Verbum

ВЯЗЬ,

старажытнае дэкар. пісьмо, пры якім літары звязаны ў непарыўны дэкар. арнамент. Пісцы карысталіся 2 прыёмамі: скарачэннем літар і іх упрыгожваннем. Віды скарачэнняў: скарачэнне частак літар Л, А, К, М і інш., каб палегчыць іх збліжэнне; падпарадкаванне адной літары другой, калі памер адной памяншаўся і яна ставілася пад мачту большай літары ці пісалася ўнутры яе, не перасякаючы яе частак (КО = ; памяншэнне памеру абедзвюх літар і напісанне іх адна пад адной (МР = ); зліццё падобных частак суседніх літар (ПР = ). Упрыгожванне служыла для запаўнення пустот, уласцівых многім слав. літарам. У рукапісных кнігах вязь звычайна пісалі каляровай фарбай (найчасцей кінавар’ю).

Першапачаткова вязь выкарыстоўвалася ў загалоўках і надпісаннях. На Русі з’явілася ў 14 ст. Перайшла ад паўд. славян і ўжывалася ў двух стылях: т.зв. геаметрычным (строга захоўваў геам. элементы літар) і прыродным (літары ўпрыгожвалі арнаментальнымі расліннымі і жывёльнымі матывамі). Быў і змешаны стыль. У 15—16 ст. на Беларусі і Украіне развіваўся прыродны стыль, у Маскоўскай Русі пераважаў геаметрычны. На Беларусі вязь выкарыстоўвалі пераважна ў рукапісных кнігах рэліг. жанраў («Псалтыр» 16 ст., «Пралог» 17 ст., «Зборнік павучанняў» сярэдзіны 17 ст.), зрэдку і ў дзелавой ці свецкай пісьменнасці (Статут ВКЛ 1566, бел. пераклад «Хронікі польскай, літоўскай, жамойцкай і ўсяе Русі» М.Стрыйкоўскага). Друкаваная вязь вядома ў выданнях Ф.Скарыны, С.Буднага, у старадруках 16—17 ст. (Статут ВКЛ 1588, выд. ў Вільні, «Гісторыя пра Варлаама і Іасафа», 1637, і «Дыдаскалія», 1653, выд. ў Куцейне.

М.А.Паўленка, А.М.Булыка.

т. 4, с. 341

ВЕ́КТАРНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца дзеянні над вектарамі і іх уласцівасці. Яго развіццё ў 19 ст. выклікана патрэбамі механікі і фізікі. Пачалося з даследаванняў У.Гамільтана і Г.Грасмана па гіперкамплексных ліках. Падзяляецца на вектарную алгебру і вектарны аналіз.

Вектарная алгебра разглядае лінейныя дзеянні над вектарамі (складанне, адніманне вектараў, множанне вектараў на лік), а таксама скалярны здабытак, вектарны здабытак і змешаны здабытак вектараў. Сума ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар, праведзены з пачатку $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ да канца $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, калі канец $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і пачатак $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ супадаюць. Складанне вектараў мае ўласцівасці: ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}+\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(}\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}\text{)}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(−}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\overrightarrow{0}}$ ; дзе $\overrightarrow{0}$ — нулявы вектар, $\text{−}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ — вектар, процілеглы вектару $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ (гл. Асацыятыўнасць, Камутатыўнасць). Рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар $\overrightarrow{\mathrm{x}}$ такі, што ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ёсць вектар, які злучае канец вектара $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ з канцом вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі яны адкладзены з аднаго пункта. Здабыткам вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ на лік α наз. вектар α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, модуль якога роўны ${\displaystyle \text{|}\mathrm{\alpha }\text{‖}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{|}}$ і які накіраваны аднолькава з вектарам $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі α > 0, і процілеглы пры α < 0. Калі α = 0 ці $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{0}$, то α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = $\overrightarrow{0}$. Уласцівасці множання вектара на лік: ${\displaystyle \alpha \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{a}}+\alpha \overrightarrow{\mathrm{b}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}\alpha =\overrightarrow{\mathrm{a}}\alpha +\overrightarrow{\mathrm{b}}\alpha }$ ; ${\displaystyle \alpha \text{(}\beta \overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\text{(}\alpha \beta \text{)}\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle 1\bullet \overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ . Пры каардынатным заданні вектараў розным дзеяннем над вектарамі адпавядаюць дзеянні над іх каардынатамі. У вектарным аналізе вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў і дыферэнцыяльныя аперацыі над гэтымі функцыямі (гл., напр., Градыент, Дывергенцыя).

А.А.Гусак.

т. 4, с. 63

ДРОБ у арыфметыцы,

лік, які змяшчае адну ці некалькі доляў (роўных частак) адзінкі. Абазначаецца сімвалам $\frac{a}{b}$ (або a/b), дзе a — лічнік, які паказвае колькасць доляў адзінкі, падзеленай на столькі частак, колькі паказвае (называе) назоўнік b (a і b) — цэлыя лікі). Д. a/b можна таксама разглядаць як вынік дзялення ліку a на лік b; калі a дзеліцца нацэла на b, то дзель — цэлы лік (напр., 6/3 — 2; 28/7 — 4), калі не дзеліцца — дробавы (напр., 3/7; 20/12).

