Verbum

БІЯСФЕ́РА (ад бія... + сфера),

абалонка Зямлі, састаў, структура і энергетыка якой абумоўлены сукупнай дзейнасцю і ўплывамі жывых арганізмаў. Першыя ўяўленні пра біясферу сфармуляваў франц. вучоны Ж.Б.Ламарк (1802). Тэрмін «біясфера» ўвёў аўстр. геолаг Э.Зюс (1875). Стварэнне цэласнага вучэння пра біясферу належыць рус. вучонаму У.І.Вярнадскаму (1926). Біясфера ўключае арганізмы (каля 3 млн. відаў), іх рэшткі, прыземную ч. атмасферы да вышыні азонавага экрана (20—30 км), усю гідрасферу і верхнюю частку літасферы; усе яны ўзаемазвязаны працэсамі міграцыі рэчыва і энергіі. Ніжняя мяжа біясферы на сушы на глыб. да 3—4 км ад паверхні зямной кары, у Сусветным ак. на 1—2 км ніжэй за дно. У біясферы (паводле Вярнадскага) адрозніваюць 7 розных, але ўзаемазвязаных тыпаў рэчываў: жывое рэчыва (расліннае, жывёльнае і мікраарганізмы), біягеннае рэчыва (прадукты жыццядзейнасці жывых арганізмаў — гаручыя выкапнёвыя, вапнякі і інш.), косныя рэчывы (горныя пароды магматычнага, неарган. паходжання, вада і інш.), біякосныя рэчывы (прадукты распаду і перапрацоўкі горных і асадкавых парод жывымі арганізмамі), радыеактыўнае рэчыва, рассеяныя атамы і рэчыва касм. паходжання (метэарыты, касм. пыл). Асн. функцыя біясферы — выкарыстанне сонечнай энергіі (фотасінтэз) і біялагічны кругаварот рэчываў і энергіі, які забяспечвае развіццё ўсіх жыццёвых працэсаў. Жывыя арганізмы (жывое рэчыва) і іх жыццёвае асяроддзе арганічна звязаны паміж сабой і ўтвараюць сістэмы глабальнага, рэгіянальнага і лакальнага ўзроўняў. У рэгіянальных і лакальных сістэмах вылучаюць структурныя адзінкі біясферы: біёмы, біягеацэнозы (экасістэмы), прыродныя зоны на раўнінах і вышынныя (вертыкальныя) прыродныя паясы ў гарах. Біясфера мазаічная паводле структуры і саставу адлюстроўвае геахім. і геафіз. неаднароднасць аблічча Зямлі (мацерыкі і акіяны, прыродныя зоны і паясы, раўніны і горы і інш.) і нераўнамернасць у размеркаванні жывога рэчыва. Больш за 90% усяго жывога рэчыва біясферы прыпадае на наземную расліннасць. Агульная маса жывога рэчыва ў Б. ацэньваецца ў 1,8—2,5·10​¹² т (у пераліку на сухое рэчыва) і складае нязначную ч. масы біясферы (3·10​¹⁸ т). На стан біясферы моцна ўплывае гасп. дзейнасць чалавека. Антрапагеннае ўздзеянне стымулюе пераход біясферы ў якасна новы стан — наасферу. Ахова біясферы прадугледжвае сістэму мерапрыемстваў: вядзенне біясфернага маніторынгу, арганізацыю біясферных запаведнікаў і інш., накіраваных на захаванне арганізмаў і біягеацэнозаў. Праводзіцца комплексная міжнар. праграма «Чалавек і біясфера». Гл. таксама Ахова прыроды, Забруджванне навакольнага асяроддзя.

Літ.:

Вернадский В.И. Химическое строение биосферы Земли и ее окружения. 2 изд. М., 1987;

Никитин Д.П., Новиков Ю.В. Окружающая среда и человек 2 изд. М., 1986;

Сытник К.М., Брайон А.В., Гордецкий А.В. Биосфера, экология, охрана природы: Справ. пособие. Киев, 1987.

Г.А.Семянюк.

