Verbum

ЛО́ГІКА АДНО́СІН,

раздзел логікі, які вывучае ўласцівасці выказванняў пра адносіны паміж аб’ектамі рознай прыроды. Элементарныя выказванні пра адносіны — выказванні віду akb, што значыць «аб’ект a знаходзіцца ў адносінах k да аб’екта b» (напр., «a брат b», «a цяжэй, чым b»). Адпаведна колькасці аб’ектаў, звязаных пэўнымі адносінамі, адрозніваюць двухмесныя (бінарныя), трохмесныя (тэрнарныя) і ўвогуле n-месныя (n-арныя) адносіны. Асабліва важнае значэнне маюць бінарныя адносіны пры дапамозе якіх вызначаюць такія важныя паняцці логікі і матэматыкі, як «функцыя», «аперацыя». Уводзячы для бінарных адносін аперацыі аб’яднання (сумы), перасячэння (здабытку) і дапаўнення, атрымліваюць «алгебру адносін»; ролю адзінкі ў ёй выконваюць адносіны эквівалентнасці (роўнасці, тоеснасці). Уласцівасці адносін эквівалентнасці — рэфлексіўнасць (для ўсякага x правільна, што xkx, г. зн. кожны аб’ект заходзіцца ў дадзеных адносінах да самога сябе); сіметрычнасць (з xky вынікае ykx, транзітыўнасць (з xky і ykz вынікае xkz). У сучаснай матэм. логіцы адносіны выражаюцца праз мнагамесныя прэдыкаты [напр., «Брат (a, b)», «Больш (a, b)»], таму Л.а. распрацоўваецца як частка логікі прэдыкатаў.

В.​В.​Філіпава.

т. 9, с. 334

ДЖЭ́ВАНС ((Jevons) Уільям Стэнлі) (1.9.1835, г. Ліверпул, Вялікабрытанія — 13.8.1882),

англійскі эканаміст, статыстык і філосаф-логік. Праф. логікі, філасофіі і паліт. эканоміі ў Манчэстэры (1866—76) і Лондане (1876—80). Заснавальнік матэм. школы ў паліт. эканоміі, адзін з заснавальнікаў гранічнай карыснасці тэорыі. З эканам. прац найб. вядомая «Тэорыя палітычнай эканоміі» (1871). Гал. праблему эканам. навукі бачыў у вывучэнні спажывання, асн. законам якога лічыў закон убываючай карыснасці. Даследаваў праблемы грашовага абарачэння, індэкса цэн, тэорыі эканам. цыклаў, матэм. логікі і інш. Стварыў адну з першых лагічных машын (1869), звязаў тэорыю лагічнай індукцыі з тэорыяй імавернасці.

т. 6, с. 96

КЛЯЎЧЭ́НЯ (Аляксандр Сямёнавіч) (н. 18.9.1924, в. Дзяніскавічы Ганцавіцкага р-на Брэсцкай вобл.),

бел. філосаф. Д-р філас. н. (1971), праф. (1972). Скончыў БДУ (1954), у 1957—95 працаваў у ім (у 1974—88 заг. кафедры гісторыі філасофіі і логікі). Даследуе тэарэтыка-метадалагічныя праблемы логікі і філасофіі, гісторыю філас. і грамадска-паліт. думкі Беларусі і Польшчы, асветніцкую дзейнасць і навук. спадчыну Кірылы Тураўскага і А.​Міцкевіча. Адзін з аўтараў падручнікаў і навуч. дапаможнікаў па логіцы.

Тв.:

Грамадска-палітычныя і сацыялагічныя погляды Адама Міцкевіча. Мн., 1959;

Очерки по истории марксистско-ленинской философской мысли в Польше. Мн., 1978;

У истоков белорусской культуры: Кирилл Туровский // Философская и общественно-политическая мысль Белоруссии и Литвы. Мн., 1987.

