Verbum

ГЕРАНТАЛО́ГІЯ

[ад грэч. gerōn (gerontos) стары + ...логія],

раздзел біялогіі і медыцыны, які вывучае працэс старэння жывых арганізмаў, у т. л. чалавека. Уключае герыятрыю, герагігіену і герантапсіхалогію; вылучаюць таксама эксперым., клінічную і сацыяльную геранталогію, якія ахопліваюць шырокае кола біял., мед. і сац. пытанняў, узроставую марфалогію, фізіялогію, біяхімію. Гал. мэта геранталогіі — кіраванне працэсам старэння і працягласцю жыцця. Задачамі геранталогіі з’яўляюцца вывучэнне малекулярна-генетычных механізмаў старэння, узроставых змен рэгулявання генет. апарату, фіз.-хім. і структурных пераўтварэнняў у нуклеінавых кіслотах арганізма, сувязі паміж узроставымі зменамі біясінтэзу бялку і функцыямі клетак, працэсы запавольвання тэмпу старэння і павелічэння працягласці жыцця.

Геранталогія вядома з глыбокай старажытнасці. Працы па папярэджанні заўчаснага старэння друкаваліся ў 15—19 ст. Асновы геранталогіі закладзены працамі рус. і сав. вучоных С.П.Боткіна, І.І.Мечнікава, І.П.Паўлава, А.А.Багамольца, А.В.Нагорнага, Дз.Ф.Чабатарова, англ. Б.Стрэлера, А.Комфарта і інш.

На Беларусі навук. даследаванні па геранталогіі вядуцца з 1958, калі ў сістэме АН быў створаны сектар геранталогіі, які ў 1987 пераўтвораны ў Ін-т радыебіялогіі АН. Вывучаліся працэсы старэння, роля ў іх мікраэлементаў, узроставыя асаблівасці біяэнергетыкі клеткі, функцыі эндакрыннай сістэмы, гарманальнай рэгуляцыі метабалізму, фізіялогіі сардэчна-сасудзістай сістэмы і вышэйшай нерв. дзейнасці чалавека (В.А.Лявонаў, М.І.Арынчын, Г.Р.Гацко, Я.Ф.Канапля, Л.М.Лабанок і інш.). Клінічныя аспекты геранталогіі вывучаюцца ў Бел. ін-це ўдасканалення ўрачоў (У.П.Сыты). Гл. таксама Даўгалецце.

Літ.:

Конопля Е.Ф., Гацко Г.Г., Милютин А.А. Гормоны и старение: мембранные механизмы гормональной регуляции. Мн., 1991;

Лобанок Л.М. Гормоны и старение: Регуляция сократительной функции сердца. Мн., 1994.

Г.Р.Гацко.

т. 5, с. 168

ГЛЕ́БАВАЯ МІКРАБІЯЛО́ГІЯ,

раздзел мікрабіялогіі, які вывучае склад і функцыі мікрабіяцэнозаў глеб, іх сувязь з раслінамі і ролю ў трансфармацыі арган. і мінер. рэчываў глеб. Даследуе ролю мікраарганізмаў у павышэнні ўрадлівасці глебы, у жыўленні раслін, распрацоўвае спосабы прыгатавання бактэрыяльных угнаенняў і сіласавання кармоў. Цесна звязана з глебавай энзімалогіяй, біяхіміяй, глебазнаўствам.

Як навука сфарміравалася ў канцы 19 — пач. 20 ст. У яе развіцці важную ролю адыгралі працы нідэрл. вучонага М.Беерынка, які вылучыў і апісаў чыстыя культуры азотфіксавальных клубеньчыкавых бактэрый (1888) і азотабактэру (1901), рус. вучоных С.М.Вінаградскага (адкрыў з’яву хемасінтэзу), М.А.Красільнікава (працы па мікрафлоры глебы) і інш.

