Verbum

БУ́ЛЕВА А́ЛГЕБРА,

апарат сімвалічнай логікі; сукупнасць аб’ектаў з аперацыямі алгебры логікі, якія падпарадкаваны пэўным аксіёмам. Прапанавана Дж.Булем для аналізу рэлейных схем. Знайшла дастасаванне ў тапалогіі, тэорыі імавернасцей і інш. раздзелах матэматыкі. У аксіёмах булева алгебры адлюстравана аналогія паміж паняццямі «мноства», «падзея», «выказванне». Асн. паняцці булева алгебры: логікавая (булева) функцыя, элементарная логікавая функцыя, функцыйна поўная сістэма логікавых функцый, мінімізацыя булевых функцый.

Логікавая функцыя n булевых аргументаў прымае значэнні 0 і 1, азначаецца праўдзіваснай табліцай або аналітычнай залежнасцю ад элементарных логікавых функцый. Вызначана 16 элементарных функцый: кан’юнкцыі (логікавае множанне; аперацыя «І»), дыз’юнкцыі (складанне; «АБО»), інверсіі (адмаўленне; «НЕ»), эквівалентнасці (тоеснасць), складання па модулі 2 (выключальнае «АБО») і інш. Функцыйна поўная сістэма логікавых функцый — сукупнасць функцый, дастатковая для выражэння логікавай функцыі любой складанасці, напр., аперацыя Пірса, аперацыя Шэфера. Мінімізацыя логікавых функцый праводзіцца з мэтай упарадкавання і спрашчэння складаных функцый з дапамогай аксіём булева алгебры, картаў Карно, метадаў Квайна і Мак-Класкі і інш.

Булева алгебра з’яўляецца логікавай асновай функцыянальнай арганізацыі лічбавых ЭВМ; элементарныя логікавыя функцыі рэалізаваны ў спец. інтэгральных мікрасхемах для ЭВМ.

Літ.:

Янсен Й. Курс цифровой электроники: Пер. с голланд.: В 4 т. Т. 1. М., 1987.

А.​С.​Кабайла.

т. 3, с. 330

А́ЛГЕБРА ЛО́ГІКІ,

раздзел матэматычнай логікі, які вывучае логікавыя аперацыі над выказваннямі. Заснавальнік — англ. матэматык Дж.​Буль (1815—64). Алгебра логікі разглядае выказванні толькі з пункту гледжання іх праўдзівасці (пазначаюць лічбамі 1 — праўдзівасць і 0 — ілжывасць). Логікавыя аперацыі над выказваннямі даюць магчымасць будаваць новыя выказванні. Праўдзіваснае значэнне такога выказвання A (a₁, ..., a_n), атрыманага пры дапамозе логікавых аперацый з прасцейшых выказванняў a₁, ..., a_n, адназначна выяўляецца праўдзіваснымі значэннямі зыходных выказванняў a₁, ..., a_n. Таму кожнаму такому выказванню A (a₁, ..., a_n) адпавядае n-ме́сцавая функцыя, якая прымае значэнні 0,1, аргументы яе таксама прымаюць гэтыя значэнні. Такія функцыі наз. функцыямі алгебры логікі, ці булевымі, функцыямі. Яны могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц, якія маюць 2​ⁿ радкоў.

Логікавыя аперацыі: кан’юнкцыя &, дыз’юнкцыя ⋁, адмаўленне ¬, імплікацыя ⇒, эквіваленцыя ⇔ — могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц. Замест ¬x часам пішуць $\stackrel{\_}{x}$. Ужываецца заданне функцый алгебры логікі і з дапамогай формул у мове, у якой ёсць пераменныя x, y, z... і сімвалы некаторых канкрэтных функцый. Найбольш ужывальная мова, якая мае логікавыя сімвалы &, ⋁, ¬, ⇒, ⇔. Кожнай формуле гэтай мовы адпавядае нейкая функцыя алгебры логікі, значэнне (0,1) якой пры дадзеных значэннях пераменных (0,1) знаходзіцца ў адпаведнасці з аперацыямі, з якіх пабудавана дадзеная формула. Такая функцыя рэалізуе дадзеную формулу. Формулы A і B наз. роўнымі (раўназначнымі), калі адпаведныя ім функцыі роўныя, г.зн. калі супадаюць іх праўдзівасныя табліцы. Азначэнне A=B ці A≡B, A~B, калі кажуць пра іх раўназначнасць. Важную ролю ў алгебры логікі маюць роўнасці, якія задаюць булеву алгебру.

Кожная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная нейкай формулай мовы з логікавымі сімваламі &, ⋁, ¬. Асаблівую ролю ў алгебры логікі адыгрываюць дыз’юнктыўныя і кан’юнктыўныя нармальныя формы, якія маюць вял. прыкладное значэнне. Сістэма функцый Ф. наз. функцыянальна поўнай, калі адвольная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная формулай, якая мае толькі сімвалы функцый з Ф. Напр., сістэмы функцый {&, ⋁, ¬}, {&, ¬}, {⋁, ¬}, {⇒, ¬}, {x | y}, {x ↓ y} функцыянальна поўныя (тут , , якія наз. штрыхам Шэфера і стрэлкай Пірса адпаведна).

Алгебра логікі мае шмат дадаткаў, асабліва ў тэорыі эл. схем.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 1, с. 234

ДАДАЯ́Н (Аляксандр Арсенавіч) (н. 24.5.1925, с. Хот Гарыскага р-на, Арменія),

бел. матэматык. Канд. фізіка-матэм. н. (1965), праф. (1983). Скончыў Азерб. ун-т (1955). З 1966 у Бел. пед. ун-це. Навук. працы па тэнзарным аналізе і рыманавай геаметрыі. Аўтар навуч. дапаможнікаў для тэхнікумаў і ВНУ.

