Verbum

МНАГАМЕ́РНЫ СТАТЫСТЫ́ЧНЫ АНА́ЛІЗ,

раздзел матэматычнай статыстыкі, які аб’ядноўвае метады вывучэння стат. даных пра аб’екты з некалькімі якаснымі і колькаснымі адзнакамі. Яго задачы — даследаванне структуры сувязей паміж пераменнымі, зніжэнне размернасці характэрных адзнак, пабудова класіфікацый, даследаванне прычынных сувязей. Для выяўлення структуры сувязей паміж рознымі пераменнымі звычайна выкарыстоўваецца матрыца карэляцый. Яе аналіз, які заключаецца ў вылучэнні падмностваў пераменных, што цесна карэліруюць адно за адным, ажыццяўляецца «ўручную» (напр., пры дапамозе графа, які адлюстроўвае найб. істотныя сувязі паміж пераменнымі, або метадамі камп’ютэрнага аналізу (напр., метад гал. кампанент, фактарны аналіз, кластэрны аналіз пераменных). Задачы і метады класіфікацыі, у залежнасці ад умоў, уключаюць: класіфікацыю па зададзеных фармальных крытэрыях, класіфікацыі аўтаматычную і з абучэннем. Класіфікацыя па зададзеных крытэрыях заключаецца ў групоўцы аб’ектаў па адным або некалькіх паказчыках. Класіфікацыя па некалькіх паказчыках наз. перакрыжаванай (лінгвістычнай; напр., полаўзроставая структура насельніцтва). Аўтаматычную класіфікацыю выкарыстоўваюць у выпадках, калі крытэрыі групоўкі невядомыя і адсутнічаюць апрыёрныя ўяўленні аб колькасці і характары класаў. Для яе пабудовы ўжываюць метады кластэрнага аналізу, якія дазваляюць вылучыць групы аб’ектаў, блізкіх адзін аднаму па значэннях пераменных, што вымяраюцца. Класіфікацыя з абучэннем выкарыстоўваецца, калі крытэрыі класіфікацыі невядомыя, але вядомы колькасць класаў і іх тыпалагічныя асаблівасці; такая класіфікацыя ажыццяўляецца некаторымі метадамі кластэрнага аналізу і метадам дыскрымінантнага аналізу. Аналіз стат. прычынных сувязей ажыццяўляецца пры дапамозе дысперсійнага аналізу, а таксама метадамі множнай лінейнай рэгрэсіі, лагістычнай рэгрэсіі, дыскрымінантнага аналізу і інш., якія прадугледжваюць наяўнасць адзінай залежнай пераменнай і не даюць магчымасці даследаваць структуру сувязей паміж незалежнымі пераменнымі (прэдыкатарамі). Структура сувязей паміж прэдыкатарамі можа быць улічана ў мадэлях пуцявога аналізу. Найб. агульным з’яўляецца метад лінейных структурных ураўненняў, што дае магчымасць будаваць складаныя мадэлі з вял. колькасцю залежных і незалежных пераменных, якія ўзаемадзейнічаюць паміж сабой; яго прыватнымі формамі з’яўляецца рэгрэсійны, дысперсійны, пуцявы і фактарны аналіз.

Літ.:

Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ: Пер. с англ. М., 1982;

Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исслед. зависимостей. М., 1985;

Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности: Справ. изд. М., 1989.

В.​В.​Цярэшчанка.

