Verbum

АГРАФІ́ЗІКА (ад агра... + фізіка),

агранамічная фізіка, навука пра фіз. працэсы ў глебе і раслінах, выкарыстанне метадаў і сродкаў рэгулявання фіз. умоў жыцця с.-г. культур для павышэння іх прадукцыйнасці. Сфарміравалася ў пач. 20 ст. Станаўленне аграфізікі звязана з імёнамі Э.​Расела, А.​Ф.​Іофе, Дз.​М.​Пранішнікава, М.​А.​Качынскага і інш. Развіваецца на аснове аграноміі і фізікі. Уключае: фізіку глебы і прыземнага слоя паветра, святлокультуру раслін, спосабы і сродкі рэгулявання вонкавых умоў жыцця раслін. На Беларусі праблемы аграфізікі вывучаюцца ў н.-д. ін-тах глебазнаўства і аграхіміі, меліярацыі і лугаводства, Бел. тэхнал. ун-це, Ін-це эксперым. батанікі АН Беларусі. Даследуюцца водна-фіз. і цеплавыя ўласцівасці, водна-паветраны рэжым, водны і цеплавы балансы глебаў, вільгацезабяспечанасць с.-г. і лясных культур, змена фактараў урадлівасці глебы пад уплывам меліярацыі і інтэнсіўнага земляробства, спосабы аптымізацыі фіз. умоў вырошчвання с.-г. культур, уздзеянне ўмоў навакольнага асяроддзя на працэс фотасінтэзу (С.​Г.​Скарапанаў, В.​Ф.​Шабека, К.​П.​Лундзін, Р.​І.​Афанасік, Л.​П.​Смаляк, У.​Л.​Калер, М.​І.​Афанасьеў). Вынікі даследаванняў з’яўляюцца тэарэт. асновай гідратэхн. меліярацыі і апрацоўкі глебаў, павышэння прадукцыйнасці раслін, выкарыстоўваюцца ў агратэхніцы.

Літ.:

Растворова О.Г. Физика почв. Л., 1983;

Агрофизические свойства почв и их регулирование в условиях интенсивного земледелия. Саранск, 1989.

М.​І.​Афанасьеў.

т. 1, с. 85

ПАРАВА́Я ТУРБІ́НА,

цеплавы рухавік, у якім цеплавая энергія вадзяной пары пераўтвараецца ў кінетычную энергію, а потым у мех. работу вярчальнага вала. З’яўляецца асн. рухавіком для прывода электрагенератараў на цеплавых электрастанцыях, выкарыстоўваецца таксама для прыводу цэнтрабежных паветрадувак, кампрэсараў, помпаў.

Бываюць актыўныя турбіны, рэактыўныя турбіны і камбінаваныя, стацыянарныя (на ЦЭС) і транспартныя (на суднах, лакаматывах); адна- і мнагакорпусныя (звычайна не больш як 4 корпусы), аднавальныя (валы ўсіх карпусоў на адной восі) і з паралельным размяшчэннем 2—3 валоў. Да стацыянарных П.т. адносяцца кандэнсацыйныя (рабочы цыкл заканчваецца кандэнсацыяй пары, а кандэнсат вяртаецца ў паравы кацёл), цеплафікацыйныя (для адначасовага атрымання эл. і цеплавой энергіі — турбіны з рэгулюемым адборам пары або з проціціскам) і інш. Амаль усе П.т. многаступеньчатыя — расшырэнне пары ад пачатковага да канчатковага ціску і пераўтварэнне яго цеплавой энергіі ў мех. работу адбываецца ў шэрагу паслядоўна размешчаных ступеняў. П.т. складаецца са статара, аснашчанага накіроўнымі апаратамі (сопламі), і ротара з дыскамі, на якіх замацаваны рабочыя лапаткі. П.т. эканамічныя, быстраходныя, простыя ў эксплуатацыі. Магутнасць да 1200 МВт і больш, частата вярчэння ротара ад 3000 аб/мін (у стацыянарных) да 30 000 і больш (у турбін невял. магутнасці). П.т. прамысл. значэння стварылі Ч.А.Парсанс (1884) і швед. вынаходнік К.Г.​П.​Лаваль (1889).

На Беларусі самыя магутныя П.т. (300 МВт) устаноўлены на Лукомскай ДРЭС.

