Verbum

ПЕРСАНА́ЛЬНАЯ ЭВМ, персанальны камп’ютэр,

малагабарытная мікраЭВМ індывідуальнага карыстання. Дае карыстальніку магчымасць працаваць у дыялогавым рэжыме. Адрозніваюць прафесійныя і бытавыя П. ЭВМ.

Прафесійныя П.ЭВМ па функцыянальных магчымасцях і матэм. забеспячэнні ідэнтычныя ЭВМ агульнага прызначэння сярэдняй прадукцыйнасці, маюць знешнюю памяць вял. ёмістасці, каляровыя графічныя прылады высокай раздзяляльнасці, сродкі для работы з камп’ютэрнымі сеткамі, у т. л. Інтэрнетам, і інш. Пераважна выкарыстоўваюцца як аўтаматызаваныя рабочыя месцы. Бытавыя П.ЭВМ арыентаваны на распрацоўку і рашэнне задач карыстальнікамі без спец. (прафесійнай) падрыхтоўкі ў галіне выліч. тэхнікі і праграмавання. Іх матэм. забеспячэнне мае сродкі навучання, у т. л. саманавучання. карыстальніка. Выкарыстоўваюцца для кіравання быт. тэхнікай, самастойнага навучання і работы, гульняў і інш.

Літ.:

Мячев А.А. Персональные ЭВМ: краткий энцикл. справ. М., 1992.

М.​П.​Савік.

т. 12, с. 298

МАНІТО́Р у праграмаванні,

машынная праграма для назірання, кантролю або праверкі аперацый у сістэме апрацоўкі даных. Адрозніваюць М. раздзялення часу, рэальнага часу, віртуальных машын, вызначэння прадукцыйнасці ЭВМ, кантрольны М. (для запуску тэстаў), фонава-аператыўны (напр., для вываду інфармацыі на прынтэр адначасова з работай машыны па зададзенай праграме) і інш.

Можа быць часткай аперацыйнай сістэмы (выконвае функцыі дыспетчара) ці замяняе яе цалкам (сістэмны М.). Звычайна мае статус праграмы карыстальніка. У агульным выпадку ў праграмным забеспячэнні можа быць некалькі М., кожны з якіх выконвае свае спецыфічныя функцыі. напр., кіраванне трансляцыяй праграм, пакетам дастасавальных праграм, комплексам тэставых задач, дыялогавым рэжымам работы машыны і інш. М. у мовах праграмавання — сукупнасць аператараў для арганізацыі высокаўзроўневага механізму сінхранізацыі і ўзаемадзеяння працэсаў (у т. л. праграмных), які забяспечвае доступ да непадзельных рэсурсаў.

М.​П.​Савік.

т. 10, с. 83

КАНТАРО́ВІЧ (Леанід Віталевіч) (19.1.1912, С.-Пецярбург — 7.4.1984),

савецкі матэматык і эканаміст. Акад. АН СССР (1964, чл.-кар. 1958). Чл. Амер. Акадэміі навук і мастацтваў. Скончыў Ленінградскі ун-т (1930), дзе працаваў з 1932. Праф. Ваен.-марской інж. акадэміі, заг. аддзела Ін-та матэматыкі АН СССР. З 1960 у Сібірскім аддз. АН СССР; з 1971 у Ін-це кіравання нар. гаспадаркай. З 1976 дырэктар Ін-та сістэмных даследаванняў АН СССР. Навук. працы па функцыян. аналізе і выліч. матэматыцы. У 1939—40 заклаў пачатак лінейнага праграмавання. Адзін са стваральнікаў тэорыі аптымальнага планавання і кіравання нар. гаспадаркай, аптымальнага выкарыстання сыравінных рэсурсаў. Дзярж. прэмія СССР 1949. Ленінская прэмія 1965. Нобелеўская прэмія 1975 (разам з Т.Купмансам).

Тв.:

Математические методы организации и планирования производства. Л., 1939;

Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. М., 1959;

Функциональный анализ. 3 изд. М., 1984 (разам з Г.​П.​Акілавым).

