Verbum

ГАРМАНІ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя некалькіх рэчаісных пераменных, якая неперарыўная ў некаторай вобласці разам з частковымі вытворнымі 1-га і 2-га парадку і задавальняе ў гэтай вобласці Лапласа ўраўненню. Гарманічная функцыя 2 пераменных звязаны з аналітычнымі функцыямі камплекснай пераменнай, рэчаісная і ўяўная часткі якіх — спалучаныя гарманічныя функцыі (звязаныя Кашы—Рымана ўраўненнем). Гарманічныя функцыі выкарыстоўваюцца пры рашэнні многіх задач эл.-магнетызму гідра- і аэрадынамікі, тэорыі фільтрацыі і цеплаправоднасці і інш.

т. 5, с. 63

ЛІНЕ́ЙНЫ АПЕРА́ТАР,

абагульненне паняцця лінейнага пераўтварэння на лінейныя прасторы. Л.а. F на лінейнай прасторы E наз. функцыя F(x), вызначаная для элементаў x гэтай прасторы, значэнні якой ёсць элементы лінейнай прасторы E₁ і якая мае ўласцівасць лінейнасці: F(ax+by) = aF(x) + bF(y), дзе x, y — любыя элементы з E; a, b — адвольныя лікі. Прыклады Л.а. ў функцыянальнай прасторы — дыферэнцыяльны і інтэгральны аператар, Лапласа аператар. Гл. таксама Функцыянальны аналіз.

т. 9, с. 267

ЛЕЖА́НДРА МНАГАСКЛА́ДЫ,

сферычныя мнагасклады, спецыяльная сістэма мнагаскладаў з паслядоўна ўзрастаючымі ступенямі. Уведзены А.М.Лежандрам і незалежна П.С.Лапласам (1782—85).

Л.м. артаганальныя на адрэзку [1, 1] з вагой 1 (гл. Артаганальная сістэма), і для n = 0, 1, 2, ... вызначаюцца формулай ${\displaystyle P_n\text{(}x\text{)}=\frac{1}{n!2^n}\frac{d}{d{x}^n}{\text{(}{x}^2-1\text{)}}^n}$ . Характар збежнасці прыкладна такі ж, як і ў шэрагаў Фур’е. Дыферэнцыяльнае ўраўненне для Л.м. узнікае пры раздзяленні пераменных у Лапласа ўраўненні ў сферычных каардынатах. Гл. таксама Сферычныя функцыі.

т. 9, с. 187

КАПІЛЯ́РНЫЯ З’Я́ВЫ,

сукупнасць фіз. з’яў, абумоўленых сіламі паверхневага нацяжэння на мяжы падзелу паміж асяроддзямі, якія не змешваюцца; асобны выпадак паверхневых з’яў. Адкрыты і даследаваны Леанарда да Вінчы, Б.​Паскалем і Дж.​Журэнам; тэорыя К.з. распрацавана ў работах П.​Лапласа, Т.​Юнга, Дж.​Гібса і інш.

Да К.з. звычайна адносяць з’явы ў вадкасцях, выкліканыя скрыўленнем іх паверхняў, якія мяжуюць з інш. вадкасцямі, цвёрдымі целамі, газам ці ўласнай парай. Напр., падыманне змочвальнай (гл. Змочванне) ці апусканне нязмочвальнай вадкасці ў тонкіх (капілярных) трубках або сітаватасцях цвёрдага цела; гідрастатычны ціск у гэтым выпадку ўраўнаважваецца капілярным ціскам (гл. Лапласа закон). Ва ўмовах бязважкасці пры адсутнасці датыкання да інш. цел абмежаваны аб’ём вадкасці прымае пад уздзеяннем паверхневага нацяжэння форму шара (гл. Кропля). Такую ж форму вадкасць набывае і ў тым выпадку, калі яна знаходзіцца ўнутры інш. вадкасці, якая мае такую ж шчыльнасць. К.з. значна ўплываюць на ўласцівасці сістэм, што складаюцца з дробных кропель (эмульсіі, вадкія аэразолі, пены), а таксама ўмовы іх утварэння; вызначаюць умовы ўтварэння зародкаў кандэнсацыі, кіпення, крышталізацыі і адыгрываюць важную ролю ў прыродзе (асабліва ў водным рэжыме глебы і абмене рэчываў у раслін), тэхніцы (напр., у працэсах сушкі, прамочвання) і інш.