т. 3, с. 178

ВЫТВО́РЧАСЦЬ,

працэс стварэння матэрыяльных і духоўных даброт, прызначэннем якіх з’яўляецца максімальнае задавальненне людскіх патрэб. Адрозніваюць вытворчасць індывідуальную (у межах прадпрыемства, фірмы) і грамадскую (як сістэму вытв. сувязей паміж прадпрыемствамі ў межах грамадства). Грамадская вытворчасць акрамя ўласна вытворчасці ўключае спажыванне, размеркаванне і абмен. На функцыянаванне вытворчасці ўплываюць яе аб’ём, цана, грашовая маса, попыт, прапанова, выручка, альтэрнатыўная вартасць, выдаткі, занятасць, інвестыцыі, экспарт, імпарт, валютны курс, схільнасць да спажывання і ашчаджання і інш. З боку паводзін суб’екта гаспадарання ў эканам. сістэме вытворчасць разглядаецца як аб’ект жаданняў, чаканняў, рызыкі, выбару і прыняцця рашэння, з боку функцыянавання — як працэс узаемадзеяння фактараў вытворчасці і іх трансфармацыі ў прадукты. Асн. фактары вытворчасці — зямля, праца, капітал і прадпрымальніцкі талент. Кожнаму з іх адпавядае свая форма даходу (рэнта, заработная плата, працэнт і прадпрымальніцкі прыбытак). Для вытворчасці характэрны падзел працы, які мае 2 бакі — спецыялізацыю і кааперацыю. Вылучаюць 3 узроўні падзелу працы: адзінкавы (унутры прадпрыемства), асобны (паміж прадпрыемствамі), агульны (у межах грамадства).

Эканам. суб’ектам вытворчасці з’яўляецца прадпрымальнік або калектыў. Яго гал. сац. функцыя — арганізацыя высокадаходнай і высокаэфектыўнай вытворчасці. Па меры максімізацыі вытворчасці пэўнага прадукту эфектыўнасць яго выкарыстання зніжаецца. Максімальная велічыня выпуску прадукцыі пры дадзеным аб’ёме выкарыстання фактараў вытворчасць вызначаецца вытв. функцыяй. На развіццё вытворчасці ўплываюць прадукцыйныя сілы і вытворчыя адносіны. Развіццё прадукц. сіл ідзе па шляху зніжэння матэрыялаёмістасці (уратоўванне прыроды) і працаёмістасці (уратоўванне чалавека). Чалавек усё больш вызваляецца ад непасрэднага працэсу вытворчасці і становіцца яго рэгуліроўшчыкам. Для развіцця вытв. адносін характэрны кансерватызм, адставанне ад развіцця прадукц. сіл. Гістарычна вядомы 3 формы вытворчасці: натуральная, таварная і планавая. Таварная вытворчасць узнікла з натуральнай, прайшла стадыю простай таварнай вытворчасці і зараз знаходзіцца на стадыі капіталістычнай, якая развіваецца ў планавую. Планамерна грамадская вытворчасць развіваецца толькі там, дзе створаны адпаведныя ўмовы: грамадская ўласнасць на сродкі вытворчасці, інфарм. інфраструктура, высокая вытворча-працоўная і эканам. культура ўсіх суб’ектаў гаспадарання. Звычайна вытворчасць выступае як бесперапынны працэс, г.зн. як узнаўленне вытв-сці. Адрозніваюць 2 асн. тыпы вытворчасці: экстэнсіўны (колькасны прырост сродкаў вытворчасці і рабочай сілы) і інтэнсіўны (якаснае абнаўленне сродкаў вытворчасці і рабочай сілы пры скарачэнні яе колькасці). Для Беларусі апошняга 50-годдзя характэрна пераважна экстэнсіўная вытворчасць. Валавы ўнутр. прадукт краіны ў 1995 склаў 10 304,4 млн. дол. ЗША (Расіі — 364 295 млн. дол.).

Літ.:

Маркс К. Капітал. Т. 1. Мн., 1952;

Хико Дж.Р. Стоимость и капитал: Пер. с англ. М., 1993;

Современная экономика. Ростов н/Д, 1995;

Рыночное реформирование экономики Беларуси: Темат. сб. Мн., 1996.

