Verbum

НЬЮ́ТАНА БІНО́М,

формула для вылічэння любой цэлай ступені бінома праз ступені яго складнікаў. Мае выгляд ${\text{(}a+b\text{)}}^n=a^n+{{\mathrm{C}}^1}_n{a}^{n-1}b+{{\mathrm{C}}^2}_n{a}^{n-2}{b}^2+\text{...}+{{\mathrm{C}}^k}_n{a}^{n-k}{b}^k+\text{...}+b^n$ , дзе a і b — адвольныя лікі, ${{\mathrm{C}}^k}_n$ — бінаміяльныя каэфіцыенты. Формула для цэлых n была вядома задоўга да І.Ньютана, які пашырыў яе на дробавыя і адмоўныя паказнікі ступені (1676). Н.б. абагульняецца на выпадак сапраўднага ці камплекснага паказніка з утварэннем у правай частцы бясконцага шэрагу, збежнага пры |a| > |b|. Выкарыстоўваецца ў многіх раздзелах матэматыкі.

т. 11, с. 397

ЗАЛАТО́Е СЯЧЭ́ННЕ, залатая прапорцыя, гарманічнае дзяленне,

дзяленне адрэзка на 2 часткі, пры якім меншая частка адносіцца да большай, як большая да ўсяго адрэзка. Тэрмін «З.с.» ўвёў Леанарда да Вінчы (канец 15 — пач. 16 ст.). Алг. вызначэнне З.с. адрэзка даўжынёй a зводзіцца да рашэння ўраўн. a/x=x/ax(ax) (гл. Гарманічная прапорцыя). Дзель x/a можна набліжана выявіць дробамі 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, дзе 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... — лікі Фібаначы. З.с. сустракаецца ў «Асновах» Эўкліда (3 ст. да н.э.). Прынцыпы З.с. выкарыстоўваюцца ў архітэктуры (асабліва антычнай эпохі Адраджэння) і выяўл. мастацтве.

т. 6, с. 510

БАРЫЁНЫ,

цяжкія (у параўнанні з электронамі) элементарныя часціцы з напаўцэлым спінам і масай, не меншай за масу пратона; удзельнічаюць ва ўсіх вядомых фундаментальных узаемадзеяннях. Належаць да адронаў і складаюцца з 3 кваркаў, што і вызначае іх квантавыя лікі (дзіўнасць, чароўнасць, прыгажосць і інш.). Да барыёнаў адносяцца нуклоны, гіпероны і некаторыя рэзанансы.

Адзіны стабільны барыён — пратон, усе астатнія нестабільныя і паслядоўным распадам ператвараюцца ў пратон і лёгкія часціцы. Гэты эксперым. факт прывёў да ўвядзення ў 1938 новага квантавага ліку — барыённага зараду і ўстанаўлення закону яго захавання. Дакладнасць, з якой выконваецца закон захавання барыённага зараду, характарызуе ўстойлівасць пратона, эксперым. час жыцця якога перавышае 10​³² гадоў, што ў сваю чаргу забяспечвае стабільнасць Сусвету.

А.І.Болсун.

т. 2, с. 325

ДЗІРЫХЛЕ́ ((Dirichlet) Іаган Петэр Густаў) (13.2.1805, г. Дзюрэн, Германія — 5.5.1859),

нямецкі матэматык. Замежны чл.-кар. Пецярбургскай (1837) і чл. Парыжскай (1854) АН, чл. Берлінскай АН, Лонданскага каралеўскага т-ва (1855). Праф. Берлінскага (1831—55), Гётынгенскага ун-таў (з 1855). Навук. працы па тэорыі лікаў, матэм. аналізе, механіцы, матэм. фізіцы. Даказаў тэарэму пра існаванне бясконца вялікай колькасці простых лікаў у кожнай арыфметычнай прагрэсіі з цэлых лікаў, першы член і рознасць якой — лікі ўзаемна простыя. Сфармуляваў і даследаваў паняцце ўмоўнай збежнасці шэрагу, устанавіў прыкмету збежнасці шэрагу (прыкмета Дз.); даказаў магчымасць раскладання ў шэраг Фур’е функцыі, якая мае канечную колькасць максімумаў і мінімумаў (інтэграл Дз.).

Літ.: Рыбников К.А. История математики. 2 изд. М., 1974.

т. 6, с. 117

ЛІ́КАВАЯ ПРАМА́Я, лікавая вось,

прамая, на якой адлюстраваны сапраўдныя лікі. Кожны такі лік адлюстроўваецца пунктам на Л.п. і тым самым устанаўліваецца ўзаемна адназначная адпаведнасць паміж мноствам сапраўдных лікаў і мноствам пунктаў на Л.п.

На прамой выбіраюць пункт O (пачатак адліку) і з правага боку ад яго — пункт E (адзінкавы пункт), адрэзак OE наз. маштабным (адзінкавым) адрэзкам. Яго даўжыня прымаецца за адзінку вымярэння даўжынь усіх адрэзкаў Л.п. Напрамак ад O да E лічыцца дадатным, ад E да O — адмоўным. Дадатны сапраўдны лік a адлюстроўваецца адрэзкам OA, узятым у дадатным напрамку і даўжыня якога роўная a адзінкавых адрэзкаў. Калі пункт A з’яўляецца адлюстраваннем ліку a, то лік a наз. дэкартавай каардынатай (ці каардынатай) пункта A.

т. 9, с. 256

ПАДЗЕ́ЛЬНАСЦЬ,

здольнасць аднаго ліку (ці алг. выразу) дзяліцца на другі (гл. Дзяленне). Напр., адзін цэлы лік кратны другому, калі ў выніку дзялення першага (дзеліва) на другі (дзельнік) атрымліваецца таксама цэлы лік.

Уласцівасці П. залежаць ад таго, якія сукупнасці лікаў разглядаюцца. Лік наз. простым, калі ў яго няма дзельнікаў, адрозных ад яго самога і адзінкі (напр., лікі 2, 3, 5, 7), і састаўным у процілеглым выпадку. Любы цэлы састаўны лік можна адназначна раскласці ў здабытак простых лікаў, напр., 72 = 2∙2∙2∙3∙3. Існуюць прыкметы, па якіх лёгка вызначыць, ці дзеліцца зададзены лік на просты. Напр., лік дзеліцца на 2, калі яго апошняя лічба цотная; лік дзеліцца на 3 (ці 9), калі сума яго лічбаў дзеліцца на 3 (ці 9).

т. 11, с. 495