раздзел матэматыкі, які вывучае тэорыю экстрэмуму (найбольшых ці найменшых значэнняў) функцыяналаў, залежных ад адной ці некалькіх функцый, падпарадкаваных пэўным абмежаванням. Узнікла ў 18 ст. на аснове прац. Л.Эйлера і Ж.Лагранжа як развіццё метадаў рашэння экстрэмальных задач механікі і фізікі. Першымі былі задачы аб брахістахроне, паверхнях вярчэння, знаходжанні геадэзічнай лініі і ізаперыметрычная задача (напр., знаходжанне замкнёнай плоскай лініі зададзенай даўжыні, якая абмяжоўвае найб. плошчу).
Варыяцыйнае злічэнне грунтуецца на паняцці варыяцыі (абагульненне паняцця дыферэнцыяла на выпадак функцыяналаў; адсюль назва). Гал. пытанні даследаванняў класічнага варыяцыйнага злічэння — умовы існавання і метады знаходжання экстрэмальных функцый, а таксама неабходныя і дастатковыя ўмовы, якія яны павінны задавальняць. Значны ўклад у распрацоўку і развіццё варыяцыйнага злічэння зрабілі А.Лежандр, К.Веерштрас, Д.Гільберт, ням. матэматыкі К.Якобі, К.Каратэадоры і інш. Абагульненнем задач класічнага варыяцыйнага злічэння з’яўляюцца задачы аптымальнага кіравання, даследаванні якіх пачаліся ў 1950-я г. (Л.С.Пантрагін, Р.В.Гамкрэлідзе, У.Р.Балцянскі), на Беларусі вядуцца з 1960-х г. (Р.Габасаў і Ф.М.Кірылава).
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ІНТЭРПАЛЯЦЫ́ЙНАЯ ФО́РМУЛА,
формула для набліжанага вылічэння значэнняў функцыі метадам інтэрпаляцыі (гл.Інтэрпаляцыя і экстрапаляцыя). Заснавана на замене дадзенай функцыі больш простай (у пэўным сэнсе), значэнні якой у зададзеных пунктах (вузлах інтэрпаляцыі) супадаюць са значэннямі зыходнай функцыі.
Найб. пашырана пабудаванне І.ф. на аснове паслядоўных ступеней пераменнай x: 1, x, x2, ..., xn, ..., трыганаметрычных функцый 1, sin x, cos x, sin 2x, cos 2x, ... і інш., напр., лінейная І.ф. з двума вузламі інтэрпаляцыі:
. Вузлы інтэрпаляцыі часта выбіраюць так, каб адхіленні І.ф. ад шуканай функцыі былі найменшымі. Калі цяжка ацаніць ступень інтэрпаляцыйнага палінома, неабходную для дасягнення зададзенай дакладнасці (напр., пры інтэрпаляванні табліц), будуюць паслядоўнасць такіх паліномаў з усё больш высокімі ступенямі (схема Эйткена), што дазваляе кантраляваць дакладнасць у працэсе вылічэнняў. Эфектыўным апаратам набліжэння функцый з’яўляюцца інтэрпаляцыйныя сплайны — І.ф., у якіх дадаткова накладзены ўмовы супадзення вытворных (да некаторага парадку) атрыманай і шуканай функцыі ў вузлах. Для апрацоўкі эксперым. даных будуюць І.ф., для якіх патрабуюць мінімізацыі іх сумарнага адхілення па ўсіх вузлах ад шуканай залежнасці (гл.Найменшых квадратаў метад).
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
КАЛІ́БР (франц. calibre ад араб. форма),
1) К. зброі — адна з асн. велічынь, якая вызначае яе магутнасць. К. агнястрэльнай зброі — дыяметр канала ствала (у наразной зброі ў краінах СНД і інш. — адлегласць паміж процілеглымі выступамі нарэзаў, у ЗША, Вялікабрытаніі і інш. — паміж паглыбленнямі нарэзаў), а таксама найб. дыяметр снарада (міны, кулі). К. вызначаюць: у дзюймах (25,4 мм), лініях (2,54 мм) і міліметрах, часам у сотых (ЗША) або тысячных (Вялікабрытанія) долях дзюйма (напр., .22 азначае 5,6 мм). К. авіяц. бомбы — яе маса ў кілаграмах; К. паляўнічага ружжа — лік шаравых куль, адлітых з 1 англ. фунта (453,6 г) свінцу і ўкладзеных у адзін рад у канал ствала.