т. 10, с. 500

АНА́ЛІЗ (ад грэч. analysis раскладанне),

спосаб (прыём) навук. пазнання праз мысленнае ці рэальнае расчляненне аб’екта пазнання (прадмета, з’явы, працэсу) на часткі і асэнсаванне іх узаемасувязі. Працэс аналізу — састаўная частка, першая ступень навук. даследавання. Канчатковы вынік — разуменне структуры аб’екта, які вывучаецца. Калі аб’ект з’яўляецца прадстаўніком пэўнага класа прадметаў, аналіз аднаго з іх дае магчымасць уявіць структуру ўсяго класа. Вынікі аналізу служаць матэрыялам для наступных ступеняў навук. пазнання — абстракцыі, абагульнення, параўнання і інш. Аналіз — рухальная сіла ў выяўленні законаў, якім падпарадкоўваецца аб’ект даследавання. Карэктнасць аналізу правяраецца процілеглым яму прыёмам — сінтэзам. Калі пры гэтым выяўляецца супярэчнасць, аналіз паўтараецца з вылучэння новых гіпотэз аб структуры і ўласцівасцях састаўных частак аб’екта вывучэння. Калі паўторны аналіз паказаў неадольнасць супярэчнасцяў, то для выяўлення структуры аб’екта неабходны новы падыход. У логіцы сістэмны аналіз выкарыстоўваецца з часоў Арыстоцеля. Са з’яўленнем сімвалічнай логікі, кібернетыкі і семіётыкі выпрацавана найб развітая форма лагічнага аналізу — пабудовы фармалізаваных моў.

Літ.:

Пузиков П.Д. Анализ и синтез — от мысли к вещи. Мн., 1969;

Андреев М.Д. Диалектическая логика. М., 1985;

Hintikka J., Remes U. The method of analysis. Dordrecht;

Boston, 1974.

В.​М.​Пешкаў.

т. 1, с. 333

ВЕ́КТАРНЫ АНА́ЛІЗ,

раздзел вектарнага злічэння, у якім сродкамі матэм. аналізу вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў (вектарныя і скалярныя палі). Асновы вектарнага аналізу закладзены ў канцы 19 ст. ў працах Дж.Гібса і О.Хевісайда. Асн. дыферэнцыяльныя аперацыі: градыент скалярнага поля, дывергенцыя і ротар вектарнага поля; інтэгральныя аперацыі (паток вектара праз зададзеную паверхню і цыркуляцыя ўздоўж зададзенай крывой). Гл. Астраградскага формула, Стокса формула, Грына формула, Поля тэорыя.

т. 4, с. 64

МАТЭРЫЯЛАЗНА́ЎСТВА,

навука пра састаў, будову і ўласцівасці метал. і неметал. матэрыялаў, пра метады іх атрымання і апрацоўкі. Грунтуецца пераважна на даследаваннях у галіне фізікі, хіміі, фіз. хіміі. Адна з асн.ч. М. — металазнаўства.

Састаў матэрыялаў вывучаюць метадамі гравіметрычнага аналізу, грануламетрычнага (гл. Грануламетрыя), паляраграфічнага (гл. Паляраграфія), спектральнага аналізу, актывацыйнага аналізу, хімічнага і інш.; будову матэрыялаў — з дапамогай электронаграфічнага (гл. Электронаграфія), металаграфічнага (гл. Металаграфія), электронна-мікраскапічнага і рэнтгенаструктурнага аналізу. Уласцівасці матэрыялаў вызначаюць мех. выпрабаваннямі (Брынеля метадам, Вікерса метадам, Роквела метадам), дылатаметрычнымі (гл. Дылатаметрыя), магн., эл. і інш. М. вывучае метады атрымання матэрыялаў — плаўку, вакуумна-дугавы пераплаў, электрашлакавы пераплаў, электроннапрамянёвы і плазменна-дугавы пераплаў і інш.; спосабы апрацоўкі металаў ціскам, зваркі, рэзання металаў і інш. Развіваюцца таксама крыягеннае і касм. М.

На Беларусі работы ў галіне М. вядуцца ў Ін-це фізікі цвёрдага цела і паўправаднікоў, Фізіка-тэхн. ін-це, Ін-це механікі металапалімерных сістэм Нац. АН, Бел. політэхн. акадэміі, інш. ВНУ, галіновых НДІ. Развіццё атрымала М. каляровых і чорных металаў, тэорыя і практыка парашковай металургіі, сінтэзу звышцвёрдых, кампазіцыйных і палімерных матэрыялаў, скарасных і імпульсных метадаў апрацоўкі, паверхневага пластычнага дэфармавання, магнітаабразіўнага паліравання і інш.

А.​І.​Гардзіенка.

