Verbum

ІРАЦЫЯНА́ЛЬНЫ ЛІК,

лік, які не з’яўляецца рацыянальным лікам. Сапраўдныя І.л. могуць быць прадстаўлены бясконцымі неперыядычнымі дзесятковымі дробамі, напр., $\sqrt{2}=\mathrm{1,41...}$, $\mathrm{\pi }=\mathrm{3,14...}$. І.л. падзяляюцца на нерацыянальныя алгебраічныя лікі і трансцэндэнтныя лікі.

Існаванне І.л. (напр., дзелі дыяганалі квадрата на яго старану) было адкрыта яшчэ ў школе Піфагора і стала сапраўднай рэвалюцыяй у матэматыцы. Тэрмін увёў М.Штыфель (1544). Ірацыянальнасць ліку π устанавіў І.Ламберт (1766). Дакладная тэорыя І.л. пабудавана ў 2-й пал. 19 ст. Аднак пытанні пра ірацыянальнасць некаторых лікаў застаюцца не вырашанымі (напр., $e+\mathrm{\pi }$ , $\mathrm{\gamma }=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{n}^{\mathrm{-5}}$ ).

В.І.Бернік.

т. 7, с. 315

КАМПЛЕ́КСНЫ ЛІК,

лік выгляду z = a + ib, дзе a і b — сапраўдныя лікі, $i=\sqrt{-1}$ — уяўная адзінка, a наз. сапраўднай, b — уяўнай часткай ліку z. Тэрмін «К.л.» прапанаваў К.Гаўс, сімвал $i=\sqrt{-1}$ — Л.Эйлер. Уведзены ў сувязі з рашэннямі квадратных і кубічных ураўненняў. Выкарыстоўваюцца пры матэм. апісанні розных пытанняў фізікі і тэхнікі (гідрадынамікі, аэрамеханікі, радыё- і электратэхнікі і інш.).

К.л. выгляду z = 0 + ib наз. чыста ўяўным, z = x + i0 — сапраўдным, лікі $z=a+ib$ і $\stackrel{—}{z}=a-ib$ — камплексна спалучанымі. Паміж К.л. і пунктамі на плоскасці існуе ўзаемна адназначная адпаведнасць, што дазваляе адлюстроўваць лікі пунктамі на плоскасці. Кожны К.л. можна выявіць у трыганаметрычнай z = r (cos φ + isinφ) ці паказчыкавай $z=r{e}^{t\rho }$ формах, дзе $r=\text{|}z\text{|}=+\sqrt{x^2+y^2}$ — модуль, $\mathrm{\phi }=argz$ — аргумент К.л. Такі запіс зручны, напр., для ўзвядзення К.л. ў ступень ці здабывання кораня.

т. 7, с. 538

ДРУ́ГАСНАЕ КВАНТАВА́ННЕ,

метад апісання квантавых сістэм з вял. пераменнай колькасцю часціц, у якім ролю незалежных пераменных хвалевых функцый выконваюць лікі часціц у індывід. станах асобнай часціцы (т.з. лікі запаўнення).

Д.к. распрацавана П.Дзіракам для базонаў (1927) і незалежна Ю.Вігнерам і ням. фізікам П.Іорданам для ферміёнаў (1928). Д.к. дасягаецца ўвядзеннем аператараў, што павялічваюць (аператары нараджэння) або памяншаюць (аператары знікнення) лік часціц у вызначаным стане на 1. Матэм. ўласцівасці такіх аператараў устанаўліваюцца перастановачнымі суадносінамі (камутантамі), выгляд якіх вызначаецца спінам часціцы (відам квантавай статыстыкі). Пры такім падыходзе хвалевая функцыя сама становіцца аператарам. Д.к. выкарыстоўваецца ў квантавай тэорыі поля.

А.І.Балсун.

т. 6, с. 209

АПЕРА́НД (англ. operand) у вылічальнай тэхніцы, частка машыннай каманды, што вызначае аб’ект, над якім выконваецца аперацыя ў працэсе выканання зададзенай праграмы; аргумент аперацыі. Напр., аперандам арыфм. аперацый звычайна з’яўляюцца лікі: пры складанні — складнікі, пры множанні — сумножнікі.

т. 1, с. 423

АДНАРО́ДНЫЯ КААРДЫНА́ТЫ пункта, прамой і г.д., каардынаты з уласцівасцю, што аб’ект, які яны вызначаюць, не мяняецца, калі ўсе каардынаты памножыць на адвольны лік.

Напр., аднародныя каардынаты пункта M на плоскасці могуць з’яўляцца лікі x, y, z, звязаныя суадносінамі ${\displaystyle \mathrm{x}:\mathrm{y}:\mathrm{z}=\mathrm{x}:\mathrm{y}:1}$ , дзе x і y — дэкартавы каардынаты пункта M. Лікі x′, y′, z′ будуць аднароднымі каардынатамі таго ж пункта M у выпадку, калі знойдзецца множнік λ, што $\mathrm{x\prime }={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{x}}$, $\mathrm{y\prime }={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{y}}$, $\mathrm{z\prime }={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{z}}$.

Увядзенне аднародных каардынат дазваляе дадаць да пунктаў эўклідавай плоскасці пункты з трэцяй аднароднай каардынатай, роўнай нулю (т.зв.бесканечна аддаленыя пункты), што істотна для праектыўнай геаметрыі.

т. 1, с. 123

АДВАРО́ТНЫ ЛІК,

лік, здабытак якога з дадзеным лікам роўны адзінцы. Два такія лікі наз. ўзаемна адваротнымі, напр. 5 і ​¹/_5, ​²/₃ і ​³/₂ і г.д. Для кожнага ліку а, не роўнага 0, існуе адваротны лік 1/а.

т. 1, с. 98

ЛІНЕ́ЙНАЯ ПРАСТО́РА,

абагульненне паняцця сукупнасці свабодных вектараў звычайнай 3-мернай прасторы. Л. п. наз. мноства, што складаецца з элементаў любой прыроды (якія наз. вектарамі) і ў якім вызначаны аперацыі складання элементаў і множання іх на лікі. Гл. таксама Вектарная прастора, Гільбертава прастора.

т. 9, с. 267

НО́РМА,

матэматычнае паняцце, якое абагульняе паняцце абсалютнай велічыні ліку. Напр., Н. вектара $\overrightarrow{x}$ наз. яго даўжыня ||$\overrightarrow{x}$||; Н. кватэрніёна a + bi + cj + dk, дзе a, b, c, d — сапраўдныя лікі, i, j, k — уяўныя адзінкі, лік a​² + b​² + c​² + d​².

т. 11, с. 377

АРА́БСКІЯ ЛІ́ЧБЫ,

назва дзесяці матэм. знакаў: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, з дапамогай якіх па дзесятковай сістэме лічэння запісваюцца любыя лікі. Узніклі ў Індыі (не пазней як у 5 ст.), у Еўропе вядомыя з 10—13 ст. з араб. крыніц (адкуль і назва).

т. 1, с. 447