Verbum

ЛАНДО́ (Юрый Канстанцінавіч) (н. 14.4.1918, г. Уфа, Башкортастан),

бел. матэматык. Д-р фіз.-матэм. н. (1970), праф. (1971). Засл. работнік вышэйшай школы Беларусі (1972). Скончыў Маскоўскі пед. ін-т (1940). У 1951—92 у Мінскім пед. ін-це імя М.Горкага. Навук. працы па даследаванні краявых задач для лінейных інтэградыферэнцыяльных ураўненняў з адвольным лікам краявых умоў. Устанавіў прынцып спалучанай адпаведнасці і паказаў яго дастасаванні да праблем кіравання рухам.

Тв.:

Элементы математической теории управления движением. М., 1984;

0 сужениях оператора условиями ортогональности к его графику // Дифференц. уравнения. 1991. Т. 27, № 4.

т. 9, с. 119

ПАГРАНІ́ЧНЫ СЛОЙ у гідрадынаміцы,

тонкі слой цячэння вязкай вадкасці (газу), які ўзнікае пры абцяканні цвёрдага цела або на мяжы падзелу 2 патокаў вадкасці з рознымі скарасцямі ці хім. саставам.

Характарызуецца рэзкімі зменамі ў папярочным напрамку скорасці (т-ры, канцэнтрацыі) ад яе пэўнага значэння ў знешнім патоку да нуля на абцяканай паверхні ў выніку вязкага трэння (цеплаправоднасці, дыфузіі) і наліпання вязкай вадкасці на паверхню. Рэжым цячэння вызначаецца Рэйнальдса лікам і можа быць ламінарным ці турбулентным (гл. Ламінарнае цячэнне, Турбулентнае цячэнне). Даследаванні П.с. маюць важнае значэнне ў аэрагідрадынаміцы, метэаралогіі і інш.

т. 11, с. 481

АРЫФМЕ́ТЫКА (ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.І.Бернік.

т. 2, с. 9

ВАГА́ЛЬНАЯ СІСТЭ́МА,

фізічная сістэма, у якой у выніку парушэння стану раўнавагі могуць адбывацца свабодныя (уласныя) ваганні. Бываюць кансерватыўныя, дысіпатыўныя і аўтавагальныя. Вагальная сістэма з канечным лікам ступеняў свабоды наз. дыскрэтнымі (напр., маятнік), а з бесканечным — сістэмамі з размеркаванымі параметрамі (струна, пругкае цела, эл. кабель). Гл. таксама Асцылятар.

У кансерватыўных вагальных сістэмах ваганні адбываюцца амаль без страт энергіі (мех. сістэмы без трэння, вагальны контур без актыўнага супраціўлення і выпрамянення эл.-магн. хваляў). У дысіпатыўных сістэмах адбываюцца толькі затухальныя ваганні; пры дасягненні крытычнага значэння страт такая вагальная сістэма пераўтвараецца ў аперыядычную (гл. Аперыядычны працэс). У аўтавагальных вагальных сістэмах страты энергіі кампенсуюцца з крыніцы сілкавання (гл. Аўтаваганні).

П.А.Пупкевіч.

т. 3, с. 427

ДЫ́ЗЕЛЬНАЕ ПА́ЛІВА,

вадкае паліва з нафты для дызеляў і газатурбінных установак; сумесь вуглевадародаў, якая мае да 4% прымесей (азот-, сера- ці кіслародзмяшчальныя вытворныя вуглевадародаў). Атрымліваюць дыстыляцыяй нафты. У вытв-сці Д.п. для быстраходных дызеляў выкарыстоўваюць газнагазойлевыя фракцыі (t_кіп 180—360 °C, шчыльн. 790—860 кг/м³) з т-рай застывання ад -55 да -5 °C і згарання 35—61 °C, для ціхаходных — цяжкія вязкія фракцыі (t_кіп 250—420 °C, шчыльн. 930 кг/м³) з т-рай застывання ад -5 да 10 °C і загарання 65—85 °C. Эксплуатацыйныя ўласцівасці (хуткае загаранне і павольнае гарэнне) характарызуюцца цэтанавым лікам (аптымальнае значэнне яго для Д.п. 45—60).

т. 6, с. 278

ЗДАБЫВА́ННЕ КО́РАНЯ,

алгебраічнае дзеянне, адваротнае ўзвядзенню ў ступень.

Здабыць корань n-й ступені з ліку a — значыць знайсці такі лік (корань) x, n-я ступень якога роўна a. Матэм. запіс ${\displaystyle x=\sqrt{a}}$ . Задача З.к. n-й ступені з ліку a раўнасільная рашэнню ўраўнення ${\displaystyle x^n-a=0}$ , якое мае роўна n каранёў. Калі a — сапраўдны дадатны лік, то 1 з каранёў таксама будзе сапраўдным дадатным лікам (арыфм. корань); пад задачай З.к. часта разумеюць знаходжанне менавіта арыфм. кораня. Напр. ${\displaystyle \sqrt[4]{81}=\mathrm{+3}}$ (арыфм. корань 3), таму што ${\displaystyle {\text{(}\mathrm{\pm 3}\text{)}}^4=81}$ ; сярод уяўных лікаў (гл. Камплексны лік) ёсць яшчэ 2 карані: ${\displaystyle \sqrt[4]{81}=\mathrm{\pm 3}i}$ .

т. 7, с. 47

КВАЗІЧАСЦІ́ЦЫ,

элементарныя ўзбуджэнні, з дапамогай якіх у статыстычнай фізіцы апісваюць станы вадкасцей і цвёрдых цел. Напр., кванты гукавых ваганняў крышталічнай рашоткі (фаноны), кванты спінавых хваль у ферамагнетыках (магноны). Маюць цэлы або паўцэлы спін. Паводзіны К. вызначаюцца законамі квантавай механікі.

Паняцце «К.» ўзнікае ў сувязі з квантава-мех. апісаннем калектыўнага руху атамаў у рэчыве (іх нельга атаясамліваць з рэальнымі часціцамі). Паводле карпускулярна-хвалевага дуалізму элементарныя ўзбуджэнні можна апісваць як К., якія рухаюцца ў целе і маюць пэўныя энергіі, імпульсы і спіны. Пры нізкіх т-рах узбуджаныя станы цела апісваюцца невялікім лікам устойлівых К., якія слаба ўзаемадзейнічаюць паміж сабой і іх сукупнасць можа разглядацца як ідэальны газ.

Л.І.Камароў.

т. 8, с. 206