Verbum

НАБЛІ́ЖАНАЕ ІНТЭГРАВА́ННЕ,

раздзел вылічальнай матэматыкі, які вывучае метады набліжанага вылічэння вызначаных інтэгралаў і набліжанага рашэння (інтэгравання) дыферэнцыяльных ураўненняў. Выкарыстоўваецца, калі дакладнае вылічэнне немагчыма або вельмі складанае.

Набліжанае вылічэнне вызначаных інтэгралаў выконваецца аналітычнымі і графічнымі (гл. Графічныя вылічэнні) метадамі, а таксама з дапамогай спец. прылад (планіметр, інтэгратар). Сярод аналітычных найб. пашыраны метады, заснаваныя на замене падынтэгральнай функцыі адрэзкам яе Тэйлара шэрагу, інтэрпаляцыйным паліномам (гл. квадратурная формула) і інш. Для многіх правіл інтэгравання складзены табліцы вузлоў і каэфіцыентаў квадратурных формул. Нявызначаныя інтэгралы зводзяць да вызначаных з пераменнай верхняй мяжой інтэгравання. Кратныя інтэгралы вылічваюць як паўторныя, з дапамогай кубатурных формул або спец. метадамі, напр., Монтэ-Карла метадам. Для набліжанага рашэння дыферэнцыяльных ураўненняў карыстаюцца пераважна лікавымі метадамі (Рунге—Кута, Эйлера, рознаснымі метадамі і інш.), якія дазваляюць даць рашэнне ў выглядзе табліцы. Аналітычнымі метадамі (напр., шэрагаў, Чаплыгіна, варыяцыйнымі) рашэнне выяўляецца ў аналітычным выглядзе; графічнымі метадамі — у выглядзе графіка. Існуюць таксама метады, заснаваныя на выкарыстанні аналагавых вылічальных машын.

Л.​А.​Янавіч.

т. 11, с. 88

АПЕРА́ЦЫЙ ДАСЛЕ́ДАВАННЕ,

метад распрацоўкі колькасна абгрунтаваных рэкамендацый па прыняцці аптымальных рашэнняў па арганізацыі і кіраванні дзеяннямі (аперацыямі). Навукова аформілася для рашэння тэхн., тэхніка-эканам. задач і задач кіравання ў канцы 1940-х г.

У кожнай задачы аперацый даследавання фармальна апісана мноства магчымых рашэнняў і вызначанай мэтавай функцыі, значэнні якой характарызуюць меру дасягнення мэты пры кожным магчымым рашэнні. Задачы аперацый даследавання бываюць статычныя і дынамічныя, дэтэрмінаваныя і стахастычныя. У статычных задачах мэтавая функцыя яўна не залежыць ад часу, у дынамічных — час мае істотнае значэнне, у дэтэрмінаваных — выбар канкрэтнага рашэння прыводзіць да пэўнага значэння мэтавай функцыі, у стахастычных — гал. ролю адыгрывае фактар выпадковасці. Пры рашэнні статычных дэтэрмінаваных задач карыстаюцца метадамі лінейнага і нелінейнага праграмавання, дынамічных дэтэрмінаваных — дынамічнага праграмавання, стахастычных — тэорыі імавернасцяў, матэм. статыстыкі, тэорыі масавага абслугоўвання, стат. тэорыі прыняцця рашэнняў. Задачы, у якіх сутыкаюцца інтарэсы двух і больш бакоў, рашаюцца метадамі тэорыі гульняў. Калі дакладнае рашэнне задачы немагчыма, карыстаюцца метадам стат. выпрабаванняў (гл. Монтэ-Карла метад). Для рашэння складаных задач распрацаваны пакеты праграм для ЭВМ. Гл. таксама Аптымізацыі задачы і метады.

М.​А.​Лепяшынскі.

