Verbum

ДЫСКРЭ́ТНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці дыскрэтных структур (гл. Дыскрэтнасць). Частка Д.м., якая вывучае канечныя структуры (напр., канечныя групы, графы, машыны Цюрынга), наз. канечнай матэматыкай. У пашыраным сэнсе Д.м. падзяляецца на тэорыю лікаў, выліч. матэматыку, матэм. логіку, камбінаторны аналіз, а таксама новыя кірункі даследаванняў — тэорыю графаў, тэорыю кадзіравання, цэлалікавае праграмаванне, тэорыю аўтаматаў, раскладаў, ЭВМ, праграмавання і інш., у якіх аб’екты даследаванняў маюць дыскрэтны характар.

Элементы Д.м. ўзніклі ў глыбокай старажытнасці і развіваліся паралельна з інш. раздзеламі матэматыкі. Напр., тагачасныя тыповыя задачы, звязаныя з уласцівасцямі цэлых лікаў (вытокі лікаў тэорыі): адшуканне алгарытмаў складання і множання натуральных лікаў (Егіпет, 2-е тыс. да н.э.), задачы падсумавання і падзельнасці натуральных лікаў у піфагарэйскай школе (6 ст. да н.э.). На практыцы найчасцей адначасова прысутнічаюць уласцівасці неперарыўнасці і дыскрэтнасці, канечнасці і бясконцасці; пры рашэнні канкрэтных задач шырока выкарыстоўваецца прыём замены неперарыўнай мадэлі яе дыскрэтным аналагам. У Д.м. разам з пабудовай алгарытмаў рашэння асобных задач выяўляюцца пытанні алгарытмічнай вырашальнасці, ацэнкі вылічальнай складанасці алгарытмаў, выяўлення цяжкавырашальных задач і інш.

На Беларусі даследаванні па пытаннях Д.м. распачаты ў канцы 1950-х г. па ініцыятыве акад. Дз.А.Супруненкі і вядуцца ў Ін-тах матэматыкі і тэхн. кібернетыкі Нац. АН і БДУ.

Літ.:

Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М., 1979;

Рейнгольд Э., Нивергельт Ю.;

Део Н. Комбинаторные алгоритмы: Теория и практика: Пер. с англ. М., 1980;

Пападимитриу Х.Х., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация: Алгоритмы и сложность: Пер. с англ. М., 1985.

В.​С.​Танаеў.

т. 6, с. 293

КІБЕРНЕ́ТЫКА (ад грэч. kybernētikē майстэрства кіравання),

навука пра агульныя заканамернасці працэсаў кіравання ў складаных дынамічных сістэмах, спосабы атрымання, захоўвання, перадачы і перапрацоўкі інфармацыі. Асн. аб’екты даследаванняў — кібернетычныя сістэмы (напр., аўтам. рэгулятары ў тэхніцы, ЭВМ, мозг чалавека, біял. папуляцыі), якія разглядаюцца абстрактна (незалежна ад іх прыроды). Асн. задача — стварэнне адзінай тэорыі і эфектыўных метадаў кіравання.

Як самаст. навука ўзнікла на аснове прац Н.Вінера, дзе тэрмін «К.» прапанаваны для абазначэння навукі аб кіраванні і сувязі ў машынах і жывых арганізмах, і звязана са стварэннем ЭВМ, здольных запамінаць і апрацоўваць інфармацыю ў адпаведнасці з зададзенай праграмай. Далейшае развіццё атрымала ў працах сав. вучоных АІ.​Берга, В.​М.​Глушкова, А.​А.​Ляпунова, амер. вучонага К.​Э.​Шэнана і інш. Падзяляецца на кібернетыку біялагічную, кібернетыку тэхнічную, матэм. К., медыцынскую, эканам. і інш. Грунтуецца на тэорыі імавернасцей, матэм. логіцы, тэорыі сістэм аўтам. кіравання, тэорыі графаў, а таксама тэорыі аўтаматаў, самаарганізавальных сістэм, распазнавання вобразаў і інш. Кібернетычнае (машыннае) мадэляванне і ўвядзенне ў н.-д. практыку ЭВМ дазваляюць вывучаць складаныя сістэмы без пабудавання іх рэальных фіз. мадэлей.

На Беларусі даследаванні ў галіне К. праводзяцца ў Ін-тах матэматыкі і тэхн. кібернетыкі Нац. АН, БДУ, Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі, НДІ ЭВМ і інш.