На Беларусі развіваецца з 1930-х г. З 1950-х г. даследаванні па глебавай мікрабіялогіі вядуцца ў НДІ глебазнаўства і аграхіміі, земляробства і кармоў, меліярацыі і лугаводства, у Нац. АН, БДУ, БСГА і інш. Асн. кірункі даследаванняў: узаемаадносіны мікраарганізмаў глебы і вышэйшых раслін, працэсы біял. фіксацыі атм. азоту, уплыў акультурвання глеб на мікробны цэноз (С.А.Самцэвіч), мікрафлора асн. тыпаў лясоў, глеб Палескай ніз. (П.П.Рагавой, М.І.Мільто, Г.І.Язубчык), мікрабіял. працэсы мінералізацыі арган. рэчыва тарфяна-балотных глеб пад уплывам меліярацыі і мех. апрацоўкі глебы (Ф.П.Вавула, Т.Г.Зіменка, Н.М.Курбатава-Белікава і інш.), уздзеянне экалагічных фактараў (цяжкія металы, пестыцыды, прамысл. адходы і радыенукліды) на мікраарганізмы глебы (В.І.Калешка, А.І.Двайнішнікава, Зіменка, А.С.Самсонава, Н.В.Гаўрылкіна, А.Г.Міснік, Л.А.Карагіна, Т.І.Каляда і інш.). Пытанням стварэння і выкарыстання бактэрыяльных прэпаратаў у раслінаводстве прысвечаны працы Зіменкі, Мільто, М.А.Троіцкага, Карагінай і інш. Гал. Задача глебавай мікрабіялогіі ў сучасных умовах — энергазберагальная біялагізацыя раслінаводства, накіраваная на зніжэнне ўзроўню выкарыстання сродкаў хімізацыі і атрыманне чыстай прадукцыі.

Т.Г.Зіменка.

т. 5, с. 289

ГЛЮК (Gluck) Крыстаф Вілібальд

(2.7.1714, Эрасбах, цяпер у межах г. Берхінг, Германія — 15.11.1787),

нямецкі кампазітар; адзін з буйнейшых прадстаўнікоў муз. класіцызму, рэфарматар оперы 18 ст. Найб. важныя перыяды творчасці звязаны з Венай і Парыжам. Разумеючы неабходнасць рэфармаваць абцяжараную ўмоўнасцямі, далёкую ад рэальнасці традыц. італьян. оперу, ён пачаў гэтую працу ў оперы «Арфей і Эўрыдыка» (1762). Найб. паслядоўна рэфарматарскія прынцыпы ўвасоблены ў «Альцэсце» (1767) і «Парысе і Алене» (1770). У вядомых гісторыка-легендарных сюжэтах акцэнтаваў этычны пачатак. Імкнучыся да прастаты і натуральнай выразнасці ў оперы, да больш цеснага зліцця музыкі з драмай і паэт. словам, гал. элементам муз.-драм. дзеяння ён зрабіў рэчытатыў, узмацніў функцыі аркестра, аднавіў значэнне хору і балетных нумароў, стварыў оперу з яснай структурай. Найважнейшыя палажэнні рэформы сфармуляваў у прадмове да партытуры «Альцэсты». У Парыжы ён напісаў свае лепшыя творы: «Іфігенія ў Аўлідзе» (1774), «Арміда» (1777), «Іфігенія ў Таўрыдзе» (1779), новыя рэд. «Арфея і Эўрыдыкі» (1774) і «Альцэсты» (1776), пастаноўка якіх завяршыла яго оперную рэформу. Напісаў таксама 5 балетаў, у т. л. «Дон Жуан» (1761), «Аляксандр» і «Семіраміда» (абодва 1765), оды і песні на словы Ф.Г.Клопштака. На творчасць Глюка, прадстаўніка асветніцкага класіцызму, паўплывала ідэалогія «трэцяга саслоўя». Яго рэформа зрабіла вял. ўплыў на муз. т-р 19—20 ст. (Л.Бетховен, Г.Берліёз, Р.Вагнер, Л.Керубіні, Э.Мегюль і інш.).

Літ.:

Рыцарев С.А. Кристоф Виллибальд Глюк. М., 1987;

Роллан Р. Глюк: По поводу «Альцесты» // Роллан Р. Музыкально-историческое наследие: Пер. с фр. М., 1988. Вып. 3;

Querelle des Gluckistes et de Piccinnistes. Genève, 1984.