т. 1, с. 424

РА́ЛІ (англ. rally літар. злёт, збор),

комплексныя спаборніцтвы на аўтамабілях (аўтаралі) ці матацыклах (мотаралі) на рэгулярнасць руху па зададзеным маршруце; адзін з тэхнічных відаў спорту. У праграму Р. ўключаюцца таксама дадатковыя скарасныя спаборніцтвы: гонкі па шашы, дарожках іпадрома, участках горных дарог, па фігурным ваджэнні і інш. Звычайна дыстанцыя Р. 1—2 тыс. км, колькасць дадатковых спаборніцтваў 20—40. У Р. выкарыстоўваюцца пераважна серыйныя аўтамабілі з некат. канструктыўнымі зменамі.

Першыя спаборніцтвы тыпу Р. адбыліся ў 1894 па маршруце Парыж—Руан—Парыж. Міжнар. спаборніцтвы «Р. Монтэ-Карла» праводзяцца з 1911. З 1940-х г. Р. найб. пашыраны ў Аўстрыі. Вялікабрытаніі, Германіі, Італіі, Фінляндыі, Францыі, Швецыі і інш. краінах. Найбуйнейшыя міжнар. Р.: — «Парыж—Дакар», «1000 азёр» (у Фінляндыі), «Руская зіма» (у Расіі) і інш. Асабістыя чэмпіянаты Еўропы праводзяцца з 1953, першынствы свету — з 1972.

На Беларусі спаборніцтвы па Р. практыкуюцца з 1960-х г. (акрамя 1992—99). Федэрацыя аўтамаб. спорту працуе з 1992. У 1997 У Мінскай вобл. праведзены этап міжнар. Р. «Парыж—Краснаярск» і дадатковая (карусельная) гонка на трасе «Баравая». Штогод адбываюцца рэсп. летнія і зімовыя спаборніцтвы. Гл. таксама Аўтамабільны спорт.

т. 13, с. 287

ПАЛАЁЛА (Pollaiolo, Pollaiuolo; сапр. Бенчы; Benci) Антоніо дэль (17.1.1433, г. Фларэнцыя, Італія — 4.2.1498), італьянскі жывапісец, скульптар, ювелір і гравёр. Прадстаўнік фларэнтыйскай школы Ранняга Адраджэння. Зазнаў уплывы Данатэла і Андрэа дэль Кастаньё. Творчасць вызначалася спалучэннем экспрэсіўнай манеры з рацыяналістычным пафасам пазнання заканамернасцей рэальнага свету, глыбокім веданнем анатоміі, механікі рухаў чалавека, перспектывы, цікавасцю да выяўлення пейзажу, вытанчанасцю лініі і яснай пластычнасцю формы. Аўтар карцін «Успенне Марыі Егіпецкай», «Анёл і Товій», «Давід», «Апалон і Дафна», «Геракл і гідра», «Геракл і Антэй» (абедзве каля 1465), профільных партрэтаў жанчын (1460-я г.); пано «Пакутніцтва св. Себасцьяна» (1475); фрэскі «Танец аголеных» на Віле дэла Галіна ў Арчэры (Таскана, каля 1466—71), алтара з 3 святымі і фрэскі з 2 анёламі над ім (1466—67) у капэле кардынала Партугальскага ў царкве Сан-Міньята аль Монтэ ў Фларэнцыі; скульптур «Бюст воіна», «Геракл і Антэй» (каля 1475—80); надмагілляў папы Сікста IV (1484—92) у Гротах Ватыкана, папы Інакенція VIII (1498) у саборы св. Пятра ў Рыме; медзярыта «Бітва аголеных» (1470); рэлікварыяў, залатых крыжоў і пераплётаў кніг, сярэбранага алтара Фларэнцыі (1477) і інш. Часта супрацоўнічаў з братам — П’ера дэль П. (1443—96).

