Verbum

ДЫЯФА́НТ Александрыйскі

(Diophantos von Alexandreia; мабыць, 3 ст.),

старажытнагрэчаскі матэматык. Аўтар трактата «Арыфметыка» (збераглося 6 кніг з 13) і працы пра т.зв. многавугольныя лікі (засталіся ўрыўкі). У «Арыфметыцы» даецца рашэнне задач, якія прыводзяць да т.зв. дыяфантавых ураўненняў. Увёў літарную сімволіку ў алгебру. Працы Д. з’явіліся зыходным пунктам для даследаванняў П.​Ферма, Л.​Эйлера, К.​Гаўса і інш.

Тв.:

Рус. пер. — Арифметика и книга о многоугольных числах. М., 1974.

Літ.:

Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающая наука: Пер. с гол. М., 1959.

т. 6, с. 318

РАЦЫЯНА́ЛЬНЫ ЛІК,

лік, які можа быць выражаны як дзель двух цэлых лікаў. Кожны Р.л. выражаецца канечным дзесятковым дробам ці бясконцым перыядычным дробам.

Для Р.л. натуральным чынам вызначаны аперацыі складання, адымання, множання і дзялення (акрамя дзялення на 0), г.зн., што мноства Р.л. утварае алг. поле (гл. Поле ў матэматыцы). Поле Р.л. — найменшае поле, якое ўтрымлівае ўсе цэлыя лікі. Кожны ірацыянальны лік можа быць размешчаны паміж двума Р.Л. (значэнні па недахопу і па лішку), рознасць паміж якімі можа быць як пажадана малой. Гл. таксама Дроб у арыфметыцы.

т. 13, с. 383

КВАТЭРНІЁН (франц. quaternion ад лац. quaterni па чатыры),

адна з сістэм гіперкамплексных лікаў. Увёў У.Р.Гамільтан (1843) у сувязі з задачай абагульнення камплексных лікаў.

К. вызначаецца як лінейная камбінацыя віду a + bi + cj + dk, дзе a, b, c, d — сапраўдныя лікі, i, j, k — уяўныя адзінкі: i₂ = j₂ = k₂ = −1. Складанне і множанне К. выконваецца па адпаведных правілах для мнагачленаў з улікам jk = −kj = i, ki = −ki = j, ij = −ji = k. Алг. дзеянні над К. маюць усе ўласцівасці (за выключэннем камутатыўнасці множання) адпаведных дзеянняў над сапраўднымі лікамі. Гэтым К. вылучаюцца сярод гіперкамплексных лікаў.

т. 8, с. 213

НЬЮ́ТАНА БІНО́М,

формула для вылічэння любой цэлай ступені бінома праз ступені яго складнікаў. Мае выгляд ${\displaystyle {\text{(}a+b\text{)}}^n=a^n+{{\mathrm{C}}^1}_n{a}^{n-1}b+{{\mathrm{C}}^2}_n{a}^{n-2}{b}^2+\text{...}+{{\mathrm{C}}^k}_n{a}^{n-k}{b}^k+\text{...}+b^n}$ , дзе a і b — адвольныя лікі, ${{\mathrm{C}}^k}_n$ — бінаміяльныя каэфіцыенты. Формула для цэлых n была вядома задоўга да І.Ньютана, які пашырыў яе на дробавыя і адмоўныя паказнікі ступені (1676). Н.б. абагульняецца на выпадак сапраўднага ці камплекснага паказніка з утварэннем у правай частцы бясконцага шэрагу, збежнага пры |a| > |b|. Выкарыстоўваецца ў многіх раздзелах матэматыкі.

т. 11, с. 397

ДЗЕСЯТКО́ВЫ ДРОБ,

дроб, назоўнік якога ёсць цэлая ступень ліку 10. Звычайна запісваюць без назоўніка, аддзяляючы ў лічніку справа коскай (часам кропкай) столькі лічбаў, колькі нулёў у назоўніку, напр., ​⁷⁸⁵/₁₀ = 78,5; ​⁴/₁₀₀ = 0,04. У Еўропе Дз.д. увёў нідэрл. вучоны С.​Стэвін (1584), у Расіі — Л.​П.​Магніцкі (1703).

Пры такім запісе Дз.д. лічбы злева ад коскі азначаюць цэлую частку дробу. Звычайны дроб, назоўнік якога мае здабытак ступеней лікаў 2 і 5, можна пераўтварыць у канечны Дз.д. (напр., ​¹/₅ = 0,2), а калі ёсць і інш множнікі — у бясконцы перыядычны (​⁸/₁₅ = 0,53333...). Ірацыянальныя лікі запісваюцца бясконцымі неперыядычнымі Дз.д. (π = 3,1415926...).

т. 6, с. 107

ЗАЛАТО́Е СЯЧЭ́ННЕ, залатая прапорцыя, гарманічнае дзяленне,

дзяленне адрэзка на 2 часткі, пры якім меншая частка адносіцца да большай, як большая да ўсяго адрэзка. Тэрмін «З.с.» ўвёў Леанарда да Вінчы (канец 15 — пач. 16 ст.). Алг. вызначэнне З.с. адрэзка даўжынёй a зводзіцца да рашэння ўраўн. a/x=x/ax(ax) (гл. Гарманічная прапорцыя). Дзель x/a можна набліжана выявіць дробамі 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, дзе 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... — лікі Фібаначы. З.с. сустракаецца ў «Асновах» Эўкліда (3 ст. да н.э.). Прынцыпы З.с. выкарыстоўваюцца ў архітэктуры (асабліва антычнай эпохі Адраджэння) і выяўл. мастацтве.

т. 6, с. 510

ПАРА́МЕТР (ад грэч. parametros які адмервае, супастаўляе) у матэматыцы, велічыня, значэнні якой служаць для адрознення элементаў якога-н. мноства адзін ад аднаго. Напр., у дэкартавых каардынатах ураўненне (x − a)​² + (y − b)​² = 1 вызначае ўсе акружнасці адзінкавага радыуса з цэнтрам у пункце (a,b). Калі надаць, напр., значэнні a = 3 і b = 4, то будзе выдзелена пэўная акружнасць з зададзенага мноства, г.зн. лікі a і b з’яўляюцца П. разгляданага мноства. П. наз. таксама дапаможная пераменная велічыня, якая ўводзіцца для параметрычнага прадстаўлення функцый. Напр., эліпс x​²/4 + y​²/9 = 1 задаецца таксама параметрычным ураўненнем x = 2cost, y = 3sint, дзе 0 ≤ t ≤ 2.

т. 12, с. 88