Д. $\frac{a}{b}$ наз. правільным, калі a < b, і няправільным, калі a > b. Няправільны Д. можна запісаць у выглядае сумы цэлага ліку і правільнага Д. (змешаны лік); для гэтага патрэбна лічнік падзяліць з астачай на назоўнік, напр., $\frac{67}{13}=\frac{5\bullet 13+2}{13}=5+\frac{2}{13}=5\frac{2}{13}$ . Множанне і дзяленне Д. выконваюць па правілах: $\frac{a}{b}\bullet \frac{c}{d}=\frac{a\bullet c}{b\bullet d}$ ; $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a\bullet d}{b\bullet c}$ , суму (рознасць) Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{b}$ з аднолькавымі назоўнікамі — па правілах $\frac{a}{b}\pm \frac{c}{b}=\frac{a\pm c}{b}$ . Д. $\frac{a}{b}$ не зменіцца, калі лічнік і назоўнік памножыць на адзін і той жа лік, адрозны ад нуля. Таму Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{d}$ можна прывесці да агульнага назоўніка (замяніць на роўныя ім Д. з аднолькавымі назоўнікамі, звычайна роўнымі найменшаму агульнаму кратнаму b і d). Калі лічнік і назоўнік маюць агульныя множнікі, Д. можна надаць нескарачальны від, напр., $\frac{14}{35}$ — скарачальны $\text{(}\frac{14}{35}=\frac{2\bullet 7}{5\bullet 7}=\frac{2}{5}\text{)}$ , а $\frac{25}{84}$ — нескарачальны Д. Гл. таксама Дзесятковы дроб, Дробавая і цэлая часткі ліку.

А.А.Гусак.

т. 6, с. 207

КАРФАГЕ́Н (ад фінікійскага Картадашт — літар. новы горад),

старажытны горад-дзяржава ў Паўн. Афрыцы, у 7—2 ст. да н.э. найбуйнейшая дзяржава. Засн. выхадцамі з фінікійскага г. Тыр у 825—814 да н.э. на ПнУ сучаснай дзяржавы Туніс. Быў цэнтрам пасрэдніцкага гандлю паміж Усх. і Зах. Міжземнамор’ем. Развіццё гандлю спрыяла заснаванню К. калоній уздоўж узбярэжжа і на а-вах Зах. Міжземнамор’я. Паступова пашырыў свае зямельныя ўладанні ў бас. р. Баград, дзе ўзніклі латыфундыі з працай рабоў і мясц. насельніцтва.

Меў алігархічную форму праўлення: уладу ўзначальвалі асобныя групы гандл.-рамеснай арыстакратыі; заканад. ўлада належала савету 10 (з сярэдзіны 5 ст. да н.э. савет 30) і савету старэйшын (з сярэдзіны 5 ст. да н.э. колькасць чл. павялічана з 100 да 300). На чале выканаўчай улады былі 2 суфеты (перавыбіраліся штогод). У К. развіваліся сельская гаспадарка і рамёствы; у прыватных майстэрнях разам з рабамі працавалі і свабодныя грамадзяне, у дзяржаўных — дзярж. рабы. Фінікійскія калоніі, якія ўваходзілі ў склад К. (Утыка, Лептыс-Магна, Лептыс-Мінор. Гіпон і інш.), мелі блізкую да яго сац. і паліт. структуру, карысталіся аўтаноміяй, плацілі К. падатак (гандл. пошліну). У саюзе з этрускамі К. разграміў грэкаў у бітве пры Алаліі (534 да н.э.), знішчыў Тартэс, замацаваў сваё панаванне ў Зах. Міжземнамор’і. Паражэнне ў бітве каля Гімеры (каля 480 да н.э.) спыніла экспансію К. ў Грэцыю. У сярэдзіне 5 ст. да н.э. дзяржава, створаная К., уключала Паўн. Афрыку. Зах. Сіцылію, Паўд. Іспанію, Сардзінію. Каля трох стагоддзяў К. намагаўся захапіць грэч. калоніі на п-ве Сіцылія. Імкненне К. да гегемоніі прывяло да Пунічных войнаў 264—146 да н.э. з Рымам. У выніку 3-й Пунічнай вайны 149—146 К. захоплены і разбураны рымлянамі. У 1 ст. да н.э. адноўлены, у перыяд Рым. імперыі адзін з буйных гарадоў Міжземнамор’я, у 5—7 ст. н.э. пад уладай вандалаў, Візантыі. У 698 разбураны арабамі.

Мастацтва К., фінікійскае па паходжанні, зазнала ўплывы Стараж. Егіпта і Грэцыі (антрапаморфныя саркафагі 4—3 ст. да н.э., маўзалей Атэбана ў г. Дуга, 200 да н.э., дойлід Абарыш) і мела змешаны характар (кантакты з мастацтвам этрускаў, ібераў, лівійцаў). К. складаўся з Верхняга горада (цытадэль Бірса з храмам бога Эшмуна), Ніжняга горада і сельскага прадмесця Мегара; быў абкружаны ровам і 2 магутнымі мурамі з вежамі. У 7—2 ст. да н.э. знойдзены ювелірныя і бронз. вырабы, гліняныя свяцільні, пасудзіны, статуэткі, рытуальныя і партрэтныя маскі. Захаваліся вапняковыя, радзей мармуровыя прымітыўныя стэлы, прысвечаныя фінікійскім багам Таніт і Ваалу-Амону. Мастацтва рым. перыяду (2—3 ст.) вызначаецца імкненнем да раскошы і грандыёзнасці. Была створана прамавугольная сетка вуліц, на ўзгорку Бірса пабудаваны капітолій, замест храма Эшмуна — храм Эскулапа, у горадзе — тэатр, адэон, амфітэатр, тэрмы з мазаікамі, мармуровымі абліцоўкамі і статуямі. У жыллёвым буд-ве пераважаў эліністычна-рым. перыстыльны тып дома, прыстасаваны да афр. клімату, з басейнамі, невял. свяцілішчамі. Інтэр’еры аздабляліся фрэскамі і мазаікамі. Была пашырана пераважна дэкар. і надмагільная скульптура.

т. 8, с. 108