т. 12, с. 77

ГЕАТЭРМІ́Я, геатэрміка (ад геа... + грэч. thermē цяпло),

раздзел геафізікі, які вывучае цеплавы стан нетраў і цеплавую гісторыю Зямлі. Даследуе цеплавое поле Зямлі, размеркаванне т-р і крыніц цеплавой энергіі нетраў, шчыльнасць цеплавой плыні з глыбінь ла паверхні, змяненні цеплавога стану Зямлі з моманту яе ўзнікнення да сучаснасці.

Т-ра рэчыва Зямлі павышаецца з глыбінёй і залежыць ад цеплавой плыні, што паступае з верхняй мантыі ў падэшву зямной кары і пры распадзе доўгажывучых радыеактыўных элементаў (пераважна ізатопаў урану, торыю, калію). Найб. вывучанае цеплавое поле верхняй ч. зямной кары, дзе магчымы непасрэдныя вымярэнні т-ры ў свідравінах (да глыб. 6—10 км). Аб т-ры больш глыбокіх нетраў мяркуюць паводле ўскосных звестак — т-ры вулканічных лаў і некат. геафіз. паказчыках. Цеплавое поле Зямлі характарызуецца шчыльнасцю цеплавой плыні, якая вызначаецца паводле велічыні геатэрмічнага градыента і каэфіцыента цеплаправоднасці горных парод. Геатэрмія цесна звязана з тэктонікай, геадынамікай і тэрмадынамікай, абапіраецца на даныя планеталогіі. Геатэрмічныя даследаванні выкарыстоўваюцца пры вывучэнні геал. будовы і геадынамічнай актыўнасці рэгіёнаў Зямлі, пры пошуках і эксплуатацыі радовішчаў нафты, газу і інш. карысных выкапняў.

Геатэрмія як галіна геафізікі адасобілася ў сярэдзіне 20 ст. Першыя вымярэнні шчыльнасці цеплавой плыні ў Еўропе зрабіў Э.​Булард (Вялікабрытанія), на тэр. СНД — А.​А.​Любімава.

На Беларусі адзінкавыя замеры т-ры ў свідравінах рабілі з 1928. У 1965 Х.В.Багамолаў арганізаваў высокадакладныя вымярэнні т-ры ў свідравінах і вывучэнне цеплавых уласцівасцей горных парод і цеплавой плыні на ўсёй тэр. краіны, якія прадаўжаюцца ў Ін-це геал. навук Нац. АН Беларусі (П.​П.​Атрошчанка, Л.​А.​Цыбуля і інш.).

Літ.:

Богомолов Г.В., Цыбуля Л.А., Атрощенко П.П. Геотермическая зональность территории БССР. Мн., 1972;

Geothermal Atlas of Europe. Gotha, 1991/92.

У.​І.​Зуй.

т. 5, с. 124

ВО́БЛАКІ,

сістэмы завіслых у атмасферы прадуктаў кандэнсацыі вадзяной пары — кропелек вады, крышталікаў лёду або іх сумесей. Сукупнасць воблакаў называецца воблачнасцю. Утвараюцца воблакі пры кандэнсацыі вадзяной пары ў стане насычэння на ядрах кандэнсацыі. Дыяметр кропель — каля некалькіх мікронаў, маса вады ў 1 м³ паветра воблакаў — ад долі грама да некалькіх грамаў. Каля зямной паверхні яны ўтвараюць туман. Узбуйненне прадуктаў кандэнсацыі выклікае ападкі атмасферныя (дождж, снег, град).

Узнікненне воблакаў — вынік адыябатычнага ахалоджвання паветра пры яго пад’ёме, радзей — вынік ахалоджвання ад подсцільнай зямной паверхні і турбулентнага перамешвання паветра. Пад’ём паветра, неабходны для ўтварэння воблакаў, адбываецца пры канвекцыі ў атмасферы (канвекцыйныя воблакі), пры ўзыходзячым слізгальным пад’ёме паветра на франтах атмасферных (франтальныя воблакі), пры хвалевых рухах у атмасферы і інш. Большая ч. воблакаў засяроджана ў трапасферы, але зрэдку назіраюцца ў стратасферы (пераважна перламутравыя воблакі) і ў мезасферы (серабрыстыя воблакі). Па міжнар. класіфікацыі воблакі ў залежнасці ад іх ніжняй мяжы адносяцца да аднаго з трох ярусаў — верхняга, сярэдняга або ніжняга. Паводле знешняй будовы і размяшчэння на ярусах воблакі маюць 10 асн. формаў: у верхнім ярусе перыстыя воблакі, перыста-слаістыя воблакі і перыста-кучавыя воблакі (на выш. больш за 6 км), у сярэднім — высокакучавыя воблакі і высокаслаістыя воблакі (на выш. 2—6 км), у ніжнім — слаіста-кучавыя воблакі, слаістыя воблакі і слаіста-дажджавыя воблакі (выш. іх ніжняй мяжы менш за 2 км). Вылучаюць таксама воблакі вертыкальнага развіцця — кучавыя воблакі і кучава-дажджавыя воблакі з вертыкальнымі памерамі аднаго парадку з гарызантальнымі, іх асновы звычайна знаходзяцца ў ніжнім ярусе, а верхнія ч. могуць дасягаць сярэдняга ці верхняга яруса. Воблакі ўкрываюць каля паловы нябеснай сферы на Зямлі і змяшчаюць каля 10​⁹ т вады. На працягу года розныя тыпы воблакаў маюць розную паўтаральнасць. Воблакі ўплываюць на фарміраванне надвор’я і ападкаў, на цеплавы рэжым паветра, сушы і мора, з’яўляюцца звяном кругавароту вады на Зямлі. Яны могуць перамяшчацца на тысячы кіламетраў, пераносіць і пераразмяркоўваць вялізныя масы вады. На Беларусі зімой пераважае нізкая воблачнасць слаістых формаў, у цёплае паўгоддзе — воблачнасць вертыкальнага развіцця.

