Verbum

АКРУ́ЖНАСЦЬ,

замкнёная плоская крывая, усе пункты якой знаходзяцца ад яе цэнтра O на аднолькавай адлегласці, роўнай радыусу R (гл. рыс.). Прамая AB, што злучае 2 пункты акружнасці, наз. яе хордай, хорда CD, што праходзіць праз цэнтр O, — дыяметрам. Адносіны даўжыні акружнасці да яе дыяметра выражаюцца лікам π = 3,1415... . Даўжыня акружнасці роўная 2πR. Гл. таксама Круг.

т. 1, с. 201

ГАРМАНІ́ЧНЫ РАД,

лікавы рад 1 + 1/2 + 1/3 + ... +1/n + ..., члены якога — лікі, адваротныя лікам натуральнага рада. Разбежнасць гарманічнага рада даказана Г.В.Лейбніцам (1673); асімптатычную формулу сумы першых яго n членаў атрымаў Л.Эйлер (1740); S_n = C + ln n + ε_n, дзе C = 0,57721566... — пастаянная Эйлера; ε_n → 0 пры n → ∞. Кожны член гарманічнага рада (пачынаючы з 2-га) ёсць сярэдняе гарманічнае (гл. Сярэдняе) сваіх суседзяў (адсюль назва).

т. 5, с. 63

НУ́МАР (ад лац. numerus лік),

1) парадкавы лік прадмета ў радзе яму падобных.

2) Прадмет, абазначаны пэўным лікам па парадку.

3) Жэтон, планка, ярлык і да т.п. з адбіткам або малюнкам лічбы.

4) Размер адзення, абутку і інш. 5) Асобны пакой у гасцініцы, лазні і да т.п.

6) Асобнае закончанае выступленне артыстаў (у тэатры, на канцэрце і да т.п.).

7) Баец гарматнага, кулямётнага і да т.п. разліку.

т. 11, с. 388

БАЗО́НЫ, бозе-часціцы. 1) мікрачасціцы, якія падпарадкоўваюцца Бозе-Эйнштэйна статыстыцы. Да іх адносяцца фатоны, α-часціцы, π-мезоны, ат. ядры з цотным лікам нуклонаў і інш. 2) Элементарныя ўзбуджэнні ў макраскапічнай сістэме, т.зв. квазічасціцы (феноны ў цвёрдым целе, эксітоны ў паўправадніках і малекулярных крышталях). Базоны маюць нулявы або цэлы спін, што адрознівае іх ад ферміёнаў. Характэрная асаблівасць базонаў — адвольная іх колькасць у пэўным квантавым стане, што дае магчымасць растлумачыць з’явы звышправоднасці і звышцякучасці.

т. 2, с. 221

АЛГЕБРАІ́ЧНЫ ЛІК,

корань мнагаскладу ${\displaystyle \mathrm{P(x)}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}+\text{...}+{\mathrm{a}}_1\mathrm{x}+{\mathrm{a}}_0}$ з рацыянальнымі каэфіцыентамі a_n, з якіх не ўсе роўныя 0; у агульным выпадку можа быць камплексным лікам. Г.Кантар (1872) паказаў, што мноства ўсіх алгебраічных лікаў злічонае і таму існуюць неалг. лікі (гл. Трансцэндэнтны лік), напр., $\sqrt{2}$, π і інш. Мноства ўсіх алгебраічных лікаў — алгебраічна замкнёнае поле (напр., адвольны корань мнагаскладу з алг. каэфіцыентамі таксама алгебраічны лік).

В.​І.​Бернік.

т. 1, с. 235

БЕ́РКЛІЙ (лац. Berkelium),

Bk, штучны радыеактыўны хім. элемент з групы актыноідаў. Назва ад г. Берклі (ЗША), дзе атрыманы (1949). Ат. н. 97; вядома 10 ізатопаў з масавым лікам 240—251 (акрамя 241). Найб. доўгаіснуючыя ​²⁴⁷Bk (перыяд паўраспаду 1380 гадоў, α-выпрамяняльнік), ​²⁴⁹Bk (перыяд паўраспаду 314 сутак, β-выпрамяняльнік).

Серабрыста-белы метал, t_пл 980 °C, вельмі рэакцыйназдольны. Атрымліваюць у ядз. рэактарах апрамяненнем плутонію, амерыцыю і кюрыю нейтронамі. Выкарыстоўваецца ў даследаваннях адз. фізікі і радыяхіміі. Высокатаксічны, ГДК у паветры 5,9∙10​⁻⁴ Бк/л.

т. 3, с. 113

АКТА́Н,

насычаны вуглевадарод нармальнай будовы, CH₃(-CH₂)₆-CH₃. Бясколерная вадкасць, мае спецыфічны пах, t_кіп 125,6 °C, шчыльн. 0,702∙10​³ кг/м³, не раствараецца ў вадзе, раствараецца ў спіртах, ацэтоне, эфіры. Актанавы лік 17—19. У пэўных умовах ператвараецца ў араматычныя вуглевадароды (о-ксілол, этылбензол і інш.), што выкарыстоўваюцца ў працэсах каталітычнага рыформінгу.

Атрымліваюць рэктыфікацыяй бензінавых фракцый нафты і сінт. бензінаў. Мае 17 ізамераў, 2 з іх (трыметылпентан і тэтраметылбутан) з высокім актанавым лікам (97—105) — кампаненты маторнага паліва.

т. 1, с. 209

ЛАНДО́ (Юрый Канстанцінавіч) (н. 14.4.1918, г. Уфа, Башкортастан),

бел. матэматык. Д-р фіз.-матэм. н. (1970), праф. (1971). Засл. работнік вышэйшай школы Беларусі (1972). Скончыў Маскоўскі пед. ін-т (1940). У 1951—92 у Мінскім пед. ін-це імя М.​Горкага. Навук. працы па даследаванні краявых задач для лінейных інтэградыферэнцыяльных ураўненняў з адвольным лікам краявых умоў. Устанавіў прынцып спалучанай адпаведнасці і паказаў яго дастасаванні да праблем кіравання рухам.

Тв.:

Элементы математической теории управления движением. М., 1984;

0 сужениях оператора условиями ортогональности к его графику // Дифференц. уравнения. 1991. Т. 27, № 4.

т. 9, с. 119

ПАГРАНІ́ЧНЫ СЛОЙ у гідрадынаміцы,

тонкі слой цячэння вязкай вадкасці (газу), які ўзнікае пры абцяканні цвёрдага цела або на мяжы падзелу 2 патокаў вадкасці з рознымі скарасцямі ці хім. саставам.

Характарызуецца рэзкімі зменамі ў папярочным напрамку скорасці (т-ры, канцэнтрацыі) ад яе пэўнага значэння ў знешнім патоку да нуля на абцяканай паверхні ў выніку вязкага трэння (цеплаправоднасці, дыфузіі) і наліпання вязкай вадкасці на паверхню. Рэжым цячэння вызначаецца Рэйнальдса лікам і можа быць ламінарным ці турбулентным (гл. Ламінарнае цячэнне, Турбулентнае цячэнне). Даследаванні П.с. маюць важнае значэнне ў аэрагідрадынаміцы, метэаралогіі і інш.

т. 11, с. 481

АРЫФМЕ́ТЫКА (ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.​Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.​Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.​І.​Бернік.

т. 2, с. 9