Verbum

ІНТЭГРА́ЛЬНАЕ ЎРАЎНЕ́ННЕ,

ураўненне, якое звязвае шуканую функцыю і інтэграл ад яе. Да І.ў. зводзяцца шматлікія задачы фізікі, краявыя задачы, задачы на адшуканне ўласных значэнняў дыферэнцыяльных ураўненняў і інш.

Тэорыя І.ў. зарадзілася ў канцы 19 — пач. 20 ст. ў нетрах тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў і матэм. фізікі пасля прац матэматыкаў італьян. В.​Вальтэра (1896), швед. Э.​Фрэдгальма (1903), ням. Д.​Гільберта (1912) і Э.​Шміта (1907). Яна стымулявала развіццё функцыянальнага аналізу і тэорыі аператараў у абстрактных прасторах. Адрозніваюць І.ў. рэгулярныя (з інтэграламі Рымана ці Лебега) і сінгулярныя (з няўласнымі інтэграламі розных тыпаў), лінейныя і нелінейныя. Найб. вывучаны лінейныя І.ў., напр., ураўненні Фрэдгальма $a\text{(}t\text{)}u\text{(}t\text{)}+\underset{\mathrm{\Omega }}{\overset{}{\int }}k\text{(}t,s\text{)}u\text{(}s\text{)}ds=𝑓\text{(}t\text{)}$ , дзе u(t) — шуканая, a(t), k(t,s) (ядро) і f(t) — зададзеныя функцыі, Ω — вобласць эўклідавай прасторы аднаго або многіх вымярэнняў; калі a(t) = 0, дадзенае ўраўненне наз. ўраўненнем 1-га роду, калі a(t) = 1—2-га, у астатніх выпадках — 3-га. Пры замене інтэграла на інтэгральную суму (гл. Вызначаны інтэграл) атрымліваецца сістэма алг. ураўненняў, для якой вядомыя ўмовы вырашальнасці. Важнымі класамі нелінейных І.ў. з’яўляюцца ўраўненні Ляпунова—Шміта, Урысона і інш Разглядаюцца таксама сістэмы І.ў., а таксама І.ў. з вектар-функцыямі розных тыпаў, выпадковымі працэсамі і інш. Рашэнні ўраўненняў часта знаходзяць лікавымі метадамі.

На Беларусі даследаванні па тэорыі І.ў. пачаты ў 1961 пад кіраўніцтвам Ф.​Дз.Гахава (сінгулярныя ўраўненні) і праводзяцца ў БДУ, Ін-це матэматыкі Нац. АН і інш.

П.​П.​Забрэйка.

т. 7, с. 280

КУРГА́Н,

зямельны насып над стараж. пахаваннем, часам засыпанае зямлёй пахавальнае збудаванне. Звычай хаваць нябожчыкаў у К. склаўся на мяжы неаліту і энеаліту, на Беларусі — на мяжы 3-га і 2-га тыс. да н.э. Выяўленыя на Беларусі асобныя К. і курганныя могільнікі належаць усх.-слав. плямёнам, славяна-балцкаму насельніцтву, балтам, найб. стараж. — плямёнам сярэднедняпроўскай культуры. Вядомы пад назвамі курганы, капцы, валатоўкі, сопкі, французскія або шведскія магілы. Адрозніваюцца формай, памерамі, унутр. будовай, становішчам нябожчыка, абрадам пахавання, характарам пахавальнага інвентару. Найб. пашыраны круглыя (дыям. 3—18 м, зрэдку да 25), доўгія курганы і падоўжаныя ў плане К. (даўж. 10—110 м). Да канца 1-га тыс. н.э. пахавальны абрад — трупаспаленне, у 11—13 ст. — трупапалажэнне. Найчасцей у К. пахаваны адзін нябожчык, радзей 2—3, зрэдку больш, бываюць пазнейшыя падпахаванні. Больш ранняе трупаспаленне адбывалася па-за межамі К., пазней на месцы насыпу; рэшткі крэмацыі змяшчалі на падсыпцы, на гарызонце, у гаршку ці інш. пасудзіне, у выкапанай ямцы. Трупапалажэнне ў залежнасці ад племяннога абраду адбывалася на гарызонце, у яме, у некат. К. выяўлены рэшткі драўляных трун. Нябожчыка клалі на спіне або на баку, зрэдку ў сядзячым становішчы, галавой у пэўным напрамку свету (ва ўсх. славян звычайна на 3). Пахавальны інвентар складаецца з керамічнага посуду (або яго рэштак), прылад працы і побыту, упрыгожанняў. Сустракаюцца насыпы без пахаванняў — кенатафы. У 14 ст. курганныя пахаванні заменены грунтавымі пахаваннямі на могілках.