І.​Я.​Афнагель.

т. 4, с. 245

МЕТЭАРАЛО́ГІЯ (ад метэа... + ...логія),

навука пра атмасферу Зямлі, фіз. працэсы і з’явы, якія ў ёй адбываюцца і ствараюць надвор’е і клімат. М. вывучае састаў і будову атмасферы, цеплаабарот і цеплавы рэжым у атмасферы і на зямной паверхні, вільгацеабарот і фазавыя пераўтварэнні вады ў атмасферы, рух паветр. мас, эл. і акустычныя з’явы ў атмасферы. Гал. задачы М.: забеспячэнне нар. гаспадаркі метэаралагічнай інфармацыяй з мэтай найб. поўнага і эфектыўнага выкарыстання спрыяльных умоў надвор’я і памяншэння страт ад небяспечных з’яў, удасканаленне метадаў прагнозу надвор’я, распрацоўка навук. асноў мэтанакіраванага ўздзеяння чалавека на атм. працэсы і кіравання імі. Падзяляецца на фізіку атмасферы (уключае фізіку прыземнага слоя паветра, аэралогію, фізіку верхніх слаёў атмасферы, актынаметрыю, атм. оптыку і атм. акустыку), дынамічную М. (вывучае атм. працэсы ў трапасферы і ніжняй стратасферы, распрацоўвае лічбавыя метады прагнозаў надвор’я), сінаптычную метэаралогію. Раздзел М., які вывучае клімат, вылучаецца ў кліматалогію. Існуе шэраг прыкладных галін М. (с.-г., лясная, авіяц., касм., марская, мед., ваенная і інш.). Асн. метад атрымання фактычных звестак пра атмасферу, надвор’е і клімат — назіранні, якія праводзяцца метэаралагічнымі станцыямі на зямной паверхні і ў верхніх слаях атмасферы з дапамогай метэаралагічных спадарожнікаў, метэаралагічных ракет, радыёзондаў і інш. Дзейнасць метэаралагічных службаў розных краін аб’ядноўвае Сусветная метэаралагічная арганізацыя.

Узнікла ў 17 ст., калі вынайдзены метэаралагічныя прылады — тэрмометр і барометр (Г.​Галілеем з вучнямі). У 2-й пал. 18 ст. стала самаст. навукай. У 2-й пал. 19 ст. закладзены асновы дынамічнай М. (вучоныя амер. У.​Ферэль, ням. Г.​Гельмгольц), узнік сінаптычны метад даследавання (вучоныя франц. У.​Левер’е, англ. Р.​Фіцрой), пачаліся сістэм. аэралагічныя назіранні. Дасягненні М. ў 20 ст. звязаны з працамі вучоных нарв. В.​Б’еркнеса, аўстр М.​Маргулеса і Г.​Фікера, франц. Л.​Тэйсеран дэ Бора, рас. А.​І.​Ваейкава, А.​А.​Фрыдмана, П.​А.​Малчанава і інш.

На Беларусі метэаралагічныя назіранні пачаліся ў пач. 19 ст. Вял. ўклад у развіццё М. зрабіў А.І.Кайгарадаў, даследаванні па зборы, аналізе і абагульненні матэрыялаў выканалі Н.​А.​Малішэўская, Я.​Б.​Фрыдлянд, І.​А.​Савікоўскі, Г.​В.​Валабуева (Гідраметэацэнтр), А.​Х.​Шкляр (БДУ), У.​Ф.​Логінаў (Нац. АН Беларусі) і інш.