т. 11, с. 535

ДЗЮМА́ (Dumas) Аляксандр, Дзюма-бацька (Dumas pére; 24.7.1802, г. Вілер-Катрэ, Францыя — 5.12.1870), французскі пісьменнік, Сын рэсп. генерала. Дэбютаваў вадэвілем «Паляванне і каханне» (1825). Вядомасць Дз. прынеслі рамант. драма «Генрых III і яго двор» (1829), п’есы «Антоні» (1831), «Нельская вежа» (1832), «Кін» (1836). У 1835 апублікаваў першы гіст. раман «Ізабэла Баварская». Творчы росквіт прыпадае на 1840-я г., калі былі выдадзены яго вядомыя гіст.-авантурныя раманы: трылогія «Тры мушкецёры» (1844), «Праз дваццаць гадоў» (1845), «Віконт дэ Бражэлон» (т. 1—3, асобнае выд. 1848—50); трылогія пра Генрыха Наварскага «Каралева Марго» (1845), «Пані Мансаро» (асобнае выд. 1846), «Сорак пяць» (асобнае выд. 1847—48); «Граф Монтэ-Крыста» (асобнае выд. 1845—46). Абапіраючыся на вял. гіст. матэрыял, Дз. цікава і дынамічна ўзнаўляе быт і норавы эпохі, характары гіст. асоб. Аднак яго раманы не вызначаюцца глыбокім гіст. і псіхал. аналізам, значныя гіст. падзеі часта тлумачацца выпадковым збегам абставін, што стварае эфектныя сітуацыі і заблытаныя інтрыгі. Літ. спадчына Дз. ўключае таксама кн. «Мае мемуары» (т. 1—22, 1852—54), пуцявыя нататкі (у т. л. «З Парыжа ў Астрахань», т. 1—5, 1858), творы самых розных жанраў.

Тв.:

Рус. пер. — Собр. соч. Т. 1—12. М., 1976—80.

Літ.:

Моруа А. Три Дюма: Пер. с фр. Мн., 1982.

І.​С.​Александровіч.

т. 6, с. 129

т. 6, с. 129

МНАГАБО́Р’І ЛЁГКААТЛЕТЫ́ЧНЫЯ,

спартыўныя практыкаванні, якія складаюцца з некалькіх (ад 3 да 10) відаў бегу, скачкоў і кіданняў. Класічнымі мнагабор’ямі лічацца: у мужчын дзесяцібор’е (бег на 100, 400, 1500 м і 110 м з бар’ерамі, скачкі ў вышыню, даўжыню, з шастом, кіданні дыска, кап’я і штурханне ядра), у жанчын пяцібор’е (бег на 100 м з бар’ерамі і 800 м, скачкі ў вышыню і даўжыню, штурханне ядра) і сямібор’е (акрамя відаў пяцібор’я — бег на 200 м і кіданне кап’я).

Паходзяць з часоў Стараж. Грэцыі; на Алімп. гульнях асн. відам спорту лічыўся пентатлон (пяцібор’е). Першыя спаборніцтвы па дзесяцібор’і праведзены ў Швецыі (1911), у праграму Алімп. гульняў уключаны з 1912 (Стакгольм). Чэмпіянаты Еўропы праводзяцца з 1934, камандныя спаборніцтвы на Кубак Еўропы па мнагабор’ях — з 1973. Першыя міжнар. спаборніцтвы па пяцібор’і адбыліся на жаночай Алімпіядзе (1922, г. Монтэ-Карла, Манака), чэмпіянаты Еўропы праводзіліся ў 1950—80, у праграме Алімп. гульняў — у 1964—80. Спаборніцтвы па сямібор’і праводзяцца з 1981; у праграме Алімп. гульняў — з 1984 (г. Лос-Анджэлес, ЗША).

Сярод беларускіх мнагаборцаў вызначыліся: у дзесяцібор’і — Дз.​Сухамазаў, бронз. прызёр Універсіяды (1995, Японія); у сямібор’і — жаночая каманда ў складзе Т.​Алісевіч, А.​Атрошчанка, С.​Бурага, Н.​Сазановіч, пераможца Кубка Еўропы (1995, Нідэрланды).