т. 5, с. 309

ВЯРХО́ЎНЫ САВЕ́Т РЭСПУ́БЛІКІ БЕЛАРУ́СЬ,

вышэйшы пастаянна дзеючы прадстаўнічы і заканадаўчы орган дзярж. улады ў Беларусі ў 1991—96. Валодаў вяршэнствам і паўнатой заканад. улады і ажыццяўляў яе ад імя народа ў межах і формах, вызначаных Канстытуцыяй і законамі Рэспублікі Беларусь. Складаўся з адной палаты (260 дэпутатаў). Дэпутаты выбіраліся грамадзянамі краіны на аснове ўсеагульнага выбарчага права тэрмінам на 5 гадоў (першыя выбары ў Вярх. Савет Беларускай ССР, які з’яўляўся прадстаўнічым і заканад. органам саюзнай рэспублікі да набыцця ёю самастойнасці, адбыліся ў 1938). Парадак дзейнасці Вярх. Савета, яго органаў і дэпутатаў вызначаўся Канстытуцыяй 1994, законам «Аб Вярхоўным Савеце Рэспублікі Беларусь», а таксама Рэгламентам Вярх. Савета. Для арганізацыі работы Вярх. Савета выбіраліся Старшыня, яго намеснікі, ствараліся камісіі. Штогод праводзіліся веснавая і асенняя сесіі, пры неабходнасці — спец. і нечарговыя пасяджэнні. Да кампетэнцыі Вярх. Савета належала прыняцце Канстытуцыі і ўнясенне ў яе змяненняў і дапаўненняў, прыняцце законаў і пастаноў, кантроль за іх выкананнем, назначэнне чарговых выбараў дэпутатаў усіх узроўняў, выбараў Прэзідэнта Рэспублікі Беларусь, правядзенне рэсп. рэферэндумаў, вызначэнне асн. кірункаў унутр. і знешняй палітыкі Рэспублікі Беларусь, інш. пытанні. Выдаваў «Ведамасці Вярхоўнага Савета Рэспублікі Беларусь». Старшыні Вярх. Савета: М.І.Дземянцей (1990—91), С.С.Шушкевіч (1991—94), М.І.Грыб (1994—96), С.Г.Шарэцкі (з 10.1.1996 да 27.11.1996). Дзейнасць Вярх. Савета спынена 27.11.1996 у выніку праведзенага рэферэндуму і прыняцця Канстытуцыі Рэспублікі Беларусь 1994 (са змяненнямі і дапаўненнямі), паводле якой функцыі былога вышэйшага прадстаўнічага органа адышлі да Нацыянальнага сходу Рэспублікі Беларусь і Прэзідэнта Рэспублікі Беларусь.

Г.А.Маслыка.

т. 4, с. 396

ДЗІЦЯ́ЧЫ ФАЛЬКЛО́Р,

від вуснай нар. паэзіі, творчасць дзяцей і творы, складзеныя для іх дарослымі. Найбольш стараж. від нар. вусна-паэт. творчасці, якая ўвабрала шматвяковы пед. і паэт. вопыт народа. Творы Дз. ф. падзяляюць на 3 групы: паэзія пеставання (калыханкі, забаўлянкі), гульнёвы фальклор (дзіцячыя гульні, лічылкі, згаворы), творы, не звязаныя з гульнямі (песенькі, дражнілкі, заклічкі, некат. загадкі і казкі, асабліва казкі пра жывёл). Дз. ф. ўласціва спалучэнне пазнавальна-выхаваўчай функцыі з мнеманічнай і эстэтычнай.

Пазнавальна-выхаваўчы характар Дз. ф. вызначае маст. форму, рытміку. вобразную сістэму і падбор моўных сродкаў, Для яго характэрна сінкрэтычнасць: элементы музыкі, танца, драмы (жэсты, міміка) спалучаюцца з музыкальнай паэт. мовай, багатай і простай арганізацыяй верша, што актыўна ўплывае на пачуцці і розум дзяцей. На змест і форму кожнай групы твораў Дз.ф. таксама ўплываюць асаблівасці псіхалогіі і светаўспрымання дзяцей у залежнасці ад узросту (калыханкі і забаўлянкі саступаюць месца самаст. дзіцячым гульням і забавам).

У наш час у дзіцячы побыт усё больш пранікаюць творы прафес. мастацтва для дзяцей, дзіцячай літаратуры. На Беларусі Дз. ф. збіралі і вывучалі Я.Чачот, А.Рыпінскі, П.В.Шэйн, Е.Р.Раманаў, М.Я.Нікіфароўскі, М.Федароўскі, А.А.Грыневіч, Р.Р.Шырма, Г.І.Цітовіч і інш.

Публ.:

Дзіцячы фальклор. Мн., 1972;

Гульні, забавы, ігрышчы. Мн., 1996.

