Verbum

ПАГРАНІ́ЧНЫ СЛОЙ у гідрадынаміцы,

тонкі слой цячэння вязкай вадкасці (газу), які ўзнікае пры абцяканні цвёрдага цела або на мяжы падзелу 2 патокаў вадкасці з рознымі скарасцямі ці хім. саставам.

Характарызуецца рэзкімі зменамі ў папярочным напрамку скорасці (т-ры, канцэнтрацыі) ад яе пэўнага значэння ў знешнім патоку да нуля на абцяканай паверхні ў выніку вязкага трэння (цеплаправоднасці, дыфузіі) і наліпання вязкай вадкасці на паверхню. Рэжым цячэння вызначаецца Рэйнальдса лікам і можа быць ламінарным ці турбулентным (гл. Ламінарнае цячэнне, Турбулентнае цячэнне). Даследаванні П.с. маюць важнае значэнне ў аэрагідрадынаміцы, метэаралогіі і інш.

т. 11, с. 481

АРЫФМЕ́ТЫКА (ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.І.Бернік.

т. 2, с. 9

ВАГА́ЛЬНАЯ СІСТЭ́МА,

фізічная сістэма, у якой у выніку парушэння стану раўнавагі могуць адбывацца свабодныя (уласныя) ваганні. Бываюць кансерватыўныя, дысіпатыўныя і аўтавагальныя. Вагальная сістэма з канечным лікам ступеняў свабоды наз. дыскрэтнымі (напр., маятнік), а з бесканечным — сістэмамі з размеркаванымі параметрамі (струна, пругкае цела, эл. кабель). Гл. таксама Асцылятар.

У кансерватыўных вагальных сістэмах ваганні адбываюцца амаль без страт энергіі (мех. сістэмы без трэння, вагальны контур без актыўнага супраціўлення і выпрамянення эл.-магн. хваляў). У дысіпатыўных сістэмах адбываюцца толькі затухальныя ваганні; пры дасягненні крытычнага значэння страт такая вагальная сістэма пераўтвараецца ў аперыядычную (гл. Аперыядычны працэс). У аўтавагальных вагальных сістэмах страты энергіі кампенсуюцца з крыніцы сілкавання (гл. Аўтаваганні).

П.А.Пупкевіч.

т. 3, с. 427

ЗДАБЫВА́ННЕ КО́РАНЯ,

алгебраічнае дзеянне, адваротнае ўзвядзенню ў ступень.

Здабыць корань n-й ступені з ліку a — значыць знайсці такі лік (корань) x, n-я ступень якога роўна a. Матэм. запіс $x=\sqrt{a}$ . Задача З.к. n-й ступені з ліку a раўнасільная рашэнню ўраўнення $x^n-a=0$ , якое мае роўна n каранёў. Калі a — сапраўдны дадатны лік, то 1 з каранёў таксама будзе сапраўдным дадатным лікам (арыфм. корань); пад задачай З.к. часта разумеюць знаходжанне менавіта арыфм. кораня. Напр. $\sqrt[4]{81}=\mathrm{+3}$ (арыфм. корань 3), таму што ${\text{(}\mathrm{\pm 3}\text{)}}^4=81$ ; сярод уяўных лікаў (гл. Камплексны лік) ёсць яшчэ 2 карані: $\sqrt[4]{81}=\mathrm{\pm 3}i$ .

т. 7, с. 47

АРГАНІ́ЧНЫЯ ЗЛУЧЭ́ННІ,

вуглевадародныя злучэнні і іх вытворныя. Падзяляюцца на ацыклічныя злучэнні, карбацыклічныя (гл. Ацыклічныя злучэнні, Араматычныя злучэнні) і гетэрацыклічныя злучэнні. Уласцівасці арганічных злучэнняў вызначаюцца прыродай замяшчальнікаў у вугляродным ланцугу ці цыкле, функцыянальных груп і наяўнасцю кратных сувязяў.

Арганічныя злучэнні, якія адрозніваюцца колькасцю CH₂-груп, утвараюць гамалагічныя шэрагі, напр. метан (CH₄), этан (C₂H₄), прапан (C₃H₈) і інш.; злучэнні з аднолькавым лікам атамаў вугляроду, але з рознымі функцыян. групамі — генетычныя шэрагі, напр. этан (C₂H₆), этылхларыд (C₂H₅Cl), этанол (C₂H₅OH), ацэтальдэгід (CH₃CHO), воцатная к-та (CH₃COOH) і інш. Паводле характару элементаў, якія ўтвараюць сувязь з атамам вугляроду, адрозніваюць галаген-, кісларод-, сера- і азотзмяшчальныя вытворныя вуглевадародаў, шэраг элементаарганічных злучэнняў, у т. л. металаарганічных злучэнняў. Арганічныя злучэнні даследуюцца арганічнай хіміяй.

т. 1, с. 468

ЛЯПУНО́Ў (Аляксандр Міхайлавіч) (6.6.1857, г. Яраслаўль, Расія — 3.11.1918),

расійскі матэматык і механік. Акад. Пецярбургскай АН (1901, чл.-кар. 1900). Брат Б.М.Ляпунова і С.М.Ляпунова. Скончыў Пецярбургскі ун-т (1880). У 1885—1902 у Харкаўскім ун-це, з 1902 у Пецярбургу. Навук. працы па механіцы, гідрадынаміцы, метадах якаснай тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, тэорыі імавернасцей, тэорыі формы планет і інш. пытаннях тэарэт. механікі, матэматыкі і астраноміі. Стварыў строгую тэорыю ўстойлівасці раўнавагі і руху мех. сістэм, якія вызначаюцца канечным лікам параметраў, распрацаваў тэорыю фігур раўнавагі вадкасці, якая верціцца, і ўстойлівасці гэтых фігур. Даказаў цэнтр. лімітную тэарэму тэорыі імавернасцей (Ляпунова тэарэма).

Тв.:

Собр. соч. Т. 1—5. М., 1954—65.

Літ.:

Шибанов А.С. А.М.Ляпунов. М., 1985.

т. 9, с. 427