Літ.:

Современная теория капиллярности. Л., 1980.

П.​С.​Габец.

т. 8, с. 24

МУА́ЎР ((Moivre) Абрахам дэ) (26.5.1667, г. Вітры-ле-Франсуа, Францыя — 27.9.1754),

англійскі матэматык. Чл. Лонданскага каралеўскага т-ва (1697). Вучыўся ў Сарбоне. Навук. працы па алгебры, тэорыі імавернасцей і інш. раздзелах матэматыкі. Знайшоў правілы ўзвядзення ў п-ю ступень і здабывання кораня n-й ступені з камплекснага ліку (гл. Муаўра формула). Незалежна ад шатл. матэматыка Дж.​Стырлінга атрымаў формулу для вылічэння п! (гл. Стырлінга формула). Даказаў прыватны выпадак тэарэмы Лапласа.

Літ.:

Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики: Пер. с нем. 2 изд. М., 1969.

т. 10, с. 542

КАРЧЭ́ЎСКІ (Вінцэнт) (Вікенцій Восіпавіч; 1789, Гродзеншчына — 1832),

бел. астраном, матэматык і асветнік, прадстаўнік Віленскай астр. школы. Вучыўся ў Віленскім ун-це (1807—11). У 1814—18 і ў 1826—31 працаваў у ім і адначасова ў 1811—18 у Віленскай астранамічнай абсерваторыі. Навук. працы па астраноміі (даследаванне яркасці зорак, назіранні планет, камет, астэроідаў і інш.). Аўтар падручнікаў па астраноміі і матэматыцы. Прытрымліваўся матэрыялістычных поглядаў, прыхільнік вучэння Каперніка і асветніцкіх ідэй. Пераклаў на польскую мову і выдаў працы франц. астраномаў Ж.​Мале «Навука аб небе» (1824) і П.​Лапласа «Гісторыя астраноміі» (1825).

Тв.:

Astronomia. Wilno, 1821;

Traktat ο kometach. Wilno, 1826.

Літ.:

Очерки истории философской и социологической мысли Белоруссии (до 1917 г.). Мн., 1973. С. 238.

т. 8, с. 111

НАРМА́ЛЬНАЕ РАЗМЕРКАВА́ННЕ ў тэорыі імавернасцей,

адно з найважнейшых размеркаванняў выпадковых велічынь. Тэарэт. абгрунтаванне выключнай ролі Н.р. даюць лімітныя тэарэмы тэорыі імавернасцей (гл. Лапласа тэарэма, Ляпунова тэарэма).

Мае шчыльнасць імавернасці $p\text{(}x\text{)}=\frac{1}{\mathrm{\sigma }\sqrt{2\mathrm{\pi }}}{e}^{-{\text{(}x-a\text{)}}^2/2{\mathrm{\sigma }}^2}$ , дзе a — матэматычнае чаканне выпадковай велічыні, σ​² — яе дысперсія. Графік Н.р. y = p(x; a, σ) сіметрычны адносна ардынаты, што праходзіць праз пункт x = a і мае ў гэтым пункце адзіны максімум. Плошча пад крывой Н.р. заўсёды роўная 1. Паняцце Н.р. дастасавальнае таксама для супольнага размеркавання імавернасцей некалькіх выпадковых велічынь (мнагамернае Н.р.).