Літ.:

Гілевіч Н.С. Наша родная песня. Мн., 1968. С. 172—178;

Барташэвіч Г.А Вершаваныя жанры беларускага дзіцячага фальклору. Мн., 1976;

Аникин В.П. Русские народные пословицы, поговорки, загадки и детский фольклор. М., 1957;

Довженок Г.В. Український дитячий фольклор: (Віршовані жанри). Київ, 1981.

Г.А.Барташэвіч.

т. 6, с. 122

ЗВЫЧА́ЙНЫЯ ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні адносна функцыі адной пераменнай, якая ўваходзіць у гэта ўраўненне разам са сваімі вытворнымі да некаторага парадку ўключна. Найбольшы парадак вытворнай наз. парадкам ураўнення.

Калі З.д.ў. запісана ў форме $x^{\text{(}n\text{)}}=𝑓$ ($t$, $x$, $x$′, ..., $x^{\text{(}n-1\text{)}}$) , то кажуць, што гэта ўраўненне n-га парадку ў нармальнай форме. Згодна з тэарэмай існавання і адзінасці ў такога ўраўнення існуе і прычым толькі адно рашэнне з пачатковымі ўмовамі $x\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_1^0$ , $\mathrm{x\prime }\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_2^0$ ..., $x^{\text{(}n-1\text{)}}\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_n^0$ , дзе $t_0$, $x{}_1^0$, $x{}_2^0$, ..., $x{}_{\mathrm{n}}^0$ — адвольны пункт вобласці $\mathrm{D}\subset {\mathrm{R}}^{1+n}$ у якой $𝑓$($t$, $x$, ..., $x_n$) — функцыя, неперарыўная разам са сваімі вытворнымі ${𝑓\text{′}}_{x_1}$, ${𝑓\text{′}}_{x_2}$, ..., ${𝑓\text{′}}_{x_n}$. Гэта азначае, што пачатковыя ўмовы цалкам вызначаюць усё мінулае і будучае той рэальнай сістэмы, якая апісваецца гэтым ураўненнем. Пры дапамозе З.д.ў. або іх сістэм мадэлююць дэтэрмінаваныя рэальныя сістэмы (працэсы). Пры гэтым стан сістэмы ў кожны момант часу $t$ павінен апісвацца канечным мноствам параметраў $x_1$, ..., $x_n$. Тады, каб запісаць такаю мадэль, дастаткова ў мностве станаў сістэмы, якую мадэлююць, задаць скорасці пераходу ад аднаго стану сістэмы да яе наступнага стану.

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференииальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. 7 изд. М., 1984.

У.Л.Міроненка.

т. 7, с. 41

АТРУЧЭ́ННЕ,

захворванне, абумоўленае паступленнем у арганізм таксічных рэчываў (ядаў), якія парушаюць яго фізіялагічныя функцыі і ствараюць небяспеку для жыцця. Атрутным дзеяннем валодаюць многія хім. рэчывы сінт. і прыроднага паходжання (напр., пестыцыды, прамысл. яды, таксіны мікраарганізмаў, атрутныя рэчывы ядавітых раслін і жывёл). Трапляюць яды ў арганізм праз рот, дыхальныя шляхі, скуру, пры ўкусах змей ці членістаногіх (восы, пчолы, шэршні, скарпіёны, ядавітыя павукі і інш.), пры падскурных і ўнутрымышачных ін’екцыях. Адрозніваюць атручэнні бытавыя (напр., рэчывамі быт. хіміі, харчовыя, алкагольныя, чадным газам і інш.), прафесійныя (пры парушэнні правілаў гігіены і тэхнікі бяспекі), медыкаментозныя (ад перадазіроўкі лякарстваў). У асобную групу вылучаюць кармавыя атручэнні жывёл, што ўзнікаюць ад корму, забруджанага ядахімікатамі (пестыцыдамі, гербіцыдамі, фунгіцыдамі), плесневымі і інш. грыбкамі (напр., спарыннёй), травяной тлёй, вусенямі капусніцы, ядавітымі раслінамі (цыкутай, дурнап’янам, белакрыльнікам, казяльцом і інш.).