Літ.:

Винер Н. Кибернетика или управление и связь в животном и машине: Пер. с англ. 2 изд. М., 1968;

Ляпунов А.А. Проблемы теоретической и прикладной кибернетики. М., 1980;

Глушков В.М. Кибернетика, вычислительная техника, информатика: Избр. тр. Т. 1—3. Киев, 1990.

В.​С.​Танаеў.

т. 8, с. 245

РОБАТАТЭ́ХНІКА,

галіна навукі і тэхнікі, якая займаецца вывучэннем, стварэннем і выкарыстаннем робатаў. Уключае: галіну механікі, звязаную з распрацоўкай мех. канечнасцей — маніпулятараў, у т. л. для выканання вытв. аперацый, а таксама з прыстасаваннем тэхналогіі вытв-сці да магчымасцей прамысловых робатаў (прамысл. Р., або робататэхналогія); раздзелы, звязаныя са стварэннем і выкарыстаннем штучных органаў пачуццяў (сенсорная тэхналогія), з навучаннем робата элементам разумовай дзейнасці (інтэлект штучны), з імітацыяй здольнасці чалавека або жывёлы перамяшчацца ў любым напрамку (мабільныя робаты-цялежкі на колах, шагаючыя апараты, пратэзы, тэхн. сістэмы біёнікі) і інш. Асн. сродак сучаснай Р. — робат-маніпулятар, мае ад 3 да 8 ступеняў рухомасці, у якасці праграмнага кіравання — звычайна многапрацэсарную ЭВМ.

Звесткі пра штучныя жывыя істоты ёсць у многіх стараж. міфах. Паводле аднаго з іх, афінскі механік і скульптар Дэдал стварыў некалькі мех. статуй багоў (у т. л. Афрадыты), якія маглі рабіць розныя рухі. Дакладна вядома пра статуі багоў, якія рухаліся з дапамогай механізмаў, створаных Геронам Александрыйскім (1 ст. н.э). Паўзаній (2 ст. н.э.) сведчыць пра мех. арла, які мог падымацца ў паветра. Адмысловыя мех. людзі і жывёлы зроблены майстрамі сярэдневякоўя і больш познімі, напр., мех. чалавек Альберта Вялікага (13 СТ.), які мог адказваць на пытанні, певень, які махаў крыламі (13 ст), качка, якая пырхала, брала, праглынала і ператраўляла ежу, франц. механіка Ж.​Вакансона (18 ст.), андроід «пісец» швейц. гадзіншчыка П.​Ж.​Дроза (18 ст.), мех. лялькі «каракуры» яп. лялечных тэатраў (17—19 ст). Першы робат сканструяваў амер. інж. Дж.​Венслі ў 1927 (экспанаваўся на Сусв. выстаўцы ў Нью-Йорку), яп вучоны Н.​Макота ў 1928 стварыў робат «Прыродазнавец» (лічыцца пачаткам яп. робатабудавання). У 1930-я г. ў сувязі з аўтаматызацыяй вытворчасці пашырылася выкарыстанне робатаў-аўтаматаў. У 1960-х г. у ЗША узніклі прамысл. робаты, якія пачалі ўключацца ў зборачныя гібкія вытворчыя модулі і сталі структурным элементам гібкай аўтаматызаванай вытворчасці. Сродкі Р. пачалі выкарыстоўвацца як асн. тэхнал. машына (для апрацоўкі дэталей) або для выканання дапаможных аперацый (загрузкі станкоў і інш.; гл. Рабатызаваны тэхналагічны комплекс). Асн. адрозненне сістэм Р ад аўтаматычных ліній і станкоў-аўтаматаў — магчымасць хуткага перапраграмавання і пераналадкі на выкананне інш. тэхнал. задачы. У сувязі з гэтым Р. знайшла выкарыстанне пры вытв-сці невял. партый вырабаў або дзе па тэхналогіі патрэбны складаныя маніпуляцыйныя аперацыі (напр., пры кропкавай і дугавой зварцы корпусных дэталей). У канцы 1960-х г. у Р. ўзнік новы навук. кірунак, звязаны са стварэннем інтэлектных робатаў. Важнай сферай выкарыстання Р. сталі маніпуляцыйныя аперацыі ў экстрэмальных асяроддзях (з ядавітымі або радыеактыўнымі рэчывамі, у вакууме, космасе і інш). У 1970—80-я г. робатабудаванне ператварылася ў развітую галіну прам-сці.