Т.І.Адамовіч.

т. 4, с. 326

АТМАСФЕ́РА (ад грэч. atmos пара + сфера) Зямлі, газавая абалонка вакол Зямлі, якая ўтрымліваецца яе прыцяжэннем, верціцца разам з ёю і забяспечвае жыццядзейнасць расліннага і жывёльнага свету. Маса атмасферы каля 5,15×10​¹⁵ т (адна мільённая доля масы Зямлі). Палавіна яе заключана ў слоі да 5 км, 90% — да 16 км, вышэй за 100 км — толькі мільённая частка. Выразнай верхняй мяжы не існуе, атмасфера паступова пераходзіць у касм. прастору (гл. Космас). За фіз. мяжу прымаюць выш. 1000—1200 км, тэарэтычная мяжа — 42 тыс. км, дзе цэнтрабежная сіла вярчэння Зямлі ўраўнаважваецца яе прыцяжэннем. З вышынёй мяняюцца фіз. ўласцівасці атмасферы: ціск, шчыльнасць, т-ра. Ціск атмасферы на ўзр. м. на 1 см² 1013,25 гПа, на выш. 5 км ён змяншаецца на ½. Залежнасць ціску ад вышыні выражаецца бараметрычнай формулай. Шчыльнасць паветра на ўзр. м. 1,27—1,30 кг/м³, на паверхні Зямлі ў Еўропе ў сярэднім 1,25 кг/м³, на выш. 20 км 0,087 кг/м³, на выш. 750 км менш за 10-13 кг/м³. Т-ра характарызуецца больш складанай залежнасцю ад вышыні.

Будова. Атмасфера мае выразную слаістую структуру. У аснову падзелу пакладзена вертыкальнае размеркаванне т-ры, паводле якога вылучаюць сферы і слаі-паўзы паміж імі. Ніжняя частка атмасферы — трапасфера, знаходзіцца над паверхняй Зямлі да выш. 8—10 км у палярных, 16—18 км у экватарыяльных шыротах. Характарызуецца паніжэннем т-ры з вышынёй каля 6,5 °C на 1 км. Пераходнаму слою (таўшчынёй ад соцень метраў да 2 км) паміж трапасферай і стратасферай — трапапаўзе — уласціва ізатэрмія. Стратасфера распасціраецца да 50 км, у ніжняй частцы яе т-ра пастаянная, з выш. 25—30 км павышаецца ў сярэднім на 0,3 °C на 100 м (у азанасферы). Паміж стратасферай і мезасферай размяшчаецца стратапаўза, у якой т-ра блізкая да 0 °C. У мезасферы (да выш. 80 км) т-ра зніжаецца на 0,35 °C на 100 м вышыні (да -90 °C), развіваецца канвекцыя (вертыкальнае перамешванне), утвараюцца серабрыстыя воблакі. У мезасферы адзначаецца іанізацыя часцінак газу. Мезапаўза знаходзіцца на выш. 80—85 км, ёй уласціва ізатэрмія ці слабае зніжэнне т-ры. Вышэй размешчана тэрмасфера (да 800—1000 м), дзе т-ра зноў рэзка павышаецца за кошт паглынання прамога сонечнага выпрамянення і дасягае 1500—2000 °C. Тэрмасфера адпавядае іанасферы, дзе паветра моцна іанізаванае ў выніку дысацыяцыі малекул газаў пад уздзеяннем ультрафіялетавай, рэнтгенаўскай і карпускулярнай радыяцыі, што з’яўляецца прычынай высокай т-ры, палярных ззянняў, свячэння атмасферы. Знешняя атмасфера — экзасфера, дзе адбываецца дысіпацыя газаў, іх часцінкі (пераважна атамы вадароду) рассейваюцца ў касм. прасторы і ўтвараюць карону Зямлі.