т. 8, с. 356

ЛАГІ́ЧНЫ АТАМІ́ЗМ,

вучэнне аб рэчаіснасці, паводле якога свет уяўляе сабой сукупнасць толькі знешне звязаных паміж сабой атамарных (якія не маюць састаўных частак) фактаў. Распрацавана Б.Раселам і Л.Вітгенштэйнам у пач. 20 ст. Тэарэт. вытокі Л.а. — неэўклідава геаметрыя, матэматыка, розныя сістэмы фармальнай логікі. Праграма Л.а. прадугледжвала пабудову «лагічна дасканалай мовы» на ўзор лагічнай мовы. Сутнасць пераўтварэнняў у адносінах да мовы зводзілася да распрацоўкі элементарных, простых, далей не раскладальных у сэнсавых адносінах сказаў — своеасаблівых «атамаў» мовы, сапраўднасць якіх можна было б лёгка пацвердзіць эмпірычным шляхам. Распрацоўкі Л.а. былі выкарыстаны Венскім гуртком, адыгралі пазітыўную ролю ў развіцці логікі.

Літ.:

Козлова М.С. Философия и язык. М., 1972;

Современная буржуазная философия. [Ч. 2]. М., 1978.

Т.​І.​Адула.

т. 9, с. 89

АНТЫЛАГІ́ЗМ (ад анты.... + грэч. logos розум),

формула логікі, якая адлюстроўвае несумяшчальнасць пасылак катэгарычнага сілагізму з адмаўленнем яго заключэння. У аснове антылагізму ляжаць законы лагічнага вываду, паводле якіх вынік не можа быць памылковым, калі пасылкі праўдзівыя. Тэорыя антылагізму — адзін з варыянтаў сілагістыкі.

т. 1, с. 397

НЕСУПЯРЭ́ЧЛІВАСЦЬ, сумяшчальнасць,

лагічны крытэрый карэктнасці (правільнасці) некаторага сцвярджэння, разважання або іх сукупнасці (тэорыі). Н. злічэння азначае лагічную магчымасць яго інтэрпрэтацыі і з’яўляецца неабходнай умовай яго практычнай рэалізацыі. Трактоўка паняцця «Н.» і шляхі вырашэння звязаных з ім цяжкасцей адрозніваюцца ў розных школах логікі і матэматыкі.

т. 11, с. 298

АНТЫНО́МІЯ (ад грэч. antinomia супярэчнасць у законе),

супярэчнасць паміж двума суджэннямі, кожнае з якіх аднолькава лагічна даказальнае. Паняцце «антыномія» ўзнікла ў антычнасці (Платон, Арыстоцель). Стараж.-грэч. філосафы ў сэнсе антыноміі часцей выкарыстоўвалі тэрмін «апарыя». Шмат увагі фармулёўцы і аналізу антыноміі аддавалі схаластычныя логікі. Кант выкарыстоўваў паняцце «антыномія», спрабуючы апраўдаць асн. тэзіс сваёй філасофіі, паводле якога розум не можа выйсці за межы пачуццёвага вопыту і пазнаць «рэч у сабе». Вучэнне Канта пра антыномію развіта ням. класічным ідэалізмам як фундаментальная перадумова дыялект. логікі. Гегель крытычна прааналізаваў кантаўскае вырашэнне пытання антыноміі і паказаў, што супярэчнасць — неад’емная аб’ектыўная характарыстыка духу, які знаходзіцца ў развіцці, гіст. быцця і мыслення. У дыялект. матэрыялізме антыномія разглядаецца ў рамках вучэння пра дыялект. супярэчнасці (адрознівае супярэчнасці ад парадоксаў). Пастаноўка навук. праблем у форме антыноміі і іх вырашэнне — важнае звяно ў тэарэт. адлюстраванні дыялект. супярэчнасці аб’ектыўнай рэальнасці.

Літ.:

Манеев А.К. Философский анализ антиномии науки. Мн., 1974.

