Verbum

ЛАНДО́ (Юрый Канстанцінавіч) (н. 14.4.1918, г. Уфа, Башкортастан),

бел. матэматык. Д-р фіз.-матэм. н. (1970), праф. (1971). Засл. работнік вышэйшай школы Беларусі (1972). Скончыў Маскоўскі пед. ін-т (1940). У 1951—92 у Мінскім пед. ін-це імя М.​Горкага. Навук. працы па даследаванні краявых задач для лінейных інтэградыферэнцыяльных ураўненняў з адвольным лікам краявых умоў. Устанавіў прынцып спалучанай адпаведнасці і паказаў яго дастасаванні да праблем кіравання рухам.

Тв.:

Элементы математической теории управления движением. М., 1984;

0 сужениях оператора условиями ортогональности к его графику // Дифференц. уравнения. 1991. Т. 27, № 4.

т. 9, с. 119

ПАГРАНІ́ЧНЫ СЛОЙ у гідрадынаміцы,

тонкі слой цячэння вязкай вадкасці (газу), які ўзнікае пры абцяканні цвёрдага цела або на мяжы падзелу 2 патокаў вадкасці з рознымі скарасцямі ці хім. саставам.

Характарызуецца рэзкімі зменамі ў папярочным напрамку скорасці (т-ры, канцэнтрацыі) ад яе пэўнага значэння ў знешнім патоку да нуля на абцяканай паверхні ў выніку вязкага трэння (цеплаправоднасці, дыфузіі) і наліпання вязкай вадкасці на паверхню. Рэжым цячэння вызначаецца Рэйнальдса лікам і можа быць ламінарным ці турбулентным (гл. Ламінарнае цячэнне, Турбулентнае цячэнне). Даследаванні П.с. маюць важнае значэнне ў аэрагідрадынаміцы, метэаралогіі і інш.

т. 11, с. 481

АРЫФМЕ́ТЫКА (ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.​Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.​Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.​І.​Бернік.

т. 2, с. 9

ІРАЦЫЯНА́ЛЬНЫ ЛІК,

лік, які не з’яўляецца рацыянальным лікам. Сапраўдныя І.л. могуць быць прадстаўлены бясконцымі неперыядычнымі дзесятковымі дробамі, напр., $\sqrt{2}=\mathrm{1,41...}$, $\mathrm{\pi }=\mathrm{3,14...}$. І.л. падзяляюцца на нерацыянальныя алгебраічныя лікі і трансцэндэнтныя лікі.

Існаванне І.л. (напр., дзелі дыяганалі квадрата на яго старану) было адкрыта яшчэ ў школе Піфагора і стала сапраўднай рэвалюцыяй у матэматыцы. Тэрмін увёў М.​Штыфель (1544). Ірацыянальнасць ліку π устанавіў І.​Ламберт (1766). Дакладная тэорыя І.л. пабудавана ў 2-й пал. 19 ст. Аднак пытанні пра ірацыянальнасць некаторых лікаў застаюцца не вырашанымі (напр., $e+\mathrm{\pi }$ , $\mathrm{\gamma }=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{n}^{\mathrm{-5}}$ ).

В.​І.​Бернік.

т. 7, с. 315

ПЛАСТЫ́ЧНАСЦЬ ГО́РНЫХ ПАРО́Д,

уласцівасць пароды неабарачальна дэфармавацца без мікраскапічных парушэнняў суцэльнасці пад уздзеяннем мех. нагрузкі; яна павялічваецца з ростам т-ры і ціску. Найб. пластычныя горныя пароды — гліны, графіт, каменная соль і інш. Пад ціскам 0,98—1,96 МПа граніт і дыябаз робяцца пластычнымі. Пластычнасць гліністых парод залежыць ад вільготнасці пароды, дысперснасці, мінер. саставу і інш., характарызуецца межамі пластычнасці (верхняй — мяжа цякучасці і ніжняй — мяжа раскочвання) і лікам пластычнасці (рознасць вільготнасці верхняй і ніжняй мяжы). У інж.-геал. практыцы грунты паводле ліку пластычнасці падзяляюць на групы: гліны (>17), суглінкі (17—7), супескі (7—0), пяскі (0).

т. 12, с. 411

ПОЛІМЕТЫ́НАВЫЯ ФАРБАВА́ЛЬНІКІ, метынавыя фарбавальнікі,

арганічныя злучэнні, малекулы якіх маюць метынавыя групы —CH=, што ўтвараюць ланцуг спалучаных падвойных сувязей з няцотным лікам атамаў вугляроду паміж электронадонарнай і электронаакцэптарнай групамі па канцах. Колькасць метынавых груп у адкрытым ланцугу малекулы фарбавальніка можа быць і невялікай 1, 2, 3 і г.д., адпаведна адрозніваюць мона-, ды-, тры- і інш. метынавыя фарбавальнікі.