Састаў. Атмасфера паветра — сумесь газаў з дамешкам завіслых цвёрдых і вадкіх часцінак. Паводле хім. саставу вылучаюць гамасферу (да 90—100 км) з нязменнымі суадносінамі асн. газаў і гетэрасферу, дзе стан газаў і іх суадносіны вельмі зменлівыя. У сухім паветры гамасферы азот складае 78%, кісларод — 21, аргон — 0,9, вуглякіслы газ — 0,03%, астатняе — крыптон, ксенон, неон, гелій, вадарод, азон, ёд, радон, метан, аміяк і інш. Сучасны састаў атмасферы спрыяльны для жыцця на Зямлі: кісларод служыць для дыхання жывых арганізмаў, вуглякіслы газ — для стварэння арган. рэчываў раслін у працэсе фотасінтэзу. У фіз. працэсах, якія адбываюцца ў атмасферы, найб. актыўныя вадзяная пара, азон, вуглякіслы газ і атм. аэразолі. Вадзяная пара канцэнтруецца ў ніжніх слаях трапасферы (ад 0,1—0,2% у палярных шыротах да 3% у экватарыяльных), з вышынёй яе колькасць памяншаецца (на выш. 1,5—2 км на 50%), у нязначнай колькасці ёсць да выш. 15—20 км. Азон затрымлівае асн. частку ультрафіялетавага выпрамянення Сонца, гібельнага для ўсяго жывога на Зямлі. Канцэнтруецца ў азанасферы. Вуглякіслы газ здольны паглынаць даўгахвалевае выпрамяненне Зямлі і ствараць парніковы эфект атмасферы. Колькасць вуглякіслага газу павялічваецца ў сувязі з узмацненнем антрапагеннага ўздзеяння на атмасферу (мяркуюць, што да 2000 г. яго будзе 0,0375%). Атмасферныя аэразолі (завіслыя ў паветры цвёрдыя і вадкія часцінкі) таксама затрымліваюць цеплавое выпрамяненне паверхні Зямлі і ўплываюць на бачнасць у атмасферы. Прымеркаваныя да прыземных слаёў, частка іх пранікае ў стратасферу, дзе на выш. 15—20 км утвараецца аэразольны слой Юнге.

У гетэрасферы павялічваецца колькасць лёгкіх газаў, адбываецца дысацыяцыя малекул паветра і значная іанізацыя. Выразная змена стану газаў атмасферы адбываецца на выш. 100—210 км, дзе пераважае атамарны кісларод над малекулярнымі азотам і кіслародам. На выш. 500 км малекулярнага кіслароду практычна няма, вышэй за 600 км пераважае гелій, на выш. ад 2 да 20 тыс. км пашырана вадародная карона Зямлі. З верхняй часткай атмасферы звязаны радыяцыйныя паясы Зямлі: унутраны на выш. 500—1600 км і вонкавы, утвораныя электронамі з высокай энергіяй.

Паветраныя плыні. Вынікам неаднароднасці т-ры атмасферы па вертыкалі і нераўнамернага награвання палярных і экватарыяльных шырот, сухазем’я і мора з’яўляецца сістэма буйнамаштабных працэсаў — агульная цыркуляцыя атмасферы. Да яе належаць плыні ніжняй часткі трапасферы: пастаянныя — пасаты і сезонныя — мусоны, заходні перанос паветраных мас, канвекцыя, цыклоны і антыцыклоны і інш. Паблізу трапапаўзы, дзе існуе кантрастнасць т-ры, а таксама ў азонавым слоі на выш. 20—25 км утвараюцца магутныя струменныя плыні. Скорасць ветру ў верхняй стратасферы дасягае 100—150 м/сек. У тэрмасферы яна павялічваецца, тут адбываюцца прыліўныя рухі пад уздзеяннем Месяца і Сонца. Рухомасць атмасферы надае ёй ролю рэгулятара цеплаабмену Зямлі з космасам, радыяцыйнага і воднага балансу. Працэсы ўзаемадзеяння атмасферы і акіяна істотна ўплываюць на клімат Зямлі. Атмасфера мае электрычнае поле, якое фарміруецца пад уздзеяннем адмоўнага электрычнага поля Зямлі.