На Беларусі Р. развіваецца з 1975, калі пачалі выпускацца і выкарыстоўвацца прамысл. робаты. Вытворцамі прамысл. робатаў і робататэхн. комплексаў былі з-д сродкаў комплекснай аўтаматызацыі (Мінск), ВА «Тэхнапрылада» (г. Магілёў), Мінскі гадзіннікавы з-д і інш. На гэтых прадпрыемствах створаны робаты серый РМ, «Гранат», ТУР і інш. Спажыўцы сродкаў Р. — гадзіннікавы, тэлевізійныя, трактарны і інш. з-ды (гл. Прыладабудаванне). У 1983 у БПА створаны першы ў СССР факультэт робатаў і робататэхн. сістэм (з 1998 — інфарм. тэхналогій і робататэхнікі).

Літ.: Маслов В.А., Муладжанов Ш.С. Робототехника берет старт. М., 1986; Накано Э. Введение в робототехнику: Пер. с яп. М., 1988; Боголюбов А.Н., Никитин Д.А. Популярно о робототехнике. Киев, 1989; Фу К., Гонсалес Р, Ли К. Робототехника: Пер. с англ. М., 1989; Попов Е.П. Робототехника и гибкие производственные системы. М., 1987; Баранов В.В., Кулешов В.С., Третьяков Э.А. Современное состояние и тенденции развития промышленной робототехники. М., 1988.

Г.​І.​Хуцкі, У.​М.​Сацута.

т. 13, с. 389

МАШЫ́ННАЯ ВЫТВО́РЧАСЦЬ,

стадыя станаўлення матэрыяльнай асновы індустр. вытв-сці, на якой адбылася замена мануфактуры фабрыкай; характарызуецца выкарыстаннем машын. Узнікла ў 2-й пал. 18 ст. ў выніку прамысл. перавароту.

У прам-сці Беларусі першыя машыны (паравыя рухавікі) з’явіліся на суконных прадпрыемствах у мястэчках Хомск Кобрынскага і Косава Слонімскага паветаў. У 1840-я г. яны выкарыстоўваліся ўжо ў суконнай, вінакурнай, мукамольнай і цукр. вытв-сцях. З канца 1850-х г. на Беларусі пачаўся тэхн. пераварот, які ў адрозненне ад Зах. Еўропы і рас. губерняў ажыццяўляўся не ў лёгкай, а ў жалезаапрацоўчай і вінакурнай прам-сці. Напр., у металургіі крычны спосаб атрымання жалеза заменены пудлінгавым (у домнах). Пудлінгавыя печы ўзведзены на Старынкаўскім чыгуналіцейным і Барысаўшчынскім металургічным з-дах (на іх вырабляліся паравыя машыны), на Налібоцкім металургічным камбінаце. Прамысл. рэвалюцыя адбывалася і ў інш. галінах (харч., дрэваапр., хімічнай). Завяршылася яна ў канцы 1890-х г.; аб’ём фабрычнай прадукцыі да гэтага часу павялічыўся ў 37 разоў.

З моманту ўзнікнення М.в. прайшла шэраг этапаў развіцця. Напр., у 2-й пал. 19 ст. ў прам-сці пачаўся пераход ад пары да электрычнасці, што прывяло да павышэння ўзроўню механізацыі, карэнных змен М.в. ў традыц. галінах (апрацоўчая прам-сць) і яе развіцця ў галінах з бесперапыннымі тэхнал. працэсамі (металургія, хімія). Новая ступень у развіцці М.в. звязана з навукова-тэхнічнай рэвалюцыяй, якая ў сваю чаргу была падрыхтавана якаснымі зменамі ў самой М.в. (выкарыстанне новых прылад працы, машын-аўтаматаў, пераход да 4-звеннай сістэмы машын). Гал. кірункам навук.-тэхн. прагрэсу і павышэння прадукцыйнасці працы сучаснай М.в. з’яўляецца выкарыстанне аўтаматычных ліній і вытв-сцей, ЭВМ, камп’ютэраў, станкоў з лікавым праграмным кіраваннем, аўтаматызаваных сістэм кіравання. Гл. таксама Аўтаматызацыя, Аўтаматызацыя вытворчасці, Матэрыяльна-тэхнічная база.

т. 10, с. 239

БІЯМЕХА́НІКА (ад бія... + механіка),

1) раздзел біяфізікі, які вывучае мех. працэсы ў тканках, органах і арганізме, а таксама механізмы біял. рухомасці, у т. л. скарачэнне шкілетных мышцаў.