Літ.:

Хромов С.П., Петросянц М.А. Метеорология и климатология. 4 изд. М., 1994.

П.​А.​Каўрыга.

т. 10, с. 318

НІ́ЗКІЯ ТЭМПЕРАТУ́РЫ.

крыягенныя тэмпературы, тэмпературы ніжэй за 120 К. Т-ры. меншыя за 0,3 К, адносяць да звышнізкіх. Пры Н.т., асабліва блізкіх да абсалютнага нуля, цеплавы рух атамаў рэчыва памяншаецца і пачынаюць праяўляцца яго квантавыя ўласцівасці (напр., звышправоднасць, звышцякучасць). Пры Н.т. стан цвёрдага рэчыва разглядаецца як упарадкаваны, што дазваляе апісваць яго ўласцівасці з дапамогай квазічасціц. Кандэнсаваны (вадкі або цвёрды) стан рэчыва пры Н.т. вывучае фізіка нізкіх тэмператур. Эфекты, што праяўляюцца пры Н.т., выкарыстоўваюць у касм. матэрыялазнаўстве, крыябіялогіі, крыяэлектроніцы і інш.

Атрыманне Н.т. заснавана на звадкаванні газаў у спец. устаноўках — звадкавальніках, дзе моцна сціснуты газ пры расшырэнні да звычайнага ціску ахаладжаецца і кандэнсуецца (паводле Джоўля—Тамсана эфекту). Як холадаагенты выкарыстоўваюць паветра, азот, неон, вадарод, гелій (т-ра кіпення Т_н = 4,2 К). Для падтрымання Н.т. Т_н холадаагента павінна быць пастаяннай пад атм. ціскам, для чаго выкарыстоўваюць спец. тэрмастаты. Адпампоўваннем газу, што выпараецца, з герметызаванай пасудзіны памяншаюць ціск над вадкасцю і гэтым зніжаюць т-ру яе кіпення. Так дасягаюцца Н.т.: ад 77 да 63 К пры дапамозе вадкага азоту, ад 27 да 24 К — вадкага неону, ад 20 да 14 К — вадкага вадароду, ад 4,2 да 1 К — вадкага гелію. Пры больш нізкіх т-рах вадкія газы цвярдзеюць і страчваюць ахаладжальныя якасці (за выключэннем ізатопа гелію ​⁴Не, які застаецца вадкім амаль да абс. нуля). Метадам адыябатычнага размарожвання парамагнітных солей дасягаюць т-ры 10​⁻³ К, гэтым жа метадам з выкарыстаннем ядзернага парамагнітнага рэзанансу ў сістэме атамных ядраў дасягнута т-ра 10​⁻⁶ К. Т-ры парадку 10​⁻³ К атрымліваюць таксама больш зручным метадам — растварэннем вадкага ​³Не у вадкім ​⁴Не. Вымярэнне Н.т. да 1 К ажыццяўляюць газавым тэрмометрам. У дыяпазоне 0,3—5,2 К нізкатэмпературная тэрмаметрыя засн. на залежнасці ціску насычаных пароў гелію ад т-ры. У практычнай тэрмаметрыі выкарыстоўваюць пераважна тэрмометры супраціўлення.

На Беларусі даследаванні з выкарыстаннем Н.т. вядуцца з 1964 у Ін-це фізікі цвёрдага цела і паўправаднікоў, з 1980-х г. — у Цэнтры крыягенных даследаванняў пры гэтым ін-це (В.​І.​Гасцішчаў, С.​Я.​Дзям’янаў і інш.), а таксама ў інш. ін-тах Нац. АН, БДУ.

Літ.:

Лоунасмаа О.В. Принципы и методы получения температур ниже 1 К: Пер. с англ. М., 1977;

Капица П.Л. Физика и техника низких температур: Науч. тр. М., 1989;

Вепшек Я. Измерение низких температур электрическими методами: Пер. с чеш. М. 1980.

С.​Я.​Дзям’янаў.