Паходжанне. Сучасная зямная атмасфера мае другаснае паходжанне, яна ўтварылася пасля ўзнікнення Зямлі ў выніку ўзаемадзеяння працэсу дэгазацыі з пародамі літасферы. Састаў атмасферы зменьваўся на працягу ўсёй гісторыі Зямлі, у т. л. і пад уплывам дзейнасці чалавека. Вылучаюць 2 асн. этапы — бескіслародны (2 млрд. гадоў назад) і кіслародны; маса кіслароду значна павялічылася ў фанеразоі пасля з’яўлення расліннасці на сушы.

Вывучэнне атмасферы пачалося ў антычны час. Навука пра атмасферу — метэаралогія сфарміравалася ў 19 ст. Для назіранняў за атмасферай створана сетка метэаралагічных станцый і пастоў, выкарыстоўваюцца метады вертыкальнага зандзіравання атмасферы, радыёлакацыя, пеленгацыя, самалёты, аўтам. аэрастаты, спец. судны, ракеты і метэаралагічныя спадарожнікі. У Беларусі назіранне за атмасферай праводзіцца на метэастанцыях гідраметэаралагічнай службы, у прамысл. цэнтрах вывучаюць і прагназіруюць ступені тэхнагеннага забруджвання; праводзяцца даследаванні радыенукліднага забруджвання атмасферы пасля катастрофы на Чарнобыльскай АЭС.

Літ.:

Атмосфера: Справ. Л., 1991;

Будыко М.И., Ронов А.Б., Яншин А.Л. История атмосферы. Л., 1985;

Бримблкумб П. Состав и химия атмосферы: Пер. с англ. М., 1988.

Г.В.Валабуева.

т. 2, с. 74

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ХІ́МІЯ,

навука аб прынцыпах і метадах вывучэння саставу рэчываў. Уключае тэарэт. асновы хім. аналізу, метады вызначэння кампанентаў у рэчывах ці матэрыялах, сістэм. аналіз канкрэтных аб’ектаў. Тэарэт. асновы аналітычнай хіміі — метралогія хім. Аналізу (апрацоўка вынікаў); вучэнне аб адборы і падрыхтоўцы аналітычных проб, складанні схемы і выбары метадаў, прынцыпах і шляхах аўтаматызацыі аналізу. Аналітычная хімія звязана з дасягненнямі фізікі, матэматыкі, біялогіі, розных галін тэхнікі. Асаблівасць аналітычнай хіміі — вывучэнне індывід. спецыфічных уласцівасцяў і характарыстык аб’ектаў. У залежнасці ад мэты аналізу адрозніваюць якасны аналіз і колькасны аналіз; у залежнасці ад кампанентаў, якія неабходна выявіць — ізатопны аналіз, элементны аналіз, структурна-групавы (у т. л. функцыянальны аналіз), малекулярны і фазавы аналіз; у залежнасці ад прыроды рэчыва — аналіз арган. і неарган. рэчываў. Вызначэнне рэчыва ці кампанента праводзяць хімічнымі (гравіметрычны аналіз, цітрыметрычны аналіз), фізіка-хімічнымі (электрахім., фотаметрычны аналіз, кінетычныя метады аналізу), фізічнымі (спектральныя, ядзерна-фіз. і інш.) і біял. метадамі аналізу. Практычна ўсе метады аналітычнай хіміі заснаваны на залежнасці ўласцівасцяў аб’ектаў, якія можна мераць (маса, аб’ём, святлопаглынанне, эл. ток і інш.), ад іх саставу.