т. 10, с. 214

ВЁЛЬФЛІН ((Wölfflin) Генрых) (21.6.1864, г. Вінтэртур, Швейцарыя — 19.7.1945),

швейцарскі мастацтвазнавец. Праф. ун-таў у Базелі (1893), Берліне (1901), Мюнхене (1912), Цюрыху (1924). Распрацаваў методыку аналізу маст. стылю, якая ў ранніх працах Вёльфліна служыла для даследавання «псіхалогіі эпохі» («Рэнесанс і барока», 1888; «Класічнае мастацтва», 1899). Пазней усё больш звужаў задачы аналізу твораў маст. азначэннем «метадаў бачання», набліжаючы да іх характарыстыку мастацтва розных эпох і народаў («Асноўныя паняцці гісторыі мастацтва», 1915; «Італія і нямецкае адчуванне формы», 1931).

В.​Я.​Буйвал.

т. 4, с. 135

ЗЫ́ГМУНД ((Zygmund) Антоні) (26.10.1900, Варшава — 30.5.1992),

амерыканскі матэматык, заснавальнік чыкагскай школы матэм. аналізу. Чл. Польскай і Нац. АН ЗША (1961). Скончыў Варшаўскі ун-т (1923). З 1922 у ВНУ Варшавы, з 1929 вучыўся ў Оксфардзе і Кембрыджы, у 1930—39 праф. Віленскага ун-та. З 1940 у ЗША. Навук. працы па матэм. аналізе, тэорыі функцый рэчаіснай і камплекснай пераменнай, дастасаваннях тэорыі імавернасцей да матэм. аналізу.

Тв.:

Рус. пер. — Тригонометрические ряды. Т. 1—2. М., 1965.

М.​Л.​Савік.

т. 7, с. 120

АЛГАРЫТМІЗА́ЦЫЯ ПРАЦЭ́САЎ,

апісанне працэсаў на мове матэм. сімвалаў з мэтай атрымання алгарытму (звычайна для рэалізацыі на ЭВМ). Кожны працэс разбіваюць на элементарныя акты (падпрацэсы), якія можна матэм. апісаць на аснове схем алгебры логікі, аўтаматаў тэорыі, выпадковых працэсаў, масавага абслугоўвання тэорыі і інш. Алгарытмізацыя працэсаў дае магчымасць праводзіць колькасныя і якасныя даследаванні працэсаў функцыянавання вял. сістэм, звязаныя з ацэнкай іх асн. уласцівасцяў (надзейнасці, эфектыўнасці і інш.).

Складаецца з папярэдняга аналізу задачы алгарытмізацыі і аб’екта даследавання; структурнага апісання даследвальнага працэсу; тэарэт. аналізу ўраўненняў сувязі паміж яго параметрамі; эксперым. вызначэння статычных і дынамічных параметраў; матэм. мадэлявання працэсу і выяўлення адпаведнасці мадэлі рэальнай сітуацыі; аналізу мадэлі і распрацоўкі рэкамендацый па яе ўдасканаленні; складання аптымальнага алгарытму на аснове распрацаваных рэкамендацый; праверкі і ўдакладнення алгарытму кіравання працэсам у вытв. мовах. Пры апрацоўцы вял. масіваў інфармацыі звычайна выкарыстоўваюць сродкі выліч. тэхнікі.

т. 1, с. 233

ГРАВІМЕТРЫ́ЧНЫ АНА́ЛІЗ,

метад колькаснага аналізу, заснаваны на дакладным вымярэнні масы рэчываў з дапамогай аналітычных вагаў. Выкарыстоўваюць для кантролю якасці сыравіны і гатовай прадукцыі, вызначэння хім. саставу горных парод, сплаваў і інш.

Пры гравіметрычным аналізе частку даследуемага цвёрдага рэчыва вядомай масы (навеска) пераводзяць у раствор, з якога вызначаемы кампанент вылучаюць у выглядзе практычна нерастваральнага рэчыва. Асадак аддзяляюць (напр., фільтраваннем), высушваюць ці награюць да ўтварэння ўстойлівага злучэння (вагавая форма) і ўзважваюць, потым разлічваюць колькасць (у% па масе) кампанента ў цвёрдым рэчыве. Адносная хібнасць гравіметрычнага аналізу ±0,1%.

т. 5, с. 381