Verbum

АЭРО́БІКА,

праграма фіз. аздараўлення на аснове фіз. практыкаванняў пераважна цыклічнага характару (хадзьба, бег, плаванне і інш.). Распрацавана ў 1960-я г. амер. урачом К.Куперам. Выкананне гэтых практыкаванняў на працягу пэўнага часу спрыяе разгортванню і павелічэнню дыхальных (аэробных) магчымасцяў арганізма. Уздзеянне аэробікі на арганізм рэгулюецца працягласцю і інтэнсіўнасцю практыкаванняў. Існуюць спец. тэсты, табліцы нагрузак з улікам полу чалавека і яго ўзросту, падрыхтаванасці і гэтак далей Часам аэробіку атаясамліваюць з рытмічнай гімнастыкай.

Літ.:

Купер К. Аэробика для хорошего самочувствия: Пер. с англ. 2 изд. М., 1989.

т. 2, с. 176

БА́ЗА ДА́НЫХ,

упарадкаваная сукупнасць даных, прызначаных для захоўвання, назапашвання і апрацоўкі інфармацыі з дапамогай ЭВМ; састаўная частка банка даных. Пры стварэнні, абслугоўванні і папаўненні базы даных выкарыстоўваецца сістэма кіравання базамі даных, у аснову якой закладзена матэм. мадэль упарадкавання інфармацыі.

Адзінкай захавання і доступу да базы даных з’яўляецца запіс, напрыклад бібліягр. карта электроннага каталога, рэферат артыкула ў аўтаматызаваным рэфератыўным часопісе, чарцёж дэталі ў сістэме аўтаматызацыі праектавання. Кожны запіс мае загаловак (ключ), па якім яго можна знайсці. Загалоўкі запісаў аб’ядноўваюцца ў даведачныя табліцы, якія забяспечваюць поўную аўтаматызацыю пошуку інфармацыі.

Дз.І.Чарамісінаў.

т. 2, с. 218

БРА́ГЕ (Brahe) Ціха

(14.12.1546, Кнудструп, Швецыя — 24.10.1601),

дацкі астраном, рэфарматар практычнай астраноміі. Вучыўся ў Капенгагенскім і Лейпцыгскім ун-тах. У 1576 пабудаваў абсерваторыю Ураніборг, дзе больш за 20 гадоў сістэматычна з найвышэйшай дакладнасцю вызначаў месцазнаходжанне зорак на нябеснай сферы. Адкрыў дзве няроўнасці ў руху Месяца, даказаў, што каметы — нябесныя целы, больш далёкія за Месяц. Склаў каталог зорак, табліцы астр. рэфракцыі і інш. Яго назіранні Марса далі магчымасць І.Кеплеру ўстанавіць законы руху планет.

Літ.:

Паннекук А. История астрономии: Пер. с англ. М., 1966. С. 219.

т. 3, с. 227

ГІПА́РХ

(Hipparchos; каля 180—190 да н.э., г. Нікея, цяпер г. Ізнік, Турцыя — 125 да н.э.),

старажытнагрэчаскі астраном, адзін з заснавальнікаў астраноміі. У выніку сістэматычных астр. назіранняў склаў каталог становішчаў 850 зорак і падзяліў іх паводле ступеней яркасці на 6 велічынь. Адкрыў з’яву прэцэсіі; даследаваў бачны рух Сонца і Месяца і склаў табліцы гэтага руху; вызначыў адлегласць ад Зямлі да Месяца; вылічыў працягласць трапічнага года; распрацаваў тэорыю зацьменняў; увёў геагр. каардынаты — шырату і даўгату. Звесткі аб працах Гіпарха прыведзены ў творы К.Пталамея «Альмагест».

Літ.:

Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука: Пер. с англ. [Т. 2]. М., 1991.

т. 5, с. 253

ГО́РСКІ Станіслаў Батыс

(6.5.1802, в. Дварэц Камянецкага р-на Брэсцкай вобл. — 3.5.1864),

бел. батанік-фларыст, медык, педагог. Скончыў Віленскі ун-т (1825). У 1829—32 заг. бат. саду Віленскага ун-та, у 1832—42 ад’юнкт, праф. Віленскай мед.-хірург. акадэміі. У 1842—47 жыў у Паставах, займаўся батанікай і энтамалогіяй, працаваў з арнітолагам К.Тызенгаўзам. Некаторы час жыў за мяжой, працаваў у музеях і б-ках Берліна. Горскі адзін з першых даследчыкаў флоры Белавежскай пушчы. Склаў пералік сабраных ім у 1820—29 насенных раслін (1830), каталог раслін бат. саду Віленскай мед.-хірург. акадэміі (1834), табліцы з малюнкамі 20 відаў раслін (выдадзены ў 1849), меў цесныя сувязі з батанікамі Еўропы, забяспечваў гербарыямі і ўзорамі расліннасці Беларусі і Літвы вучоных-прыродазнаўцаў Вены, Неапаля, Палерма, Жэневы, Падуі, Фларэнцыі. Імем Горскага названы некат. віды раслін і насякомых.

