Verbum

ЗДАБЫВА́ННЕ КО́РАНЯ,

алгебраічнае дзеянне, адваротнае ўзвядзенню ў ступень.

Здабыць корань n-й ступені з ліку a — значыць знайсці такі лік (корань) x, n-я ступень якога роўна a. Матэм. запіс ${\displaystyle x=\sqrt{a}}$ . Задача З.к. n-й ступені з ліку a раўнасільная рашэнню ўраўнення ${\displaystyle x^n-a=0}$ , якое мае роўна n каранёў. Калі a — сапраўдны дадатны лік, то 1 з каранёў таксама будзе сапраўдным дадатным лікам (арыфм. корань); пад задачай З.к. часта разумеюць знаходжанне менавіта арыфм. кораня. Напр. ${\displaystyle \sqrt[4]{81}=\mathrm{+3}}$ (арыфм. корань 3), таму што ${\displaystyle {\text{(}\mathrm{\pm 3}\text{)}}^4=81}$ ; сярод уяўных лікаў (гл. Камплексны лік) ёсць яшчэ 2 карані: ${\displaystyle \sqrt[4]{81}=\mathrm{\pm 3}i}$ .

т. 7, с. 47

КВАЗІЧАСЦІ́ЦЫ,

элементарныя ўзбуджэнні, з дапамогай якіх у статыстычнай фізіцы апісваюць станы вадкасцей і цвёрдых цел. Напр., кванты гукавых ваганняў крышталічнай рашоткі (фаноны), кванты спінавых хваль у ферамагнетыках (магноны). Маюць цэлы або паўцэлы спін. Паводзіны К. вызначаюцца законамі квантавай механікі.

Паняцце «К.» ўзнікае ў сувязі з квантава-мех. апісаннем калектыўнага руху атамаў у рэчыве (іх нельга атаясамліваць з рэальнымі часціцамі). Паводле карпускулярна-хвалевага дуалізму элементарныя ўзбуджэнні можна апісваць як К., якія рухаюцца ў целе і маюць пэўныя энергіі, імпульсы і спіны. Пры нізкіх т-рах узбуджаныя станы цела апісваюцца невялікім лікам устойлівых К., якія слаба ўзаемадзейнічаюць паміж сабой і іх сукупнасць можа разглядацца як ідэальны газ.

Л.І.Камароў.

т. 8, с. 206

АРГАНІ́ЧНЫЯ ЗЛУЧЭ́ННІ,

вуглевадародныя злучэнні і іх вытворныя. Падзяляюцца на ацыклічныя злучэнні, карбацыклічныя (гл. Ацыклічныя злучэнні, Араматычныя злучэнні) і гетэрацыклічныя злучэнні. Уласцівасці арганічных злучэнняў вызначаюцца прыродай замяшчальнікаў у вугляродным ланцугу ці цыкле, функцыянальных груп і наяўнасцю кратных сувязяў.

Арганічныя злучэнні, якія адрозніваюцца колькасцю CH₂-груп, утвараюць гамалагічныя шэрагі, напр. метан (CH₄), этан (C₂H₄), прапан (C₃H₈) і інш.; злучэнні з аднолькавым лікам атамаў вугляроду, але з рознымі функцыян. групамі — генетычныя шэрагі, напр. этан (C₂H₆), этылхларыд (C₂H₅Cl), этанол (C₂H₅OH), ацэтальдэгід (CH₃CHO), воцатная к-та (CH₃COOH) і інш. Паводле характару элементаў, якія ўтвараюць сувязь з атамам вугляроду, адрозніваюць галаген-, кісларод-, сера- і азотзмяшчальныя вытворныя вуглевадародаў, шэраг элементаарганічных злучэнняў, у т. л. металаарганічных злучэнняў. Арганічныя злучэнні даследуюцца арганічнай хіміяй.