т. 10, с. 499

МЯ́СІН ((Massine) Леанід Фёдаравіч) (8.8.1895, Масква —15.3.1979),

расійскі і франц, танцоўшчык, балетмайстар. Скончыў Маскоўскае тэатр, вучылішча (1912), вучань А.Горскага. З 1912 у Вял. т-ры ў Маскве, у 1914—28 (з перапынкам) у трупе Рускі балет Дзягілева. З 1932 у франц. трупе «Бале рус дэ Монтэ-Карла» (з 1933 гал. балетмайстар), з 1947 ставіў балеты ў т-рах Еўропы і ЗША. Сярод партый: Іосіф («Легенда пра Іосіфа» Р.​Штрауса), Пятрушка («Пятрушка» І.​Стравінскага), Млынар («Трохвуголка» М. дэ Фальі) і інш. З 1915 і харэограф. Узбагаціў выразныя сродкі балетнай сімфоніі як жанру 20 ст. Яго жанрава-характарныя пастаноўкі ўключалі танец, мастацтва і фальклор розных краін і эпох: «Жанчыны ў добрым настроі» на муз. Д.​Скарлаці, «Трохвуголка»; «Пульчынела» і «Песня салаўя» на муз. Стравінскага, «Меркурый» Э.​Саці, «Цудоўны Дунай» на муз. І.​Штрауса, «Стальны скок» С.​Пракоф’ева. Пастаўленыя ім сімф. балеты вызначаліся эмацыянальнасцю, маляўнічасцю: «Прадвесце» на муз. 5-й сімф. П.​Чайкоўскага, «Фантастычная сімфонія» на муз. Г.​Берліёза, «7-я сімфонія» на муз. Л.​Бетховена, «Чырвонае і чорнае» на муз. 1-й сімф. і «Ленінградская сімфонія» на муз. Дз.​Шастаковіча. Аўтар успамінаў «Маё жыццё ў балеце» (1960, рус. пер. 1997).

Літ.:

Тихонова Н. Девушка в синем. М., 1992;

Лифарь С. Дягилев. СПб., 1993.

т. 11, с. 77

НЕ́ЙМАН, Нойман (Neumann) Джон (Янаш) фон (28.12.1903, Будапешт — 8.2.1957), амерыканскі матэматык і фізік. Чл. Нац. АН ЗША (1937). Замежны чл. Акадэміі дэі Лінчэі (1956). Скончыў Вышэйшую тэхн. школу ў Цюрыху (1925) і Будапешцкі ун-т (1926). З 1926 у Берлінскім, з 1929 у Гамбургскім ун-тах. З 1930 у ЗША у Прынстанскім ун-це (з 1931 праф.), з 1933 праф. Прынстанскага ін-та перспектыўных даследаванняў. У 1951—53 прэзідэнт Амер. матэм. т-ва. З 1955 чл. камісіі па атамнай энергіі (ЗША). Навук. працы па матэматыцы, фізіцы, тэхніцы, эканоміцы. Фундаментальныя даследаванні па функцыян. аналізе і яго дастасаваннях да пытанняў класічнай і квантавай механікі. Даў строгае матэм. абгрунтаванне квантавай механікі. Развіў тэорыю гульняў і тэорыю аўтаматаў. Даў першыя фармулёўкі метаду Монтэ-Карла (разам з С.​Уламам). Зрабіў вял. ўклад у стварэнне першых ЭВМ і распрацоўку метадаў іх выкарыстання. Удзельнічаў у стварэнні атамнай і вадароднай бомбы. Імем Н. наз. кратэр на адваротным баку Месяца. Медалі імя А.​Эйнштейна і імя Э.​Фермі (1956).

Тв.:

Рус. пер. — Математические основы квантовой механики. М., 1964;

Теория игр и экономическое поведение. М., 1970 (разам з О.​Моргенштэрнам);

Теория самовоспроизводящихся автоматов. М., 1971;

Избранные труды по функциональному анализу. Т. 1—2. М., 1987.

Літ.:

Вигнер Е. Этюды о симметрии: Пер. с англ. М., 1971;

Данилов Ю.А. Джон фон Нейман. 2 изд. М., 1990.

М.​М.​Касцюковіч.

т. 11, с. 272

НІЖЫ́НСКІ (Вацлаў Фаміч) (17.12.1889, паводле інш. звестак 12.3.1890, Кіеў — 8.4.1950),

расійскі танцоўшчык, балетмайстар. Брат Б.Ф.Ніжынскай. Скончыў Пецярбургскае тэатр. вучылішча (1907).