2) К. у метралогіі — бясшкальны вымяральны інструмент для кантролю памераў, формы і размяшчэння паверхняў дэталей. Бываюць гранічныя (для праверкі найбольшых і найменшых дапушчальных памераў гладкіх цыліндрычных, конусных, разьбовых і шліцавых паверхняў) і нармальныя, або шаблоны (для кантролю складаных профіляў).
3) К. у пракатнай вытворчасці — профіль адтуліны, утворанай выразамі (ручаямі) двух спалучаных валкаў пракатных. Прапусканнем праз такі К. надаюць металу, які пракатваецца, патрэбную форму і памеры.
У.М.Сацута.
Калібры: 1, 2 — гранічныя для праверкі гладкіх і разьбовых адтулін; 3 — калібр-скаба для праверкі гладкіх валоў; 4 — профільны.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
А́ТАМНАЯ ФІ́ЗІКА,
раздзел фізікі, прысвечаны вывучэнню будовы і ўласцівасцяў атамаў, а таксама элементарных працэсаў, у якіх яны ўдзельнічаюць. У шырокім сэнсе атамная фізіка (субатамная фізіка) — фізіка мікраскапічных з’яў, якім характэрна перарыўнасць рэчыва і электрамагнітнага выпрамянення і якія падпарадкоўваюцца квантавым законам (гл.Элементарныя часціцы, Атам, Малекула, Фатон).
Гіпотэза, што матэрыя складаецца з атамаў як найменшых непадзельных і нязменных часціц, узнікла ў Стараж. Грэцыі ў 5—33 ст. да нашай эры. Дасканалыя ўяўленні пра атамістычную будову рэчыва склаліся значна пазней. У сярэдзіне 19 ст. дакладна вызначаны паняцці малекулы і атама. У канцы 19 ст. адкрыты электрон, рэнтгенаўскія прамяні і радыеактыўнасць, што дало магчымасць устанавіць складаную будову атама. Сучасную ядз. мадэль атама прапанаваў Э.Рэзерфард у 1911. Гэта мадэль і квантавыя ўяўленні М.Планка, А.Эйнштэйна і інш. далі магчымасць Н.Бору ў 1913 стварыць першую квантавую тэорыю атама і яго спектраў (гл.Бора тэорыя). У 1923 Л. дэ Бройль выказаў ідэю пра хвалевыя ўласцівасці часціц рэчыва, што было пацверджана эксперыментальна ў доследах па дыфракцыі электронаў у 1927 (гл.Дыфракцыя часціц).
Тэарэтычныя асновы атамнай фізікі закладзены ў 1925—28 працамі В.Гайзенберга, Э.Шродынгера, М.Борна, П.Дзірака і інш., у выніку чаго ўзніклі квантавая механіка і квантавая электрадынаміка. На гэтай аснове дадзена тлумачэнне вял. колькасці мікраскапічных з’яў і прадказаны шэраг эфектаў на атамна-малекулярным узроўні (гл.Атамныя спектры, Вымушанае выпрамяненне, Зонная тэорыя, Фотаэфект). Для апісання ўласцівасцяў элементарных часціц і іх узаемадзеянняў створана квантавая тэорыя поля. Развіццё атамнай фізікі прывяло да карэннага перагляду асн. уяўленняў і паняццяў фізікі мікраскапічных з’яў і ўзнікнення новых галін ведаў і тэхн. дастасаванняў, напрыклад квантавай электронікі, мікраэлектронікі, фізікі цвёрдага цела. На Беларусі даследаванні па атамнай фізіцы і сумежных навуках праводзяцца з канца 1950-х г. у ін-тах фіз. і фізіка-тэхн. профілю АН, БДУ, Бел.політэхн. акадэміі і інш.
Літ.:
Зубов В.П. Развитие атомистических представлений до начала XIX века. М. 1965;
Хунд Ф. История квантовой физики Киев, 1980;
Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики: Пер. с англ. М. 1985;
Ельяшевич М.А. Развитие Нильсом Бором квантовой теории атома и принципа соответствия // Успехи физ. наук. 1985. Т. 147, вып. 2.