т. 1, с. 468

ЛЯПУНО́Ў (Аляксандр Міхайлавіч) (6.6.1857, г. Яраслаўль, Расія — 3.11.1918),

расійскі матэматык і механік. Акад. Пецярбургскай АН (1901, чл.-кар. 1900). Брат Б.М.Ляпунова і С.М.Ляпунова. Скончыў Пецярбургскі ун-т (1880). У 1885—1902 у Харкаўскім ун-це, з 1902 у Пецярбургу. Навук. працы па механіцы, гідрадынаміцы, метадах якаснай тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, тэорыі імавернасцей, тэорыі формы планет і інш. пытаннях тэарэт. механікі, матэматыкі і астраноміі. Стварыў строгую тэорыю ўстойлівасці раўнавагі і руху мех. сістэм, якія вызначаюцца канечным лікам параметраў, распрацаваў тэорыю фігур раўнавагі вадкасці, якая верціцца, і ўстойлівасці гэтых фігур. Даказаў цэнтр. лімітную тэарэму тэорыі імавернасцей (Ляпунова тэарэма).

Тв.:

Собр. соч. Т. 1—5. М., 1954—65.

Літ.:

Шибанов А.С. А.М.Ляпунов. М., 1985.

т. 9, с. 427

А́ТАМ (ад грэч. atomos непадзельны),

часціца рэчыва, найменшая частка хім. элемента, якая з’яўляецца носьбітам яго ўласцівасцяў. Кожнаму элементу адпавядае пэўны род атама, якія абазначаюцца сімвалам хім. элемента і існуюць у свабодным стане або ў злучэнні з інш. атамамі, у складзе малекул. Разнастайнасць хім. злучэнняў абумоўлена рознымі спалучэннямі атамаў у малекулах. Фіз. і хім. ўласцівасці свабоднага атама вызначаюцца яго будовай. Атам мае дадатна зараджанае цэнтр. атамнае ядро і адмоўна зараджаныя электроны і падпарадкоўваецца законам квантавай механікі.

Асн. характарыстыка атама, што абумоўлівае яго прыналежнасць да пэўнага элемента, — зарад ядра, роўны +Ze, дзе Z = 1, 2, 3, ... — атамны нумар элемента, e — элементарны эл. зарад. Ядро з зарадам +Ze утрымлівае вакол сябе Z электронаў з агульным зарадам -Ze. У цэлым атам электранейтральны. Пры страце электронаў ён ператвараецца ў дадатна зараджаны іон. Маса атама ў асноўным вызначаецца масай ядра і прапарцыянальная яго атамнай масе, якая прыблізна роўная масаваму ліку. Пры яго павелічэнні ад 1 (для атама вадароду, Z = 1) да 250 (для атама трансуранавых элементаў, Z>92) маса атама мяняецца ад 1,67·10​⁻²⁷ да 4·10​⁻²⁵ кг. Памеры ядра (парадку 10​⁻¹⁴—10​⁻¹⁵ м) вельмі малыя ў параўнанні з памерамі ўсяго атама (10​⁻¹⁰ м). Паводле квантавай тэорыі, для электронаў у атаме магчымы толькі пэўныя (дыскрэтныя) значэнні энергіі, якія для атама вадароду і вадародападобных іонаў вызначаюцца формулай ${\displaystyle {\mathrm{E}}_{\mathrm{n}}=-\mathrm{h}\mathrm{c}\mathrm{R}\frac{{\mathrm{Z}}^2}{{\mathrm{n}}^2}}$ , дзе h — Планка пастаянная, c — скорасць святла, R — Рыдберга пастаянная, n = 1, 2, 3 ... цэлы лік, які вызначае магчымае значэнне энергіі і наз. галоўным квантавым лікам. Велічыня hcR=13,60 эВ ёсць энергія іанізацыі атама вадароду, г. зн. энергія, неабходная на тое, каб перавесці электрон з асн. ўзроўню (n=1) на ўзровень n=∞, што адпавядае адрыву электрона ад ядра. Электроны ў атаме пераходзяць з аднаго ўзроўню энергіі на другі паводле квантавага закону ${\mathrm{E}}_{\mathrm{i}}-{\mathrm{E}}_{\mathrm{k}}=\mathrm{h\nu }$. Кожнаму значэнню энергіі адпавядае 2n​² розных квантавых станаў, што адрозніваюцца значэннямі трох дыскрэтных фізічных велічыняў: арбітальнага моманту імпульсу M_e, яго праекцыі M_ez на некаторы напрамак z і праекцыі (на той жа напрамак) спінавага моманту імпульсу M_sz. M_e вызначаецца азімутальным квантавым лікам 1, які прымае n значэнняў (1=0, 1, 2 ..., n-1); M_ez — арбітальным магнітным квантавым лікам m_e, які прымае 21+1 значэнняў (m₁ = 1, 1-1, ..., -1); Msz спінавым магнітным квантавым лікам ms, які мае значэнні ½ і −½ (гл. Спін, Квантавыя лікі). Агульны лік станаў з аднолькавай энергіяй (зададзена n) наз. ступенню выраджэння ці статыстычнай вагой. Для атама вадароду і вадародападобных іонаў ступень выраджэння ўзроўняў энергіі ${\mathrm{g}}_{\mathrm{n}}=2{\mathrm{n}}^2$. Зададзенаму набору квантавых лікаў n, 1, m_e адпавядае пэўнае размеркаванне электроннай шчыльнасці (імавернасці знаходжання электрона ў розных месцах атама). Паводле Паўлі прынцыпу, у атаме не можа быць двух (або больш) электронаў у аднолькавым стане, таму максімальны лік электронаў у атаме з зададзенымі n і 1 роўны 2 (21 + 1). Электроны ўтвараюць электронную абалонку атама і цалкам яе запаўняюць. На аснове ўяўлення пра паступовае запаўненне, з павелічэннем Z, усё больш аддаленых ад ядра электронных абалонак можна растлумачыць перыядычнасць хім. і фіз. уласцівасцяў элементаў. Гл. таксама Перыядычная сістэма элементаў Мендзялеева.