т. 7, с. 604

АПЕРА́ТАР (ад лац. operator які дзейнічае), 1) у матэматыцы — адпаведнасць паміж элементамі двух мностваў X і Y (кожнаму элементу x з X адпавядае пэўны элемент y з Y). Раўназначныя паняцці: адлюстраванне, пераўтварэнне, функцыя, функцыянал. Важны клас аператара — лінейныя аператары ў лінейнай алгебры і функцыянальным аналізе. Дыферэнцыяльнымі і інтэгральнымі аператарамі карыстаюцца ў матэм. фізіцы, тэорыі дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненняў і інш. Напр., аператар дыферэнцавання ${\displaystyle \mathrm{A }\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}\text{)}=\frac{\mathrm{d}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}\text{)}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}}$ ; інтэгральны ${\displaystyle \mathrm{A }\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}\text{)}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{K}\text{(x, x′)}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}\text{′)}\mathrm{d}\mathrm{x\prime }}$ ; зруху ${\displaystyle \mathrm{A }\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}\text{)}=\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}+\mathrm{a}\text{)}}$ . Да логікавых аператараў адносяцца кан’юнкцыя, дыз’юнкцыя, імплікацыя, адмаўленне, квантары агульнасці і існавання.

2) У вылічальнай тэхніцы — прадпісанне на мове праграмавання закончанага дзеяння ў праграме, напр. прысваенне лікавага значэння пераменнай велічыні, перадача кіравання, выклік падпраграмы, цыкл.

3) У тэхніцы — спецыяліст, які кіруе з пульта абсталяваннем, напр. ЭВМ, радыёлакацыйнай станцыяй.

М.​П.​Савік.

т. 1, с. 423

ЛІНЕ́ЙНАЕ ПРАГРАМАВА́ННЕ,

раздзел матэматычнага праграмавання, прысвечаны тэорыі і метадам рашэння задач аб экстрэмумах (мінімумах ці максімумах) лінейных функцый пры абмежаваннях, зададзеных сістэмамі лінейных роўнасцей і няроўнасцей.

Задачы Л.п. з’яўляюцца матэм. мадэлямі задач эканомікі і вытв-сці, напр., задача рацыянальнага размеркавання часу (аптымальнага плана работы) прадпрыемства па розных тэхнал. спосабах, трансп. задача, дзе адшукваецца найб. эканомны план дастаўкі прадуктаў з пунктаў вытв-сці ў пункты спажывання, задача складання самага таннага кармавога рацыёну з пэўных кармоў. Агульная пастаноўка задачы і метад яе рашэння прапанаваны Л.В.Кантаровічам (1939), найб. пашыраны сімплекс-метад рашэння задач (накіраваны перабор мноства дазволеных рашэнняў) — амер. матэматыкам Дж.​Данцыгам (1949). Гл. таксама Аперацый даследаванне.

На Беларусі праблемы Л.п. і яго дастасаванняў даследуюцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН, БДУ і інш.

Літ.:

Данциг Дж. Б. Линейное программирование, его применения и обобщения: Пер. с англ. М., 1966;

Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы линейного программирования. Ч. 1—3. Мн., 1977—80.

Ю.​Н.​Сацкоў.

т. 9, с. 266

МАТЭМАТЫ́ЧНАЕ ПРАГРАМАВА́НЕ,

раздзел прыкладной матэматыкі, прысвечаны тэорыі і метадам вызначэння максімумаў (ці мінімумаў) функцый многіх пераменных пры наяўнасці дадатковых абмежаванняў, зададзеных сістэмай роўнасцей і няроўнасцей. Сфарміравалася ў 1950-я г. ў сувязі з практычнымі задачамі выбару аптымальнага варыянта сярод многіх магчымых (гл. Аперацый даследаванне, Гульняў тэорыя).