Вострыя атручэнні ўзнікаюць адразу або неўзабаве пасля паступлення вял. дозы яду ў арганізм, пры працяглым яго ўздзеянні ў невял. дозах. Клінічныя прыкметы атручэння залежаць ад прыроды і колькасці яду, што трапіў у арганізм, выбіральнасці яго ўплыву на дзейнасць органаў і тканак, адчувальнасці арганізма і стану здароўя. Могуць пераважаць пашкоджанні нервовай (сутаргі, галюцынацыі, псіхозы), сардэчна-сасудзістай (пачашчэнне пульсу, сінюшнасць, падзенне ціску), дыхальнай сістэм, печані і нырак. Горш пераносяць атручэнне дзеці, цяжарныя жанчыны, старыя і хворыя людзі. Лячэнне атручэння павінна пачынацца неадкладна. Меры першай дапамогі пры атручэнні: штучна выклікаць ірвоту, многа піць вады, малака, слабы раствор марганцоўкі, суспензіі актываванага вугалю; пры неабходнасці робяць штучнае дыханне і непрамы масаж сэрца; пры газавых атручэннях пацярпелага выносяць на свежае паветра. У бальнічных умовах выкарыстоўваюць антыдоты (проціяддзі), пры неабходнасці робяць гемадыяліз, гемасорбцыю, заменнае пераліванне крыві

Г.Г.Шанько.

т. 2, с. 79

АЎТАМАТЫЗАВА́НАЯ СІСТЭ́МА КІРАВА́ННЯ

(АСК),

сістэма, заснаваная на комплексным выкарыстанні тэхнічных, матэматычных, інфармацыйных і арганізацыйных сродкаў кіравання складанымі тэхн. і эканам. аб’ектамі (напр., прадпрыемствамі), частку функцый кіравання ў якой выконвае чалавек; адзін з кірункаў аўтаматызацыі вытворчасці. Распрацоўка і ўкараненне АСК абумоўлена неабходнасцю ўдасканалення сістэмы кіравання і планавання нар. гаспадаркі і павышэннем эканам. эфектыўнасці вытв-сці. У залежнасці ад аб’екта кіравання бываюць АСК тэхнал. працэсамі (АСКТП) і аўтаматызаваныя сістэмы арганізацыйнага кіравання (АСАК) розных класаў: кіравання прадпрыемствамі, галіновыя, тэрытарыяльныя, спецыялізаваныя і інш.

Асн. функцыі АСАК: планаванне вытворча-эканам. дзейнасці, аператыўнае кіраванне вытв-сцю, арганізацыя матэрыяльна-тэхн. забеспячэння і збыту прадукцыі, кантроль якасці і інш. АСКТП вырашаюць задачы выканання тэхналогіі вытв-сці вырабаў, тэхнал. рэжымаў, правілаў эксплуатацыі абсталявання, правілаў бяспекі і інш.; забяспечваюць прынцып спецыялізацыі вытв-сці. АСКТП уздзейнічае на кіроўныя аб’екты ў тым жа тэмпе, што і тэхнал. працэсы, якія ў іх працякаюць, і кіруе сістэмай як адзіным цэлым (яе тэхн. і праграмныя сродкі ўдзельнічаюць у распрацоўцы кіроўных рашэнняў). Аб’яднаныя АСКТП і АСАК утвараюць інтэграваныя АСК. Пры стварэнні і выкарыстанні АСК выкарыстоўваюцца экстрэмальныя мадэлі, матэматычнае праграмаванне, дынамічнае праграмаванне, сеткавае планаванне, статыстычныя мадэлі і інш.

На Беларусі першая АСК укаранёна на Мінскім трактарным з-дзе (1966). Работы па тэарэт. праблемах АСК праводзяцца ў БДУ, Бел. політэхн. акадэміі, Бел. дзярж. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі; па стварэнні і ўкараненні ў вытворчасць — навукова-вытв. аб’яднанні «Цэнтрасістэма».

Літ.:

Автоматизация управления. М., 1984;

Технические средства управления в АСУ. М., 1985;

АСУ сегодня и завтра. Мн., 1988;

АСУ на промышленном предприятии: Методы создания: Справ. 2 изд. М., 1989.

Г.В.Рымскі, Р.С.Сядзегаў.