П.ф. маюць колеры ад жоўтых да зялёных, для іх характэрна высокая інтэнсіўнасць і святлоўстойлівасць афарбоўкі. Выкарыстоўваюць для афарбоўкі поліакрыланітрыльных і ацэтатных валокнаў, пластмас, фарбавання натуральнай скуры, вырабу чарніла, штэмпельных фарбаў і капіравальнай паперы, як аптычныя сенсібілізатары ў фатаграфіі.

Я.​Г.​Міляшкевіч.

т. 12, с. 475

ВАГА́ЛЬНАЯ СІСТЭ́МА,

фізічная сістэма, у якой у выніку парушэння стану раўнавагі могуць адбывацца свабодныя (уласныя) ваганні. Бываюць кансерватыўныя, дысіпатыўныя і аўтавагальныя. Вагальная сістэма з канечным лікам ступеняў свабоды наз. дыскрэтнымі (напр., маятнік), а з бесканечным — сістэмамі з размеркаванымі параметрамі (струна, пругкае цела, эл. кабель). Гл. таксама Асцылятар.

У кансерватыўных вагальных сістэмах ваганні адбываюцца амаль без страт энергіі (мех. сістэмы без трэння, вагальны контур без актыўнага супраціўлення і выпрамянення эл.-магн. хваляў). У дысіпатыўных сістэмах адбываюцца толькі затухальныя ваганні; пры дасягненні крытычнага значэння страт такая вагальная сістэма пераўтвараецца ў аперыядычную (гл. Аперыядычны працэс). У аўтавагальных вагальных сістэмах страты энергіі кампенсуюцца з крыніцы сілкавання (гл. Аўтаваганні).

П.​А.​Пупкевіч.

т. 3, с. 427

ДЫ́ЗЕЛЬНАЕ ПА́ЛІВА,

вадкае паліва з нафты для дызеляў і газатурбінных установак; сумесь вуглевадародаў, якая мае да 4% прымесей (азот-, сера- ці кіслародзмяшчальныя вытворныя вуглевадародаў). Атрымліваюць дыстыляцыяй нафты. У вытв-сці Д.п. для быстраходных дызеляў выкарыстоўваюць газнагазойлевыя фракцыі (t_кіп 180—360 °C, шчыльн. 790—860 кг/м³) з т-рай застывання ад -55 да -5 °C і згарання 35—61 °C, для ціхаходных — цяжкія вязкія фракцыі (t_кіп 250—420 °C, шчыльн. 930 кг/м³) з т-рай застывання ад -5 да 10 °C і загарання 65—85 °C. Эксплуатацыйныя ўласцівасці (хуткае загаранне і павольнае гарэнне) характарызуюцца цэтанавым лікам (аптымальнае значэнне яго для Д.п. 45—60).

т. 6, с. 278

ЗДАБЫВА́ННЕ КО́РАНЯ,

алгебраічнае дзеянне, адваротнае ўзвядзенню ў ступень.

Здабыць корань n-й ступені з ліку a — значыць знайсці такі лік (корань) x, n-я ступень якога роўна a. Матэм. запіс ${\displaystyle x=\sqrt{a}}$ . Задача З.к. n-й ступені з ліку a раўнасільная рашэнню ўраўнення ${\displaystyle x^n-a=0}$ , якое мае роўна n каранёў. Калі a — сапраўдны дадатны лік, то 1 з каранёў таксама будзе сапраўдным дадатным лікам (арыфм. корань); пад задачай З.к. часта разумеюць знаходжанне менавіта арыфм. кораня. Напр. ${\displaystyle \sqrt[4]{81}=\mathrm{+3}}$ (арыфм. корань 3), таму што ${\displaystyle {\text{(}\mathrm{\pm 3}\text{)}}^4=81}$ ; сярод уяўных лікаў (гл. Камплексны лік) ёсць яшчэ 2 карані: ${\displaystyle \sqrt[4]{81}=\mathrm{\pm 3}i}$ .

т. 7, с. 47

А́ТАМ (ад грэч. atomos непадзельны),

часціца рэчыва, найменшая частка хім. элемента, якая з’яўляецца носьбітам яго ўласцівасцяў. Кожнаму элементу адпавядае пэўны род атама, якія абазначаюцца сімвалам хім. элемента і існуюць у свабодным стане або ў злучэнні з інш. атамамі, у складзе малекул. Разнастайнасць хім. злучэнняў абумоўлена рознымі спалучэннямі атамаў у малекулах. Фіз. і хім. ўласцівасці свабоднага атама вызначаюцца яго будовай. Атам мае дадатна зараджанае цэнтр. атамнае ядро і адмоўна зараджаныя электроны і падпарадкоўваецца законам квантавай механікі.

