Verbum

ЛАНДО́ Юрый Канстанцінавіч

(н. 14.4.1918, г. Уфа, Башкортастан),

бел. матэматык. Д-р фіз.-матэм. н. (1970), праф. (1971). Засл. работнік вышэйшай школы Беларусі (1972). Скончыў Маскоўскі пед. ін-т (1940). У 1951—92 у Мінскім пед. ін-це імя М.Горкага. Навук. працы па даследаванні краявых задач для лінейных інтэградыферэнцыяльных ураўненняў з адвольным лікам краявых умоў. Устанавіў прынцып спалучанай адпаведнасці і паказаў яго дастасаванні да праблем кіравання рухам.

Тв.:

Элементы математической теории управления движением. М., 1984;

0 сужениях оператора условиями ортогональности к его графику // Дифференц. уравнения. 1991. Т. 27, № 4.

т. 9, с. 119

АРЫФМЕ́ТЫКА

(ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.І.Бернік.

т. 2, с. 9

ЗДАБЫВА́ННЕ КО́РАНЯ,

алгебраічнае дзеянне, адваротнае ўзвядзенню ў ступень.

Здабыць корань n-й ступені з ліку a — значыць знайсці такі лік (корань) x, n-я ступень якога роўна a. Матэм. запіс $x=\sqrt{a}$ . Задача З.к. n-й ступені з ліку a раўнасільная рашэнню ўраўнення $x^n-a=0$ , якое мае роўна n каранёў. Калі a — сапраўдны дадатны лік, то 1 з каранёў таксама будзе сапраўдным дадатным лікам (арыфм. корань); пад задачай З.к. часта разумеюць знаходжанне менавіта арыфм. кораня. Напр. $\sqrt[4]{81}=\mathrm{+3}$ (арыфм. корань 3), таму што ${\text{(}\mathrm{\pm 3}\text{)}}^4=81$ ; сярод уяўных лікаў (гл. Камплексны лік) ёсць яшчэ 2 карані: $\sqrt[4]{81}=\mathrm{\pm 3}i$ .

т. 7, с. 47

ВАГА́ЛЬНАЯ СІСТЭ́МА,

фізічная сістэма, у якой у выніку парушэння стану раўнавагі могуць адбывацца свабодныя (уласныя) ваганні. Бываюць кансерватыўныя, дысіпатыўныя і аўтавагальныя. Вагальная сістэма з канечным лікам ступеняў свабоды наз. дыскрэтнымі (напр., маятнік), а з бесканечным — сістэмамі з размеркаванымі параметрамі (струна, пругкае цела, эл. кабель). Гл. таксама Асцылятар.

У кансерватыўных вагальных сістэмах ваганні адбываюцца амаль без страт энергіі (мех. сістэмы без трэння, вагальны контур без актыўнага супраціўлення і выпрамянення эл.-магн. хваляў). У дысіпатыўных сістэмах адбываюцца толькі затухальныя ваганні; пры дасягненні крытычнага значэння страт такая вагальная сістэма пераўтвараецца ў аперыядычную (гл. Аперыядычны працэс). У аўтавагальных вагальных сістэмах страты энергіі кампенсуюцца з крыніцы сілкавання (гл. Аўтаваганні).

П.А.Пупкевіч.

т. 3, с. 427

АРГАНІ́ЧНЫЯ ЗЛУЧЭ́ННІ,

вуглевадародныя злучэнні і іх вытворныя. Падзяляюцца на ацыклічныя злучэнні, карбацыклічныя (гл. Ацыклічныя злучэнні, Араматычныя злучэнні) і гетэрацыклічныя злучэнні. Уласцівасці арганічных злучэнняў вызначаюцца прыродай замяшчальнікаў у вугляродным ланцугу ці цыкле, функцыянальных груп і наяўнасцю кратных сувязяў.

Арганічныя злучэнні, якія адрозніваюцца колькасцю CH₂-груп, утвараюць гамалагічныя шэрагі, напр. метан (CH₄), этан (C₂H₄), прапан (C₃H₈) і інш.; злучэнні з аднолькавым лікам атамаў вугляроду, але з рознымі функцыян. групамі — генетычныя шэрагі, напр. этан (C₂H₆), этылхларыд (C₂H₅Cl), этанол (C₂H₅OH), ацэтальдэгід (CH₃CHO), воцатная к-та (CH₃COOH) і інш. Паводле характару элементаў, якія ўтвараюць сувязь з атамам вугляроду, адрозніваюць галаген-, кісларод-, сера- і азотзмяшчальныя вытворныя вуглевадародаў, шэраг элементаарганічных злучэнняў, у т. л. металаарганічных злучэнняў. Арганічныя злучэнні даследуюцца арганічнай хіміяй.

т. 1, с. 468

А́ЛЬФА-РАСПА́Д,

α-распад, самаадвольны радыеактыўны распад атамных ядраў, пры якім адбываецца выпрамяненне альфа-часціц (гл. Радыеактыўнасць). Найменш пранікальны від выпрамянення, што выпускаецца радыеактыўнымі рэчывамі. Тэорыя альфа-распаду (Г.Гамаў, ЗША, 1927) заснавана на квантава-мех. апісанні руху α-часціцы ў патэнцыяльнай яме з бар’ерамі: паколькі энергія α-часціц складае 5—10 МэВ, а вышыня кулонаўскага бар’ера ў цяжкіх ядрах 25—30 МэВ, то вылет α-часціцы з ядра можа адбывацца толькі за кошт тунэльнага эфекту. Вядома больш за 300 α-актыўных ядраў, большасць з якіх штучныя. Альфа-распад характэрны ў асноўным для цяжкіх ядраў з масавым лікам A>200 і ат. нумарам Z>82. Час жыцця α-радыеактыўных ядраў ад 3·10​^-7 с (для ​²¹²Po) да 10​¹⁷ гадоў (для ​²⁰⁴Pb).

т. 1, с. 286

ГЕАМЕТРЫ́ЧНЫЯ ПАБУДАВА́ННІ,

рашэнне некаторых геаметрычных задач з выкарыстаннем дапаможных інструментаў (цыркуля, лінейкі і інш.), якія мяркуюцца абсалютна дакладнымі.

Падзяляецца на геаметрычныя пабудаванні на плоскасці і ў прасторы. Геаметрычнае пабудаванне лічыцца выкананым, калі па зададзеных элементах выяўлены (пабудаваны) шуканыя элементы: пункты, прамыя, акружнасці і інш. У даследаваннях па геаметрычных пабудаваннях выяўляецца шэраг задач, якія можна вырашаць дадзенымі сродкамі, і спосабы рашэння гэтых задач. Напр., з дапамогай цыркуля і лінейкі (аднабаковай, без дзяленняў) можна рашаць задачы, у якіх каардынаты шуканага пункта могуць быць запісаны выразам з канечным лікам складанняў, множанняў, дзяленняў і здабыванняў квадратнага кораня з каардынат зададзеных пунктаў. Напр., цыркулем і лінейкай можна пабудаваць агульную датычную прамую да 2 акружнасцей, але немагчыма рашаць стараж. задачы пра трысекцыю вугла, квадратуру круга, падваенне куба.

т. 5, с. 121