т. 11, с. 331

ГЕЛІЯТЭ́ХНІКА (ад гелія... + тэхніка),

галіна тэхнікі, якая займаецца распрацоўкай тэарэт. асноў, практычных метадаў і тэхн. сродкаў пераўтварэння энергіі сонечнай радыяцыі ў інш. віды энергіі. Выкарыстоўвае розныя спосабы пераўтварэння сонечнай энергіі: цеплавы (ажыццяўляецца ў сонечных печах, сонечных воданагравальніках, апрасняльніках, сушылках, цяпліцах і інш.), фотаэлектрычны (у сонечных батарэях), тэрмаэлектрычны (у сонечных тэрмаэлектрычных генератарах), тэрмаэмісійны (у тэрмаэмісійных пераўтваральніках энергіі). Паводле рабочых т-р геліятэхніка падзяляецца на высока- (да 3000—3500 °C) і нізкатэмпературную (100—200 °C).

Паток сонечнай радыяцыі «дармавы» і невычэрпны, яго шчыльнасць на ўзроўні мора прыкладна 1 кВт/м² (у геліятэхн. разліках 0,815 кВт/м²). Спробы выкарыстання гэтага выпрамянення рабіліся яшчэ ў старажытнасці, аднак практычнага значэння не мелі. У 1770 Х.Б. дэ Сасюр (Швейцарыя) пабудаваў геліяўстаноўку тыпу «гарачая скрыня». Як асобная галіна тэхнікі геліятэхніка развіваецца з 2-й пал. 19 ст., калі былі створаны доследныя ўзоры паветраных і паравых сонечных рухавікоў (Францыя, Швецыя, ЗША). У Расіі ў 1890 В.​К.​Цэраскі правёў эксперыменты па плаўцы розных металаў у фокусе парабалічнага люстэрка. У 1912 каля Каіра (Егіпет) пабудавана сонечная энергетычная ўстаноўка магутнасцю каля 45 кВт. У 1930-я г. распрацаваны метады разліку геліяўстановак для атрымання эл. энергіі, апраснення вады, сушкі і інш. Даследаванні па прамым пераўтварэнні прамянёвай энергіі ў электрычную пашырыліся ў сувязі з асваеннем касм. прасторы. Значнае развіццё геліятэхніка атрымала ў Францыі, ЗША, Японіі, ПАР, Аўстраліі, Германіі, з краін СНД — у Расіі, Арменіі, Туркменіі, Узбекістане. Выкарыстанне сродкаў геліятэхнікі найб. эфектыўнае ў шыротах са значнай сонечнай радыяцыяй для энергазабеспячэння малаэнергаёмістых разгрупаваных спажыўцоў. У сувязі са збядненнем традыц. крыніц энергіі яны перспектыўныя і ў рэгіёнах з умераным кліматам, напр., геліятэхніка развіваецца ў Канадзе, Даніі, Швецыі. Павышэнне эфектыўнасці геліясістэм і пераадоленне прынцыповых недахопаў (невысокая шчыльнасць і няўстойлівасць сонечнай энергіі) забяспечваюцца значнымі памерамі паверхні, якая ўлоўлівае сонечную радыяцыю, яе канцэнтрацыяй на паверхні геліяпераўтваральніка, акумуляваннем цеплавымі, эл., хім. і інш. акумулятарамі. У адпаведнасці з гэтымі патрабаваннямі ствараецца шырокі спектр геліяўстановак рознага прызначэння.

На Беларусі даследаванні і распрацоўкі сродкаў і элементнай базы геліятэхнікі вядуцца з 1980-х г. у Акад. навук. комплексе «Ін-т цепла- і масаабмену імя А.​В.​Лыкава» (АНК ІЦМА), Ін-це фізікі цвёрдага цела і паўправаднікоў Нац. АН Беларусі, Цэнтр. НДІ механізацыі і электрыфікацыі сельскай гаспадаркі і інш. У АНК ІЦМА створаны доследныя ўзоры калектараў сонечнай энергіі на цеплавых трубах (разам з Армянскім аддз. Усесаюзнага НДІ крыніц току), распрацаваны праект «Сядзіба 21 стагоддзя», у энергабалансе якога значная роля сонечнай энергіі, розныя тыпы геліяцеплапераўтваральных сістэм — геліяводападагравальнікі магутнасцю 0,4—100 кВт, сонечныя радыятары (абагравальнік, сонечныя кухня, цяпліца, сушылка і інш.). Асвоены выпуск геліямодуляў, аснашчаных бакам-акумулятарам (захоўвае цяпло на працягу тыдня).

Літ.:

Драгун В.Л., Конев С.В. В мире тепла. Мн., 1991;

Мак-Вейг Д. Применение солнечной энергии: Пер. с. англ. М., 1981.

У.​Л.​Драгун, С.​У.​Конеў.

т. 5, с. 141

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы m радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Ізобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.​С.​Багданаў, М.​А.​Ізобаў.

т. 6, с. 301