Заснавальнікам аналітычнай хіміі як навукі лічыцца Р.Бойль, які ўвёў паняцце «хімічны аналіз». Класічная аналітычная хімія (17—18 ст.) выкарыстоўвала пераважна гравіметрычны і цітрыметрычны метады аналізу. Да 1-й пал. 19 ст. адкрыты многія хім. элементы, выдзелены састаўныя часткі некаторых прыродных рэчываў, устаноўлены пастаянства саставу закон, кратных адносін закон, масы захавання закон. Распрацаваны сістэматычны аналіз (ням. хімікі Г.Розе, К.Фрэзеніус і рус. хімік М.А.Мяншуткін), створаны цітрыметрычны аналіз арган. злучэнняў (ням. хімік Ю.Лібіх). У канцы 19 ст. складалася тэорыя аналітычнай хіміі, заснаваная на вучэнні аб хім. раўнавазе ў растворах з удзелам іонаў (у асн. В.Оствальд). У 20 ст. з’явіліся метады мікрааналізу арган. злучэнняў (аўстр. хімік Ф.Прэгль), паляраграфіі (чэшскі хімік Я.Гейраўскі), рус. біяхімікам М.С.Цветам адкрыты метад храматаграфіі (1903) і створаны яго варыянты. Развіццё сучаснай аналітычнай хіміі звязана са з’яўленнем мноства фізіка-хім. і фіз. метадаў аналізу (мас-спектраметрычны, рэнтгенаўскі, ядзерна-фізічныя). Прапанаваны плазмавыя крыніцы току для атамна-эмісійнага аналізу, распрацаваны метады фотаметрычнага аналізу, атамна-адсарбцыйнай спектраскапіі. У сувязі з неабходнасцю аналізу ядз., паўправадніковых і інш. матэрыялаў высокай чысціні створаны радыеактывацыйны аналіз, хіміка-спектральны, іскравая мас-спектраметрыя, вольтамперметрыя — метады, што дазваляюць вызначыць дамешкі ў чыстых рэчывах з канцэнтрацыяй да 10​⁻⁷—10​⁻⁸%. Распрацаваны метады неперарыўнага і дыстанцыйнага аналізу. Перавага аддаецца метадам неразбуральнага кантролю, лакальнага аналізу (рэнтгенаспектральны мікрааналіз, мас-спектраметрыя другасных іонаў і інш.). Лакальным аналізам карыстаюцца пры аналізе паверхневых слаёў цвёрдых матэрыялаў ці ўключэнняў горных парод.

Сучасная аналітычная хімія карыстаецца аўтам. ці аўтаматызаванымі варыянтамі вызначэння рэчываў. Метады аналітычнай хіміі дазваляюць кантраляваць тэхнал. працэсы і якасць прадукцыі ў многіх галінах вытв-сці, праводзіць пошук і разведку карысных выкапняў. Аналітычная хімія садзейнічала развіццю ат. энергетыкі, электронікі, акіяналогіі, біялогіі, медыцыны, крыміналістыкі, археалогіі, касм. даследаванняў. На Беларусі сістэм. даследаванні па аналітычнай хіміі пачаліся ў 1935 у БДУ і вядуцца ў ін-тах фіз., хім. і геал. профілю АН, у ВНУ і ведамасных н.-д. установах. Распрацаваны шэраг храматаграфічных метадаў, выдзялення з сумесяў і вызначэння іонаў, комплексаў металаў, алкалоідаў і інш. рэчываў (пад кіраўніцтвам Р.Л.Старобінца); хім. метадаў вызначэння металаў (В.Р.Скараход); даследаваны ўплыў экстракцыйных працэсаў розных тыпаў на функцыянаванне вадкасных і плёначных іонаселектыўных электродаў на аснове вышэйшых чацвярцічных амоніевых соляў (Я.М.Рахманько) і сульфакіслот (У.У.Ягораў). Распрацаваны і ўкаранёны: аніён- і катыёнселектыўныя электроды; нітратамер і іонамер; методыкі вызначэння нітратаў, свінцу, кадмію, вісмуту, ртуці, цынку, алкалоідаў, алкілсульфатаў і інш., газахраматаграфічнага вызначэння фенолаў, пестыцыдаў у вадзе, прадуктах харчавання; экстракцыйна-спектральныя і храматаграфічныя метады аналізу с.-г. аб’ектаў; метады аналізу паўправадніковых матэрыялаў, сплаваў, плёнак, ферытаў.

Літ.:

Золотов Ю.А. Аналитическая химия: Проблемы и достижения. М., 1992.

т. 1, с. 335

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы т радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Лзобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.С.Багданаў, М.А.Ізобаў.

т. 6, с. 301