т. 11, с. 161

КАВАЛЕ́ЎСКАЯ (дзявочае Карвін-Крукоўская) Софія Васілеўна

(15.1.1850, Масква — 10.2.1891),

расійскі матэматык і механік, пісьменніца і публіцыстка, першая ў свеце жанчына-прафесар. Чл.-кар. Пецярбургскай АН (1889). Паходзіць з бел. шляхецкага роду. Вучылася ў Гайдэльбергскім (1869) і Берлінскім (1870) ун-тах. Д-р філасофіі Гётынгенскага, з 1884 праф. Стакгольмскага ун-таў. Навук. працы па матэм. аналізе, матэм. фізіцы і нябеснай механіцы. Значны ўклад яе ў тэорыю дыферэнцыяльных ураўненняў, адкрыла трэці класічны выпадак вырашальнасці задачы аб вярчэнні цвёрдага цела вакол нерухомага пункта, даследавала задачу Лапласа пра раўнавагу кольцаў Сатурна. У літ. творах імкнулася даць матэм. абгрунтаванне паводзін людзей. Прэміі Парыжскай АН 1888, Шведскай АН 1889.

Тв.:

Научные работы. М., 1948;

Воспоминания и письма. М., 1961.

Літ.:

Полубаринова-Кочина П.Я. С.​В.​Ковалевская. Ее жизнь и деятельность. М., 1955.

т. 7, с. 392

БІО́—САВА́РА ЗАКО́Н,

закон, што вызначае вектар індукцыі магнітнага поля, створанага эл. токам. Адкрыты Ж.Б.Біо і Ф.Саварам (1820), сфармуляваны ў агульным выглядзе П.Лапласам (наз. таксама закон Біо—Савара—Лапласа).

Паводле Біо—Савара закона малы адрэзак правадніка даўж. dl, па якім працякае ток сілай I, стварае ў зададзеным пункце прасторы M, што знаходзіцца на адлегласці r ад dl, магнітнае поле з індукцыяй ${\displaystyle \mathrm{dB}=\mathrm{k}\frac{\mathrm{I}\mathrm{dl}sin\mathrm{\alpha }}{{\mathrm{r}}^2}}$ , дзе α — вугал паміж напрамкам току ў адрэзку dl і радыус-вектарам $\overrightarrow{\mathrm{r}}$, праведзеным ад dl да названага пункта M, k — каэфіцыент прапарцыянальнасці, які залежыць ад выбранай сістэмы адзінак; у СІ ${\displaystyle \mathrm{k}=\frac{M_0}{\mathrm{4\pi }}}$ . Вектар $\mathrm{d}\overrightarrow{\mathrm{B}}$ перпендыкулярны да плоскасці, у якой ляжыць dl і r, а яго напрамак вызначаецца правілам правага вінта. Біо—Савара закон выкарыстоўваецца для разлікаў пастаянных і квазістацыянарных магн. палёў.

т. 3, с. 154

АПЕРАЦЫ́ЙНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

метад аналізу матэматычнага, які дае магчымасць зводзіць рашэнне складаных матэм. задач да больш простых. У аснову закладзена замена па пэўных правілах зададзеных функцый (арыгіналаў) 𝑓(t) інш. функцыямі (вобразамі) камплекснай пераменнай F(s); пры гэтым аперацыя дыферэнцавання пераходзіць у аперацыю множання на s, інтэгравання — дзялення на s, дыферэнцыяльныя і інтэгральныя ўраўненні — у алг. ўраўненні і інш.

Англ. вучоны О.​Хевісайд прапанаваў у 1892 фармальныя правілы карыстання аператарам p=d/dt і некаторымі функцыямі гэтага аператара, з дапамогай чаго вырашыў шэраг задач электрадынамікі. Абгрунтаванне аперацыйнага злічэння праводзіцца на аснове інтэгральнага Лапласа пераўтварэння. Аперацыі знаходжання вобразаў па арыгіналах (і наадварот) забяспечаны спец. табліцамі. Найбольш агульныя вынікі аперацыйнага злічэння атрыманы на аснове тэорыі абагульненых функцый. Далейшае развіццё ідэі аперацыйнага злічэння атрымалі ў функцыянальным злічэнні аператараў, сімвалічным злічэнні псеўдадыферэнцыяльных аператараў. Распрацаваны абагульненні аперацыйнага злічэння на аснове пераўтварэнняў Фур’е і Меліна; для інш. дыферэнцыяльных аператараў.

Літ.:

Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. 2 изд. М., 1974.

А.​В.​Антаневіч.

т. 1, с. 424