У 1907—11 саліст Марыінскага т-ра. У 1909—13 і 1916—17 вядучы танцоўшчык Рускіх сезонаў за мяжой. Першы выканаўца гал. партый у Марыінскім т-ры: Белы раб («Павільён Арміды» М.​Чарапніна), Раб («Егіпецкія ночы» А.​Арэнскага), Юнак («Шапэніяна» на муз. Ф.​Шапэна); у трупе Рускі балет Дзягілева ў спектаклях «Карнавал» на муз. Р.​Шумана, «Шахеразада» М.​Рымскага-Корсакава, «Прывід ружы» на муз. К.​М.​Вебера, «Пятрушка» І.​Стравінскага, «Нарцыс» Чарапніна, «Сіні бог» Р.​Ана, «Дафніс і Хлоя» М.​Равеля і інш. Адрадзіў мастацтва мужчынскага танца, які спалучае высокую тэхніку скачка і піруэта з выразнасцю пластыкі і пантамімы, узбагаціў танц. лексіку і сродкі выразнасці. Сярод пастановак: «Пасляпаўдзённы адпачынак фаўна» (1912, гал. роля) і «Гульні» на муз. К.​Дэбюсі, «Вясна свяшчэнная» Стравінскага (абодва 1913), «Тыль Уленшпігель» на муз. Р.​Штрауса (1916). Аўтар «Дзённіка Ніжынскага» (Парыж, 1953; Масква, 1995). Яму прысвечаны балет «Ніжынскі, клоун божы» на муз. П.​Чайкоўскага і П.​Анры (1971, паст. М.​Бежар), «Вацлаў» на муз. І.​С.​Баха (1979, паст. Дж.​Ноймаер), драм. спектаклі, дакумент., маст. кіна- і тэлефільмы, опера.

Літ.:

Красовская В. Нижинский. Л.. 1974;

Нижинская Р. Нижинский // Сов. балет. 1989. № 6;

1990. № 1.

Л.​А.​Сівалобчык.

т. 11, с. 329

МА́САВАГА АБСЛУГО́ЎВАННЯ ТЭО́РЫЯ,

раздзел імавернасцей тэорыі, які вывучае працэсы абслугоўвання ў сістэмах з уваходным выпадковым патокам патрабаванняў (кліентаў, выклікаў ці інш.) і правіламі (алгарытмам) іх абслугоўвання. Тыповыя аб’екты М.а.т.: аўтам. телеф. станцыі, вылічальныя сістэмы, камп’ютэрныя сеткі, прадпрыемствы гандлю, медыцыны, аэрадромы, аўтадарогі і чыгункі, білетныя касы, арганізацыі па рамонце і прафілактычным абслугоўванні і інш.

Узнікла ў 1920-я г. са стварэннем сістэм тэлеф. сувязі і неабходнасцю разліку іх прапускной здольнасці. Асн. задача М.а.т.: вывучэнне стацыянарных характарыстык выпадковых працэсаў з мэтай выбару рацыянальнай структуры сістэмы масавага абслугоўвання, а таксама працэсу абслугоўвання; у прыватнасці, даследуюцца размеркаванні розных параметраў, што характарызуюць стан сістэмы (даўжыні чэргаў, час чакання пачатку абслугоўвання, інтэрвалы занятасці, імавернасці адмовы і інш.). Асн. дастасаванні — разлік сетак, якія складаюцца з сістэм абслугоўвання (напр., сістэмы сувязі з вял. прапускной здольнасцю). Сістэму абслугоўвання можна ўявіць як набор прылад (каналаў) абслугоўвання; калі яны занятыя, то запатрабаванні, што паступаюць, назапашваюцца і ўтвараюць чэргі, прасоўванне якіх адбываецца паводле пэўных правіл. Для дастаткова простых сістэм абслугоўвання ўдаецца знайсці патрэбныя характарыстыкі аналітычнымі метадамі. напр., на аснове маркаўскіх працэсаў. Для больш складаных сістэм выкарыстоўваюцца асімптатычныя метады даследаванняў, а таксама мадэліраванне выпадковых працэсаў з дапамогай Монтэ-Карла метаду.

Літ.:

Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания М., 1963;

Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М., 1966;

Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания. М., 1982.

В.​С.​Гардон, М.​П.​Савік.

т. 10, с. 162