Verbum

ЛІНЕ́ЙНЫ ФУНКЦЫЯНА́Л,

абагульненне паняцця лінейнай формы на лінейныя прасторы Л.ф. f на лінейнай наміраванай прасторы E наз. лікавая функцыя f(x), якая вызначана для ўсіх x з E і мае ўласцівасці неперарыўнасці і лінейнасці. Сукупнасць усіх Л.ф. дадзенай прасторы пераўтвараецца ў лінейную нарміраваную прастору, калі вызначыць натуральным чынам складанне Л.ф. і іх множанне на лікі. Гл. таксама Функцыянальны аналіз.

т. 9, с. 267

ДАСКАНА́ЛЫ ЛІК,

цэлы дадатны лік, роўны суме сваіх правільных (меншых за гэты лік) дзельнікаў. Напр., 6 =1+2+3; 28 = 1+2+4+7+14. Цотныя Д.л. вылічваюцца па формуле 2​^p−1∙(2​^p−1) (Эўклід; 3 ст. да н.э.) пры ўмове, што лікі р і (2​^p-1) простыя; ніводнага няцотнага Д.л. не знойдзена.

т. 6, с. 60

ЛІНЕ́ЙНАЕ ПЕРАЎТВАРЭ́ННЕ,

1) Л.п. пераменных x₁,x₂, ..., x_n — замена гэтых пераменных на новыя y₁,y₂, ..., y_n, праз якія першасныя пераменныя выражаюцца лінейна. Матэматычна выражаецца формуламі: $x_1=a_{11}{y}_1+a_{12}{y}_2+\text{...}+a_{1n}{y}_n+b_1$ , $x_2=a_{21}{y}_1+a_{22}{y}_2+\text{...}+a_{2n}{y}_n+b_2$ , ..................................... , $x_n=a_{n1}{y}_1+a_{n2}{y}_2+\text{...}+a_{nn}{y}_n+b_n$ , дзе a_ij, b_i — адвольныя лікі. Калі ўсе лікі b_i роўныя нулю, то Л.п. наз. аднародным. Напр., формулы пераўтварэння дэкартавых каардынат на плоскасці.

2) Л.п. вектарнай прасторы — закон, па якім вектару $\overrightarrow{x}$ з n-мернай прасторы ставіцца ў адпаведнасць новы вектар $\overrightarrow{y}$ каардынаты якога лінейна і аднародна выражаюцца праз каардынаты вектара $\overrightarrow{x}$. Напр., праектаванне вектара на адну з каардынатных плоскасцей ў трохмернай прасторы.

т. 9, с. 266

ГАРМАНІ́ЧНЫ РАД,

лікавы рад 1 + 1/2 + 1/3 + ... +1/n + ..., члены якога — лікі, адваротныя лікам натуральнага рада. Разбежнасць гарманічнага рада даказана Г.В.Лейбніцам (1673); асімптатычную формулу сумы першых яго n членаў атрымаў Л.Эйлер (1740); S_n=С+ ln n+ε_n, дзе С = 0,57721566... — пастаянная Эйлера; ε_n → 0 пры n → ∞. Кожны член гарманічнага рада (пачынаючы з 2-га) ёсць сярэдняе гарманічнае (гл. Сярэдняе) сваіх суседзяў (адсюль назва).

т. 5, с. 63

АБСАЛЮ́ТНАЯ ВЕЛІЧЫНЯ́ рэчаіснага ліку, велічыня, роўная гэтаму ліку, калі ён дадатны, роўная процілегламу ліку, калі ён адмоўны, і роўная нулю, калі лік роўны нулю. Абсалютная велічыня ліку a абазначаецца (a). Напр., (+2) = (-2) = 2, (0) = 0. Абсалютная велічыня (або модуль) комплекснага ліку a + bi, дзе a і b — рэчаісныя лікі, роўныя $(a+bi)=\sqrt{+a^2+b^2}$ . Напр., (i) = (-i) = 1, (3 + 4i) = 5.

т. 1, с. 43

ЛІНЕ́ЙНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя выгляду $y=kx+b$ , дзе k і b — сапраўдныя лікі. Асн. ўласцівасць: прырашчэнне функцый прапарцыянальнае прырашчэнню аргумента.

Графік Л.ф. на плоскасці xOy — прамая лінія, пры гэтым b — ардыната пункта перасячэння графіка Л.ф. з воссю Oy, $k=tg\mathrm{\alpha }$ , дзе α — вугал паміж гэтай прамой і воссю Ox. Л.ф. выкарыстоўваецца ў фізіцы і тэхніцы, каб паказаць залежнасць паміж прама прапарцыянальнымі велічынямі.

т. 9, с. 267

ЛІНЕ́ЙНЫ АПЕРА́ТАР,

абагульненне паняцця лінейнага пераўтварэння на лінейныя прасторы. Л.а. F на лінейнай прасторы E наз. функцыя F(x), вызначаная для элементаў x гэтай прасторы, значэнні якой ёсць элементы лінейнай прасторы E₁ і якая мае ўласцівасць лінейнасці: F(ax+by) = aF(x) + bF(y), дзе x, y — любыя элементы з E; a, b — адвольныя лікі. Прыклады Л.а. ў функцыянальнай прасторы — дыферэнцыяльны і інтэгральны аператар, Лапласа аператар. Гл. таксама Функцыянальны аналіз.

т. 9, с. 267