Г.​В.​Штыхаў.

т. 9, с. 46

ВАРЛЕ́Н ((Varlin) Луі Эжэн) (5.10.1839, г. Кле-Суйі, Францыя — 28.5.1871),

дзеяч французскага рабочага руху. Левы пруданіст, чл. Інтэрнацыянала 1-га (з 1865). Стварыў і ўзначаліў прафсаюз пераплётчыкаў Парыжа, у 1869 аб’яднаў прафс. арг-цыі Парыжа ў Федэральную палату рабочых т-ваў. З 1870 старшыня Парыжскай федэрацыі Інтэрнацыянала. Адзін з кіраўнікоў паўстання 18.3.1871, чл. Парыжскай камуны 1871. Расстраляны версальцамі.

т. 4, с. 10

ВАТУ́ЦІН (Мікалай Фёдаравіч) (16.12.1901, с. Чапухіно Белгародскай вобл., Расія — 15.4.1944),

савецкі ваенны дзеяч. Ген. арміі (1943). Герой Сав. Саюза (1965). Скончыў Ваен. акадэмію імя Фрунзе (1929), Акадэмію Генштаба (1937). У Вял. Айч. вайну нач. штаба шэрагу франтоў, нам. нач. Генштаба, каманд. войскамі Паўд.-Зах., Варонежскага і 1-га Укр. франтоў. Удзельнік Сталінградскай і Курскай бітваў, вызвалення Украіны.

т. 4, с. 37

БАГУСЛА́ЎСКАЯ (Нінэль Захараўна) (н. 21.6.1935, г. Крывы Рог, Украіна),

бел. эстрадная спявачка (сапрана). Засл. арт. Беларусі (1975). Скончыла муз. вучылішча ў Душанбе (1958). У 1962—87 салістка Бел. філармоніі. Яе выканальніцкая манера вылучаецца мяккасцю, шчырасцю, натуральнасцю. Сярод лепшых інтэрпрэтацый песні «Белая Русь» Ю.​Семянякі, «Спадчына» І.​Лучанка. Дыпламант 1-га Усесаюзнага конкурсу сав. песні (Масква, 1966).

І.​І.​Зубрыч.

т. 2, с. 210

АНА́ФЕМА (ад грэч. anathēma пракляцце),

царкоўнае пракляцце; найвышэйшая кара ў хрысціянстве, звязвалася з адлучэннем ад царквы асоб, якія адвяргаюць ці скажаюць асновы веравучэння і не выказваюць жадання пакаяцца ў гэтым. Устаноўлена з часу Халкідонскага ўсяленскага сабора (451). Абвяшчаецца на царк. саборах, а таксама ў храмах падчас богаслужэння (напр., у канцы 1-га тыдня Вялікага посту ў правасл. царкве).

т. 1, с. 341

«ВО СЛА́ВУ РО́ДИНЫ»,

газета Мін-ва абароны Беларусі. Выдаецца штодзённа з чэрв. 1921 у Мінску на рус. мове. Да 1947 наз. «Красноармейская правда». Да 1992 орган БВА (у 1941—44 газета Зах. фронту, у 1944—45 — 3-га Бел. фронту). Друкуе матэрыялы па гісторыі і культуры Беларусі, пра баявую падрыхтоўку, жыццё арміі, ваенна-патрыятычнае выхаванне і інш.

т. 4, с. 244

БІГ-БЭ́НД (Big Bend),

нацыянальны парк у ЗША, у «вял. лукавіне» р. Рыо-Грандэ, штат Тэхас; біясферны рэзерват. Засн. ў 1935. Пл. 287 тыс. га. Ландшафты горных (выш. ад 500 да 2388 м) і нізінных пустыняў з сукулентамі (агава, кактусы, апунцыя і інш.), зараснікі хмызняку і ўчасткі лесу. У складзе фауны — пекары, чарнахвосты алень, пума. Аб’ект турызму.

т. 3, с. 146