Першыя працы па біямеханіцы вядомы з 16 ст. (Леанарда да Вінчы). У 17 ст. з’явіліся спробы растлумачыць законамі механікі ўсе формы рухаў жывёл, у т. л. мышачныя скарачэнні і страваванне (італьян. вучоны Дж.​Барэлі). У Расіі заснавальнікі біямеханікі — І.М.Сечанаў і П.​Ф.​Лесгафт (працы па класіфікацыі рухаў чалавека, структуры апорна-рухальнага апарату). Метады рэгістрацыі і аналізу прапанаваны М.​А.​Бернштэйнам (1941).

На Беларусі даследаванні вядуцца з 1950-х г. (А.​Дз.​Геўліч, Г.​Ф.​Палянскі, С.​М.​Уласенка). Распрацаваны асобныя пытанні біямеханікі рухальнага апарату, напр. залежнасць будовы і функцыі суставаў ад сілы вонкавых і ўнутр. уздзеянняў, біямеханіка дыхальнага апарату і інш. Гал. галіны прыкладнога выкарыстання дасягненняў біямеханікі: рацыяналізацыя працоўнай дзейнасці, спорт, ваенная і клінічная медыцына (асабліва траўматалогія і артапедыя), стварэнне аўтаматаў-маніпулятараў і робатаў, канструяванне заменнікаў органаў руху — біякіравальных пратэзаў і інш.

2) У тэатры — сістэма трэнажу акцёра. Уведзена У.Меерхольдам як эксперыментальны пед. метад для дасягнення акцёрам дасканалага, віртуознага валодання сваім целам, рухамі.

Меерхольд лічыў, што творчасць акцёра — творчасць пластычных формаў у прасторы, і таму ён павінен умець арганізаваць і дакладна выкарыстоўваць выразныя сродкі свайго цела. Дапаможныя прадметы да асн. курса біямеханікі — фізкультура, акрабатыка, танец, рытміка, бокс, фехтаванне. Як спец. прадмет выкладалася ў Бел. драм. студыі ў Маскве (1921—26). Элементы сістэмы біямеханікі ў працы з акцёрамі пры пастаноўцы спектакляў у т-рах Беларусі выкарыстоўвалі рэжысёры М.​Кавязін, В.​Фёдараў, Н.​Лойтар, В.​Пацехін і інш.

Літ.:

Александер Р. Биомеханика: Пер. с англ. М., 1970;

Бернштейн Н.А. Физиология движений и активность. М., 1990;

Обысов А.С. Надежность биологических тканей. М., 1971.

Г.​К.​Ільіч, А.​В.​Сабалеўскі.

т. 3, с. 175

А́ЛГЕБРА,

навука пра сістэмы аб’ектаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады алгебры ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў).

Вялікі ўплыў на развіццё алг. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «алгебра» паходзіць ад назвы твора Мухамеда аль-Харэзмі «Альджэбр аль-мукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1-й і 2-й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з’яўляюцца знакі «+» і «-», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на алгебру мяняўся. Алгебра 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. алгебра склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай алгебры. Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. алгебрай мнагачленаў. Першай гіст. задачай алгебры было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3-й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4-й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана А.​Жырарам, а ў канцы 18 ст. К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснага кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4-й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. З сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў алгебры паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстрактнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем прыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з’яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш.

У пачатку 20 ст. алгебра стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац Ц.Гільберта, Э.​Штэйніца, Э.​Арціна, Э.​Нётэр і інш.). Сучасная алгебра вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. алгебра ці універсальныя алгебра). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных алгебраў — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і алгебрай пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і алгебра. Асацыятыўна-камутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам алгебры з’яўляюцца структуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай алгебры прымыкае полілінейная алгебра. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных алгебраў належаць Г.​Біркгафу (1830-я г.). У тыя ж гады А.​І.​Мальцаў і А.​Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных алгебраў з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел алгебры, сумежны з алгебрай і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з алгебрай і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя алгебры дадатковых структур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т. л. тапалагічныя групы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная алгебра, тэорыі розных упарадкаваных алгебраў. Да сярэдзіны 1950-х г. сфарміравалася гамалагічная алгебра, карані якой ляжаць у алгебры і тапалогіі.

Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. Алгебра мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па алгебры на Беларусі пачалі Дз.А.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Ін-це матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім ун-це ў школах У.П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова.

Літ.:

Математика, её содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 1, с. 233