Тв.:

Алгебра и геометрия. Мн., 1989 (разам з У.​А.​Дударэнкам);

Математический анализ. Мн., 1990 (з ім жа).

т. 6, с. 6

МІ́НСКАЕ ЖАНО́ЧАЕ КАМЕРЦЫ́ЙНАЕ ВУЧЫ́ЛІШЧА І.​І.​Самойлы.

Існавала ў 1905—13 у Мінску як прыватная ўстанова. Падпарадкоўвалася Мін-ву гандлю і прам-сці. Навучанне платнае. Тэрмін навучання — 7 гадоў. Вывучаліся: Закон Божы, рус., франц., ням. мовы, арыфметыка, алгебра, геаметрыя, трыганаметрыя, фізіка, заалогія, батаніка, мінералогія, анатомія і фізіялогія, прыродазнаўства, геаграфія, гісторыя, хімія, таваразнаўства, камерц. арыфметыка і геаграфія, бухгалтэрыя, паліт. эканомія, законазнаўства, маляванне, рукадзелле. Закрыта ў 1913.

т. 10, с. 412

ДУДАРЭ́НКА (Уладзімір Аляксандравіч) (н. 20.7.1934, в. Варатын Калінкавіцкага р-на Гомельскай вобл.),

бел. матэматык. Канд. пед. н. (1980), праф. (1991). Засл. настаўнік Беларусі (1974). Скончыў Мазырскі пед. ін-т (1956). З 1983 рэктар Мазырскага пед. ін-та. Навук. даследаванні па распрацоўцы і ўдасканаленні зместу і структуры матэм. дысцыплін для ВНУ. Аўтар вучэбных дапаможнікаў для тэхнікумаў і ВНУ.

Тв.:

Алгебра и геометрия. Мн., 1989 (разам з А.​А.​Дадаянам);

Математический анализ. Мн., 1990 (з ім жа).

т. 6, с. 253

НО́ВІК (Ірына Аляксандраўна) (н. 17.5.1937, Мінск),

бел. матэматык і педагог. Д-р пед. н. (1991), праф. (1993). Скончыла БДУ (1959). З 1974 у Бел. пед. ун-це (у 1978—89 заг. кафедры). Навук. працы па праблемах выкладання матэматыкі ў навуч. установах. Распрацавала перспектыўныя кірункі ў галіне тэорыі і методыкі выкладання матэматыкі; змест, метады, формы і сродкі фарміравання метадычнай культуры выкладчыка матэматыкі ў пед. ВНУ. Аўтар навуч. дапаможнікаў для тэхнікумаў і ВНУ.

Тв.:

Алгебра и начала анализа. Мн., 1980 (разам з А.​А.​Дадаянам);

Практыкум па методыцы выкладання матэматыкі. Мн., 1997.

т. 11, с. 369

ПА́ЛЬЧЫК (Эдуард Міхайлавіч) (н. 11.1.1939, в. Вялікія Нямкі Веткаўскага р-на Гомельскай вобл.),

бел. матэматык. Д-р. фіз.-матэм. н. (1992), праф. (1993). Скончыў Гомельскі пед. ін-т (1960). З 1967 у Магілёўскім маш.-буд.

ін-це (у 1985—90 заг. кафедры). З 1992 у Полацкім ун-це (заг. кафедры). Навук. працы па тэорыі канечных групп.

Тв.:

р-фактор-группы конечных групп // Весці АН БССР. Сер. фіз.-мат. навук. 1981. № 2;

(Z, J)-факторизация конечных p-скованных групп // Там жа. 1985. № 1;

(Z, J) свойства конечных р-локальных групп // Алгебра и анализ. 1991. Т. 3, вып. 1.

т. 12, с. 21

РАДЗЬКО́Ў (Аляксандр Міхайлавіч) (н. 1.7.1951, в. Вотня Быхаўскага р-на Магілёўскай вобл.),

бел. матэматык і педагог. Д-р пед. н. (1997), праф. (1998). Скончыў Магілёўскі пед. ін-т (1973). З 1974 у Магілёўскім ун-це (з 1988 заг. кафедры, з 1990 прарэктар, з 2001 рэктар). Навук. працы па тэорыі і практыцы неперарыўнага навучання і сучасных методыках выкладання матэматыкі. Аўтар навуч. дапаможнікаў для сярэдніх школ.

Тв.:

Алгебра и теория чисел. Мн., 1992 (разам з Б.​Дз.​Чабатароўскім);

Знаешь ли ты математику? Мн., 1994 (разам з С.​А.​Гуцановічам);

Числа и функции в тестах. Мн., 2000 (разам з А.​У.​Кравец).

т. 13, с. 221

КО́НЮХ (Уладзімір Сяргеевіч) (6.8.1943, в. Турэц Карэліцкага р-на Гродзенскай вобл. — 18.1.1997),

бел. матэматык. Д-р фіз.-матэм. навук (1992), праф. (1995). Скончыў БДУ (1965). З 1965 у Ін-це матэматыкі АН Беларусі (з 1973 нам. дырэктара), з 1990 у БДУ. Навук. працы ў галіне тэорыі лінейных груп. Даў поўную класіфікацыю непрыводных лакальна нільпатэнтных лінейных груп: апісаў падгрупы Сілава праектыўнай лінейнай групы, даследаваў гіпотэзу канечнасці для вырашальных лінейных груп.

Тв.:

Алгебра и алгебраическая геометрия в работах математиков Белоруссии. Мн., 1979 (разам з А.​Я.​Залескім);

Неприводимые локально нильпотентные линейные группы // Фундаментальная и прикладная математика. 1998. Т. 3, вып. 3.

П.​М.​Бараноўскі.

т. 8, с. 412