Літ.:

Шпольский Э.В. Атомная физика. Т. 1—2. М., 1984;

Борн М. Атомная физика. М., 1970;

Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Введение в квантовую физику. М., 1988;

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика;

Нерелятивистская теория. 4 изд. М., 1989.

М.А.Ельяшэвіч.

т. 2, с. 66

А́ЛЬФА-РАСПА́Д,

α-распад, самаадвольны радыеактыўны распад атамных ядраў, пры якім адбываецца выпрамяненне альфа-часціц (гл. Радыеактыўнасць). Найменш пранікальны від выпрамянення, што выпускаецца радыеактыўнымі рэчывамі. Тэорыя альфа-распаду (Г.Гамаў, ЗША, 1927) заснавана на квантава-мех. апісанні руху α-часціцы ў патэнцыяльнай яме з бар’ерамі: паколькі энергія α-часціц складае 5—10 МэВ, а вышыня кулонаўскага бар’ера ў цяжкіх ядрах 25—30 МэВ, то вылет α-часціцы з ядра можа адбывацца толькі за кошт тунэльнага эфекту. Вядома больш за 300 α-актыўных ядраў, большасць з якіх штучныя. Альфа-распад характэрны ў асноўным для цяжкіх ядраў з масавым лікам A>200 і ат. нумарам Z>82. Час жыцця α-радыеактыўных ядраў ад 3·10​⁻⁷ с (для ​²¹²Po) да 10​¹⁷ гадоў (для ​²⁰⁴Pb).

т. 1, с. 286

ГЕАМЕТРЫ́ЧНЫЯ ПАБУДАВА́ННІ,

рашэнне некаторых геаметрычных задач з выкарыстаннем дапаможных інструментаў (цыркуля, лінейкі і інш.), якія мяркуюцца абсалютна дакладнымі.

Падзяляецца на геаметрычныя пабудаванні на плоскасці і ў прасторы. Геаметрычнае пабудаванне лічыцца выкананым, калі па зададзеных элементах выяўлены (пабудаваны) шуканыя элементы: пункты, прамыя, акружнасці і інш. У даследаваннях па геаметрычных пабудаваннях выяўляецца шэраг задач, якія можна вырашаць дадзенымі сродкамі, і спосабы рашэння гэтых задач. Напр., з дапамогай цыркуля і лінейкі (аднабаковай, без дзяленняў) можна рашаць задачы, у якіх каардынаты шуканага пункта могуць быць запісаны выразам з канечным лікам складанняў, множанняў, дзяленняў і здабыванняў квадратнага кораня з каардынат зададзеных пунктаў. Напр., цыркулем і лінейкай можна пабудаваць агульную датычную прамую да 2 акружнасцей, але немагчыма рашаць стараж. задачы пра трысекцыю вугла, квадратуру круга, падваенне куба.