т. 1, с. 398

ЛАГІЦЫ́ЗМ,

кірунак у асновах матэматыкі, у якім зыходныя паняцці матэматыкі зводзяцца да паняццяў логікі. Ідэі Л. прапанаваны Г.В.Лейбніцам. У сістэматызаваным выглядзе выкладзены Г.​Фрэге ў кн. «Асноўныя законы арыфметыкі» (т. 1—2, 1893—1903). Ён прапанаваў звядзенне асноўнага для матэматыкі паняцця натуральнага ліку да аб’ёмаў паняццяў і распрацаваў лагічную сістэму, сродкамі якой можна было даказаць усе тэарэмы арыфметыкі. Дактрына Л. развіта Б.Раселам, які выявіў у сістэме Фрэге супярэчнасць («парадокс Расел», гл. Парадокс). У кн. «Прынцыпы матэматыкі» (т. 1—3, 1910—13) Расел і А.Н.Уайтхед прапанавалі т.зв. тэорыю тыпаў, у якой парадоксаў можна пазбегнуць пры дапамозе спец. іерархіі паняццяў. У далейшым К.Гёдэль паказаў, што сістэмы Л. няпоўныя, іх сродкамі можна сфармуляваць змястоўна правільныя, але не вырашальныя матэм. сцвярджэнні (сцвярджэнні, якія нельга даказаць і нельга абвергнуць). Сістэмы Л. садзейнічалі фарміраванню і ўдакладненню важнейшых логіка-матэм. ідэй, зрабілі значны ўплыў на развіццё матэматычнай логікі і навукі.

В.​М.​Пешкаў.

т. 9, с. 89

ЛО́ГІКА ПРЭДЫКА́ТАЎ, функцыянальная логіка,

раздзел логікі, у якім вывучаюцца лагічныя сувязі паміж выказваннямі з улікам іх унутранай (суб’ектна-прэдыкатнай) структуры; пашыраны варыянт логікі выказванняў. Прадметам даследавання з’яўляецца любая галіна аб’ектаў з дадзенымі на гэтых аб’ектах прэдыкатамі, г. зн. уласцівасцямі і адносінамі. У выніку фармалізацыі Л.п. прымае выгляд розных злічэнняў (напр., злічэнне выказванняў). Пры аналізе ўплыву на лагічны вывад унутр. структуры выказванняў прэдыкаты разглядаюцца як функцыі, значэннямі якіх служаць выказванні. У дапаўненне да сімвалічных сродкаў логікі выказванняў у мову Л.п. уведзены лагічныя знакі — аператары ∀ («для ўсіх») і ∃ («для некаторых», існуе... такое, што...»), якія адпаведна наз. квантарамі агульнасці і існавання. Для выяўлення структуры выказванняў уводзіцца бясконцы пералік індывідных пераменных x, y, z ... x​¹, y​¹, z​¹, .... якія ўяўляюць сабой розныя аб’екты, і бясконцы пералік прэдыкатных пераменных P, Q, R, ..., P​¹, Q​¹, R​¹ ..., якія ўяўляюць сабой уласцівасці і адносіны аб’ектаў. Запіс (∀x)P(x) азначае «Усякі x валодае ўласцівасцю P»; (∃x)P(x) — «некаторыя x валодаюць уласцівасцю P» і (∃xQ(xy) — «існуе x, які знаходзіцца ў адносінах Q з y» і да т.п. Квантары могуць звязваць у формулах індывідныя (звязаныя) пераменныя. Індывідныя пераменныя, не звязаныя ў формуле квантарамі, наз. свабоднымі. Так, ва ўсіх трох прыведзеных формулах пераменная х звязаная, у апошняй формуле пераменная у свабодная. Звязаныя пераменныя наз. фіктыўнымі. Формулы, якія прымаюць значэнне «ісціна» ў кожнай інтэрпрэтацыі, наз. агульназначнымі. Існуюць таксама некласічныя Л.п., якія прапануюць іншыя тлумачэнні лагічных звязак і квантара.

Літ.:

Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. М., 1982;

Жуков Н.И. Философские основания математики. 2 изд. Мн. 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 9, с. 335

ВІ́ТГЕНШТЭЙН ((Wittgenstein) Людвіг) (26.4.1889, Вена — 29.4.1951),

аўстрыйскі філосаф, адзін з заснавальнікаў аналітычнай філасофіі. З 1929 у Вялікабрытаніі. Распрацаваў філасофію лагічнага атамізму, згодна з якой штучная мова, створаная сродкамі матэматычнай логікі, адлюстроўвае атамарныя (элементарныя) факты рэчаіснасці. Асн. працы: «Логіка-філасофскі трактат» (1921), «Філасофскія даследаванні» (1953), «Заўвагі па асновах матэматыкі» (1956) і інш.

Тв.:

Рус. пер. — Философские работы. Ч. 1—2. М., 1994.

Літ.:

Грязнов А.Ф. Эволюция философских взглядов Л.​Витгенштейна: Критич. анализ. М., 1985.

т. 4, с. 201