Асн. характарыстыка атама, што абумоўлівае яго прыналежнасць да пэўнага элемента, — зарад ядра, роўны +Ze, дзе Z = 1, 2, 3, ... — атамны нумар элемента, e — элементарны эл. зарад. Ядро з зарадам +Ze утрымлівае вакол сябе Z электронаў з агульным зарадам -Ze. У цэлым атам электранейтральны. Пры страце электронаў ён ператвараецца ў дадатна зараджаны іон. Маса атама ў асноўным вызначаецца масай ядра і прапарцыянальная яго атамнай масе, якая прыблізна роўная масаваму ліку. Пры яго павелічэнні ад 1 (для атама вадароду, Z = 1) да 250 (для атама трансуранавых элементаў, Z>92) маса атама мяняецца ад 1,67∙10​⁻²⁷ да 4∙10​⁻²⁵ кг. Памеры ядра (парадку 10​⁻¹⁴—10​⁻¹⁵ м) вельмі малыя ў параўнанні з памерамі ўсяго атама (10​⁻¹⁰ м). Паводле квантавай тэорыі, для электронаў у атаме магчымы толькі пэўныя (дыскрэтныя) значэнні энергіі, якія для атама вадароду і вадародападобных іонаў вызначаюцца формулай ${\displaystyle {\mathrm{E}}_{\mathrm{n}}=-\mathrm{h}\mathrm{c}\mathrm{R}\frac{{\mathrm{Z}}^2}{{\mathrm{n}}^2}}$ , дзе h — Планка пастаянная, c — скорасць святла, R — Рыдберга пастаянная, n = 1, 2, 3 ... цэлы лік, які вызначае магчымае значэнне энергіі і наз. галоўным квантавым лікам. Велічыня hcR=13,60 эВ ёсць энергія іанізацыі атама вадароду, г. зн. энергія, неабходная на тое, каб перавесці электрон з асн. ўзроўню (n=1) на ўзровень n=∞, што адпавядае адрыву электрона ад ядра. Электроны ў атаме пераходзяць з аднаго ўзроўню энергіі на другі паводле квантавага закону ${\mathrm{E}}_{\mathrm{i}}-{\mathrm{E}}_{\mathrm{k}}=\mathrm{h\nu }$. Кожнаму значэнню энергіі адпавядае 2n​² розных квантавых станаў, што адрозніваюцца значэннямі трох дыскрэтных фізічных велічыняў: арбітальнага моманту імпульсу M_e, яго праекцыі M_ez на некаторы напрамак z і праекцыі (на той жа напрамак) спінавага моманту імпульсу M_sz. M_e вызначаецца азімутальным квантавым лікам 1, які прымае n значэнняў (1=0, 1, 2 ..., n-1); M_ez — арбітальным магнітным квантавым лікам m_e, які прымае 21+1 значэнняў (m₁ = 1, 1-1, ..., -1); Msz спінавым магнітным квантавым лікам ms, які мае значэнні ½ і −½ (гл. Спін, Квантавыя лікі). Агульны лік станаў з аднолькавай энергіяй (зададзена n) наз. ступенню выраджэння ці статыстычнай вагой. Для атама вадароду і вадародападобных іонаў ступень выраджэння ўзроўняў энергіі ${\mathrm{g}}_{\mathrm{n}}=2{\mathrm{n}}^2$. Зададзенаму набору квантавых лікаў n, 1, m_e адпавядае пэўнае размеркаванне электроннай шчыльнасці (імавернасці знаходжання электрона ў розных месцах атама). Паводле Паўлі прынцыпу, у атаме не можа быць двух (або больш) электронаў у аднолькавым стане, таму максімальны лік электронаў у атаме з зададзенымі n і 1 роўны 2 (21 + 1). Электроны ўтвараюць электронную абалонку атама і цалкам яе запаўняюць. На аснове ўяўлення пра паступовае запаўненне, з павелічэннем Z, усё больш аддаленых ад ядра электронных абалонак можна растлумачыць перыядычнасць хім. і фіз. уласцівасцяў элементаў. Гл. таксама Перыядычная сістэма элементаў Мендзялеева.

Літ.:

Шпольский Э.В. Атомная физика. Т. 1—2. М., 1984;

Борн М. Атомная физика. М., 1970;

Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Введение в квантовую физику. М., 1988;

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика;

Нерелятивистская теория. 4 изд. М., 1989.

М.​А.​Ельяшэвіч.

т. 2, с. 66