т. 5, с. 366

А́ТЛАС ГЕАГРАФІ́ЧНЫ,

сістэматызаваны збор геаграфічных картаў. Аб’яднаны агульнай назвай, выкананы па адзінай праграме сродкамі картаграфічнага адлюстравання ў форме цэласнага картаграфічнага твора. Назва дадзена фламандскім картографам Г.Меркатарам (збор картаў; 1595) у гонар Атласа, міфічнага караля Лівіі. Класіфікуюць атласы па тэр. ахопе — атласы геаграфічныя свету, асобных кантынентаў ці буйных частак, краін, асобных абласцей, правінцый і раёнаў, атласы гарадоў; па змесце — агульнагеаграфічныя, тэматычныя (геал., кліматычныя, сельскай гаспадаркі, прам-сці і г.д.); па прызначэнні — навукова-даведачныя, краязнаўчыя, вучэбныя, ваенныя, турысцкія, дарожныя і інш.; па фармаце — настольныя (сумарная пл. больш за 15 м²), сярэднефарматныя (пл. ад 6 да 14 м²), кішэнныя (пл. не больш за 5 м²). Атласы геаграфічныя могуць уключаць тэксты, табліцы, даведачна-статыстычныя звесткі. Першы сістэматызаваны збор картаў склаў стараж.-грэч. географ К.Пталамей (2 ст. нашай эры). Атлас «Беларуская Савецкая Сацыялістычная Рэспубліка» выдадзены ў 1958, вучэбны атлас — у 1990 (атлас «Беларуская ССР»).

А.В.Саломка.

т. 2, с. 74

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.Ньютана, Л.Эйлера, М.І.Лабачэўскага, К.Ф.Гаўса, П.Л.Чабышова, С.А.Чаплыгіна, А.М.Крылова, А.М.Ціханава, А.А.Самарскага, У.І.Крылова, Л.В.Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд $x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}$ , дзе $B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.І.Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.А.Яновіч.

т. 4, с. 311

А́ЛГЕБРА ЛО́ГІКІ,

раздзел матэматычнай логікі, які вывучае логікавыя аперацыі над выказваннямі. Заснавальнік — англ. матэматык Дж.Буль (1815—64). Алгебра логікі разглядае выказванні толькі з пункту гледжання іх праўдзівасці (пазначаюць лічбамі 1 — праўдзівасць і 0 — ілжывасць). Логікавыя аперацыі над выказваннямі даюць магчымасць будаваць новыя выказванні. Праўдзіваснае значэнне такога выказвання A (a₁,..., a_n), атрыманага пры дапамозе логікавых аперацый з прасцейшых выказванняў a₁, ..., a_n, адназначна выяўляецца праўдзіваснымі значэннямі зыходных выказванняў a₁,..., a_n. Таму кожнаму такому выказванню A (a₁, ..., a_n) адпавядае n-ме́сцавая функцыя, якая прымае значэнні 0,1, аргументы яе таксама прымаюць гэтыя значэнні. Такія функцыі наз. функцыямі алгебры логікі, ці булевымі, функцыямі. Яны могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц, якія маюць 2​ⁿ радкоў.

Логікавыя аперацыі: кан’юнкцыя &, дыз’юнкцыя ⋁, адмаўленне ¬, імплікацыя ⇒, эквіваленцыя ⇔ — могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц. Замест ¬x часам пішуць x̅. Ужываецца заданне функцый алгебры логікі і з дапамогай формул у мове, у якой ёсць пераменныя x, y, z... і сімвалы некаторых канкрэтных функцый. Найбольш ужывальная мова, якая мае логікавыя сімвалы &, ⋁, ¬, ⇒, ⇔. Кожнай формуле гэтай мовы адпавядае нейкая функцыя алгебры логікі, значэнне (0,1) якой пры дадзеных значэннях пераменных (0,1) знаходзіцца ў адпаведнасці з аперацыямі, з якіх пабудавана дадзеная формула. Такая функцыя рэалізуе дадзеную формулу. Формулы A і B наз. роўнымі (раўназначнымі), калі адпаведныя ім функцыі роўныя, г.зн. калі супадаюць іх праўдзівасныя табліцы. Азначэнне A=B ці A≡B, A~B, калі кажуць пра іх раўназначнасць. Важную ролю ў алгебры логікі маюць роўнасці, якія задаюць булеву алгебру.

Кожная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная нейкай формулай мовы з логікавымі сімваламі &, ⋁, ¬. Асаблівую ролю ў алгебры логікі адыгрываюць дыз’юнктыўныя і кан’юнктыўныя нармальныя формы, якія маюць вял. прыкладное значэнне. Сістэма функцый Ф. наз. функцыянальна поўнай, калі адвольная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная формулай, якая мае толькі сімвалы функцый з Ф. Напр., сістэмы функцый {&, ⋁, ¬}, {&, ¬}, {⋁, ¬}, {⇒, ¬}, {x | у}, {x ↓ у} функцыянальна поўныя (тут $\mathrm{x}|\mathrm{y}=\mathrm{x}\&\mathrm{y}\_$ , $\mathrm{x}\downarrow \mathrm{y}=\mathrm{x}\bigvee \mathrm{y}$ , якія наз. штрыхам Шэфера і стрэлкай Пірса адпаведна).

Алгебра логікі мае шмат дадаткаў, асабліва ў тэорыі эл. схем.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 234