путём​II предлог с род. шля́хам (чаго); переводится также конструкциями с твор. без предлога;

узна́ть путём опро́са даве́дацца шля́хам апыта́ння (апыта́ннем);

путём голосова́ния шля́хам галасава́ння (галасава́ннем).

Руска-беларускі слоўнік НАН Беларусі, 10-е выданне (актуальны правапіс)