Задачы М.п. з’яўляюцца матэм. мадэлямі розных задач эканомікі, тэхнікі, вытв-сці, ваен. справы, у якіх патрабуецца вызначыць аптымальны план (праграму) дзеянняў з улікам пэўных умоў і абмежаванняў. Асн. раздзелы М.п.: лінейнае праграмаванне, нелінейнае праграмаванне, а таксама выпуклае (мэтавая функцыя і мноства дазволеных планаў у ім выпуклыя; гл. Выпукласць і ўвагнутасць) і цэлалікавае (пераменныя — цэлыя лікі) праграмаванні; шэраг задач М.п. рашаецца на аснове метаду дынамічнага праграмавання. Разглядаюцца таксама стахастычныя задачы для мадэліравання практычных сітуацый ва ўмовах рызыкі і неакрэсленасці.

На Беларусі мадэлі і метады М.п. даследуюцца ў Ін-тах матэматыкі і тэхн. кібернетыкі Нац. АН, БДУ.

Літ.:

Карманов В.Г. Математическое программирование. 3 изд. М., 1986.

Ю.​Н.​Сацкоў.

т. 10, с. 212

МАШЫ́ННАЯ ГРА́ФІКА,

сукупнасць метадаў стварэння, захоўвання і апрацоўкі на ЭВМ (у т. л. ўвод/вывад) інфармацыі, якая мае форму відарысаў, графікаў і інш. Выкарыстоўваецца ў прамысл. сістэмах аўтаматызаванага праектавання для стварэння мадэляў новых вырабаў, у навук. і інж. даследаваннях, бізнесе, рэкламнай справе, індустрыі забаў, мастацтве.

Станаўленне М.г. як навук. кірунку адбылося ў сярэдзіне 1960-х г. М.г. звязана з выкарыстаннем сродкаў выліч. тэхнікі, якія інтэнсіўна развіваюцца, і з неабходнасцю апрацоўкі вельмі вял. аб’ёмаў інфармацыі за кароткі час. Выкарыстоўвае вынікі ў галіне структур даных, аперацыйных сістэм, моў праграмавання, геам. мадэліравання і інш. Асн. тэхн. сродкі: графічныя дысплеі, сканеры, графапабудавальнікі, прынтэры, дыгітайзеры. Праграмныя сродкі залежаць ад галіны іх выкарыстання.

На Беларусі работы ў галіне М.г. пачаты ў 1960-я г. ў Ін-це тэхн. кібернетыкі Нац. АН, дзе створаны першыя графапабудавальнікі і вектарныя дысплеі, распрацаваны пакеты праграм для фарміравання маш.-буд. чарцяжоў і рашэння графічных і геам. задач. Гл. таксама Лічбавая апрацоўка відарысаў.

А.​Г.​Гарэлік.

т. 10, с. 239

МНЕМО́НІКА (ад грэч. mnēmonikos які мае добрую памяць),

сукупнасць асаблівых (адмысловых) прыёмаў і спосабаў, якія аблягчаюць запамінанне як мага большай колькасці звестак, фактаў шляхам утварэння штучных асацыяцый. Шырока выкарыстоўваецца ў выглядзе мнеманічных схем на пультах кіравання, сігнальных табло, панэлях шчытоў.

Выкарыстоўваецца таксама ў мовах праграмавання ў выглядзе абрэвіятур-мнемакодаў для абазначэння кодаў аперацый. Напр., мнеманічная каманда асемблера «LDA A1» (ад англ. Load Accumulator — загрузіць акумулятар) азначае «прачытаць лік з ячэйкі памяці з адрасам, пазначаным сімвалічна A1, і запісаць (загрузіць) яго ў акумулятар працэсара ЭВМ». Асацыятыўныя запамінальныя прыстасаванні заснаваны на наданні розным запісам асацыятыўных адзнак. Выбар запісу робіцца не па канкрэтным (зададзеным) адрасе, а па спалучэнні (асацыяцыі) адзнак, уласцівых інфармацыі, якую шукаюць. Дзякуючы стварэнню такіх штучных асацыяцый пошук і апрацоўка даных паскараецца на 2—3 дзесятковыя парадкі. Прыклады М. — левай рукі правіла, а таксама цыркавы і эстр. нумар «угадвання» думак на адлегласці і «знаходжання» прадметаў (гл. Мнематэхніка).