т. 5, с. 121

ГІПЕРКАМПЛЕ́КСНЫ ЛІК,

абагульненне паняцця комплекснага ліку і пашырэнне яго на мнагамерную прастору. Уведзены ў 19 ст. пры спробах пабудаваць лікі ў мнагамернай вектарнай прасторы, якія б адыгрывалі ў ёй такую ж ролю, што і камплексныя лікі на плоскасці. Арыфм. дзеянні над гіперкамплексным лікам выражаюць некаторыя геам. працэсы ў мнагамернай прасторы ці даюць колькаснае апісанне якога-н. фіз. закона.

Гіперкамплексны лік з’яўляецца лінейнай камбінацыяй (з сапраўднымі каэфіцыентамі) некат. сістэмы базісных адзінак (гл. Базіс). Складанне і адыманне гіперкамплекснага ліку вызначана адназначна. Множанне аднаго гіперкамплекснага ліку на другі патрабуе вызначэння здабыткаў базісных адзінак, якія б захоўвалі ўсе правілы звычайнай арыфметыкі; такое магчыма толькі для сапраўдных і камплексных лікаў; у астатніх выпадках неабходна адмовіцца ад выканання таго ці іншага правіла, напр. адназначнасці дзялення, камутатыўнасці множання. Гл. таксама Кватэрніёны.

т. 5, с. 256

ГІПЕРО́НЫ [ад гіпер... + (нукл) оны],

нестабільныя барыёны з масамі, большымі за масу нейтрона. Час існавання гіперонаў каля 10​⁻¹⁰ с. Характарызуюцца спец. квантавым лікам дзіўнасцю. Гіпероны (Λ° — гіпероны) адкрыты ў касм. прамянях (1947).

Вядомы некалькі тыпаў нейтральных і зараджаных гіперонаў: лямбда (Λ°), сігма (Σ​⁺, Σ°, Σ​⁻), ксі (Ξ, Ξ°) і амега (Ω), дзе верхнія знакі «+», «-» і «о» пры сімвалах гіперонаў пазначаюць знак эл. зараду, роўнага элементарнаму электрычнаму зараду. Для кожнага гіперона існуе адпаведная антычасціца. Гіпероны нараджаюцца ў моцных узаемадзеяннях, распадаюцца ў выніку слабых узаемадзеянняў на нуклоны і лёгкія часціцы: пімезоны, электроны і нейтрына. Уласцівасці гіперонаў можна растлумачыць у межах кваркавай мадэлі, паводле якой гіпероны, як і інш. барыёны, складаюцца з 3 кваркаў, прычым у склад гіперонаў абавязкова ўваходзіць S-кварк — носьбіт дзіўнасці. Пры ўзаемадзеянні часціц высокіх энергій з атамнымі ядрамі могуць узнікаць гіпер’ядры. Гл. таксама Узаемадзеянні элементарных часціц.

А.І.Болсун.

т. 5, с. 257

АДНО́СІНЫ двух лікаў,

дзель аднаго ліку на другі. Адносіны дзвюх аднародных велічынь наз. лік, які атрымліваецца ў выніку вымярэння першай велічыні, калі другая прынята за адзінку. Калі 2 велічыні вымераны з дапамогай адной і той жа адзінкі, то іх адносіны роўныя адносінам лікаў, якія іх вымяраюць. Адносіны даўжынь 2 адрэзкаў выражаюцца рацыянальным (сувымерныя адрэзкі) або ірацыянальным (несувымерныя адрэзкі) лікам. Паводле Эўкліда, 4 адрэзкі a, b, a′, b′ утвараюць прапорцыю a : b = a′ : b′, калі для адвольных натуральных лікаў m і n выконваецца адна з суадносін ma = nb, ma > nb, ma < nb адначасова з адпаведнымі суадносінамі ma′ = nb′, ma′ > nb′, ma′ < nb′. У выпадку несувымернасці a і b — разбіўка ўсіх рацыянальных лікаў x = m/n на 2 класы па прыкмеце а > xb або а < xb супадае з разбіўкай па прыкмеце a′ > xb′ або a′ < xb′, што адпавядае сутнасці ідэі сучаснай тэорыі дэдэкінда сячэнняў.

т. 1, с. 124