т. 2, с. 114

ГАМАФО́НІЯ

(ад гама... + грэч. phōnē гук, голас),

від шматгалосся, які вызначаецца падзелам галасоў на галоўны (мелодыя) і другарадныя (суправаджэнне). У гэтым прынцыповае адрозненне гамафоніі ад поліфаніі, дзе галасы раўназначныя. Сутнасць гамафоніі ў вылучэнні аднаго голасу як носьбіта асн. зместу муз. вобраза. Нязначная індывідуалізацыя галасоў суправаджэння спрыяе іх аб’яднанню часцей за ўсё як элементаў адзінага акордавага комплексу. Змена акордаў і акордавых комплексаў — спецыфічны фактар развіцця ў гамафонных формах, якое выяўляе ладава-гарманічныя функцыі асн. голасу і суправаджэння. Лінеарнае, інтанацыйнае, рытмічнае ўзбагачэнне галасоў суправаджэння прыводзіць да поліфанізацыі муз. фактуры, аднак вызначальнай прыкметай гамафоніі застаецца канцэнтрацыя муз. думкі ў адным голасе. Прынцыпы гамафоніі выкарыстоўваюць у розных жанрах і формах. У выніку разнастайных варыянтаў рытмічных суадносін паміж галасамі ўтвараюцца тыпы гамафоннай фактуры: акордавы, тып разгорнутай мелодыі з акордавым ці фігурацыйным суправаджэннем; поліфанізаваная гамафонія (спалучае энергію меладычных ліній з багаццем гамафоннай акордыкі і дынамізмам функцыянальных змен).

У Стараж. Грэцыі гамафонія абазначала выкананне мелодыі ва унісон ці ў актаву. У еўрап. прафес. музыцы яе станаўленне ў сучасным сэнсе звязана з эпохай Адраджэння (на Беларусі крышталізацыя гамафонных сродкаў выразна прасочваецца ў стылістыцы канта) У 17—18 ст. гамафонія — асн. муз. склад у оперы, араторыі, кантаце, інстр жанрах Творчасць венскіх класікаў (В.А.Моцарта, І.Гайдна, Л.Бетховена) сканцэнтравала найб. значныя і каштоўныя рысы гамафоніі. У 20 ст. побач з развіццём гамафоніі павялічылася цікавасць кампазітараў да поліфаніі.

Літ.:

Асафьев Б.В. Музыкальная форма как процесс. Кн. 1—2. 2 изд. Л., 1971;

Холопова В.Н. Фактура. М., 1979;

Тюлин Ю.Н. Учение о гармонии. 3 изд. М., 1966.

Т.А.Дубкова.

т. 5, с. 11

ВЕ́КТАРНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца дзеянні над вектарамі і іх уласцівасці. Яго развіццё ў 19 ст. выклікана патрэбамі механікі і фізікі. Пачалося з даследаванняў У.Гамільтана і Г.Грасмана па гіперкамплексных ліках. Падзяляецца на вектарную алгебру і вектарны аналіз.

Вектарная алгебра разглядае лінейныя дзеянні над вектарамі (складанне, адніманне вектараў, множанне вектараў на лік), а таксама скалярны здабытак, вектарны здабытак і змешаны здабытак вектараў. Сума $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар, праведзены з пачатку $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ да канца $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, калі канец $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і пачатак $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ супадаюць. Складанне вектараў мае ўласцівасці: $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ; $\text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}+\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(}\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}\text{)}$ ; $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ; $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(−}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\overrightarrow{0}$ ; дзе $\overrightarrow{0}$ — нулявы вектар, $\text{−}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ — вектар, процілеглы вектару $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ (гл. Асацыятыўнасць, Камутатыўнасць). Рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар $\overrightarrow{\mathrm{x}}$ такі, што $\overrightarrow{\mathrm{x}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ; рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ёсць вектар, які злучае канец вектара $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ з канцом вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі яны адкладзены з аднаго пункта. Здабыткам вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ на лік α наз. вектар α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, модуль якога роўны $\text{|}\mathrm{\alpha }\text{‖}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{|}$ і які накіраваны аднолькава з вектарам $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі α > 0, і процілеглы пры α < 0. Калі α = 0 ці $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{0}$, то α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = $\overrightarrow{0}$. Уласцівасці множання вектара на лік: $\alpha \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)})=\alpha \overrightarrow{\mathrm{a}}+\alpha \overrightarrow{\mathrm{b}}$ ; $\text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)})\alpha =\overrightarrow{\mathrm{a}}\alpha +\overrightarrow{\mathrm{b}}\alpha$ ; $\alpha \text{(}\beta \overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\text{(}\alpha \beta \text{)}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ; $1\bullet \overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}$ . Пры каардынатным заданні вектараў розным дзеяннем над вектарамі адпавядаюць дзеянні над іх каардынатамі. У вектарным аналізе вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў і дыферэнцыяльныя аперацыі над гэтымі функцыямі (гл., напр., Градыент, Дывергенцыя).

А.А.Гусак.

т. 4, с. 63