М.​А.​Ярмаш.

т. 10, с. 501

ВАЛЬРА́С, Вальра (Walras) Мары Эспры Леон (16.12.1834, г. Эўрэ, Францыя — 5.1.1910), швейцарскі эканаміст, заснавальнік і буйнейшы прадстаўнік матэматычнай школы ў паліт. эканоміі. Праф. Лазанскага ун-та (1870—92). Родапачынальнік (з К.Менгерам і У.Джэвансам) гранічнай карыснасці тэорыі. Асн. твор — «Элементы чыстай палітычнай эканоміі» (ч. 1—2, 1883). Вальрас — стваральнік агульнай стат. мадэлі нар. гаспадаркі, вядомай пад назвай «сістэма агульнай эканамічнай раўнавагі», якая ахоплівала сферу вытв-сці, абмену, капіталу і грошай. У рэгуляванні працэсаў вытв-сці і спажывання адводзіў вял. ролю дзяржаве. У 1950—60-я г. мадэль Вальраса была пераўтворана сродкамі лінейнага праграмавання. Рацыянальны элемент яго мадэлі — пастаноўка экстрэмальнай задачы для нар. гаспадаркі (дасягненне макс. эфекту пры найменшых выдатках) і падыход да цэн як да састаўнога элемента пры адшуканні агульнага оптымуму. Ён лічыў, што «рэдкасць» таксама з’яўляецца элементам вартасці. Паслядоўнікі Вальраса — Г.Касель, А.Афтальён, І.Шумпетэр, В.Парэта.

Тв.:

Théorie mathématique de la richesse sociale. Lausanne, 1883;

Théorie de la monnaie. Paris, 1886;

Etude d’economie sociale, ou Théorie de la réparation de la richesse sociale. Lausanne;

Paris, 1896;

Etudes d’économie politique appliquée. Lausanne, 1896.

т. 3, с. 493

АПТЫМА́ЛЬНАЕ КІРАВА́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае кіраванне сістэмамі, тэхн. аб’ектамі і інш., што забяспечвае найлепшае (аптымальнае) працяканне працэсаў у пэўным, папярэдне вызначаным кірунку. Дае магчымасць рэалізаваць мэту кіравання за найменшы магчымы час або з найбольшым эканам. эфектам.

Першыя задачы аптымальнага кіравання пастаўлены ў пач. 1950-х г. пры вывучэнні дынамікі лятальных апаратаў і працэсаў аўтам. рэгулявання. Пытанні аптымізацыі аб’ектаў кіравання разглядаюцца ў тэорыі аптымальнага кіравання, якая грунтуецца на некласічных варыяцыйных задачах (гл. Варыяцыйнае злічэнне) адшукання экстрэмумаў функцыяналаў па рашэннях ураўненняў, што апісваюць аб’екты кіравання, і кіраванняў, дзе рэалізуецца экстрэмум; пры гэтым абмежаванні параметраў кіравання выражаюцца нястрогімі няроўнасцямі (могуць прымаць і гранічныя значэнні). Задачы рашаюцца рознымі метадамі, найбольш агульныя — прынцып максімуму і метад дынамічнага праграмавання.

Асновы матэм. тэорыі аптымальнага кіравання закладзены работамі сав. матэматыка Л.​С.​Пантрагіна і амер. матэматыка Р.​Белмана. На Беларусі даследаванні па праблемах аптымальнага кіравання пачаліся ў 1966 пад кіраўніцтвам Я.​А.​Барбашына і вядуцца ў БДУ і Ін-це матэматыкі АН Беларусі.

Літ.:

Математическая теория оптимальных процессов. 4 изд. М., 1983;

Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. М., 1971.

Р.​Габасаў, Ф.​М.​Кірылава.

т. 1, с. 436