Verbum

НЕСУПЯРЭ́ЧЛІВАСЦЬ, сумяшчальнасць,

лагічны крытэрый карэктнасці (правільнасці) некаторага сцвярджэння, разважання або іх сукупнасці (тэорыі). Н. злічэння азначае лагічную магчымасць яго інтэрпрэтацыі і з’яўляецца неабходнай умовай яго практычнай рэалізацыі. Трактоўка паняцця «Н.» і шляхі вырашэння звязаных з ім цяжкасцей адрозніваюцца ў розных школах логікі і матэматыкі.

т. 11, с. 298

АНТЫНО́МІЯ (ад грэч. antinomia супярэчнасць у законе),

супярэчнасць паміж двума суджэннямі, кожнае з якіх аднолькава лагічна даказальнае. Паняцце «антыномія» ўзнікла ў антычнасці (Платон, Арыстоцель). Стараж.-грэч. філосафы ў сэнсе антыноміі часцей выкарыстоўвалі тэрмін «апарыя». Шмат увагі фармулёўцы і аналізу антыноміі аддавалі схаластычныя логікі. Кант выкарыстоўваў паняцце «антыномія», спрабуючы апраўдаць асн. тэзіс сваёй філасофіі, паводле якога розум не можа выйсці за межы пачуццёвага вопыту і пазнаць «рэч у сабе». Вучэнне Канта пра антыномію развіта ням. класічным ідэалізмам як фундаментальная перадумова дыялект. логікі. Гегель крытычна прааналізаваў кантаўскае вырашэнне пытання антыноміі і паказаў, што супярэчнасць — неад’емная аб’ектыўная характарыстыка духу, які знаходзіцца ў развіцці, гіст. быцця і мыслення. У дыялект. матэрыялізме антыномія разглядаецца ў рамках вучэння пра дыялект. супярэчнасці (адрознівае супярэчнасці ад парадоксаў). Пастаноўка навук. праблем у форме антыноміі і іх вырашэнне — важнае звяно ў тэарэт. адлюстраванні дыялект. супярэчнасці аб’ектыўнай рэальнасці.

Літ.:

Манеев А.К. Философский анализ антиномии науки. Мн., 1974.

т. 1, с. 398

ЛАГІЦЫ́ЗМ,

кірунак у асновах матэматыкі, у якім зыходныя паняцці матэматыкі зводзяцца да паняццяў логікі. Ідэі Л. прапанаваны Г.В.Лейбніцам. У сістэматызаваным выглядзе выкладзены Г.​Фрэге ў кн. «Асноўныя законы арыфметыкі» (т. 1—2, 1893—1903). Ён прапанаваў звядзенне асноўнага для матэматыкі паняцця натуральнага ліку да аб’ёмаў паняццяў і распрацаваў лагічную сістэму, сродкамі якой можна было даказаць усе тэарэмы арыфметыкі. Дактрына Л. развіта Б.Раселам, які выявіў у сістэме Фрэге супярэчнасць («парадокс Расел», гл. Парадокс). У кн. «Прынцыпы матэматыкі» (т. 1—3, 1910—13) Расел і А.Н.Уайтхед прапанавалі т.зв. тэорыю тыпаў, у якой парадоксаў можна пазбегнуць пры дапамозе спец. іерархіі паняццяў. У далейшым К.Гёдэль паказаў, што сістэмы Л. няпоўныя, іх сродкамі можна сфармуляваць змястоўна правільныя, але не вырашальныя матэм. сцвярджэнні (сцвярджэнні, якія нельга даказаць і нельга абвергнуць). Сістэмы Л. садзейнічалі фарміраванню і ўдакладненню важнейшых логіка-матэм. ідэй, зрабілі значны ўплыў на развіццё матэматычнай логікі і навукі.

В.​М.​Пешкаў.

т. 9, с. 89

ЛО́ГІКА ПРЭДЫКА́ТАЎ, функцыянальная логіка,

раздзел логікі, у якім вывучаюцца лагічныя сувязі паміж выказваннямі з улікам іх унутранай (суб’ектна-прэдыкатнай) структуры; пашыраны варыянт логікі выказванняў. Прадметам даследавання з’яўляецца любая галіна аб’ектаў з дадзенымі на гэтых аб’ектах прэдыкатамі, г. зн. уласцівасцямі і адносінамі. У выніку фармалізацыі Л.п. прымае выгляд розных злічэнняў (напр., злічэнне выказванняў). Пры аналізе ўплыву на лагічны вывад унутр. структуры выказванняў прэдыкаты разглядаюцца як функцыі, значэннямі якіх служаць выказванні. У дапаўненне да сімвалічных сродкаў логікі выказванняў у мову Л.п. уведзены лагічныя знакі — аператары ∀ («для ўсіх») і ∃ («для некаторых», існуе... такое, што...»), якія адпаведна наз. квантарамі агульнасці і існавання. Для выяўлення структуры выказванняў уводзіцца бясконцы пералік індывідных пераменных x, y, z ... x​¹, y​¹, z​¹, .... якія ўяўляюць сабой розныя аб’екты, і бясконцы пералік прэдыкатных пераменных P, Q, R, ..., P​¹, Q​¹, R​¹ ..., якія ўяўляюць сабой уласцівасці і адносіны аб’ектаў. Запіс (∀x)P(x) азначае «Усякі x валодае ўласцівасцю P»; (∃x)P(x) — «некаторыя x валодаюць уласцівасцю P» і (∃xQ(xy) — «існуе x, які знаходзіцца ў адносінах Q з y» і да т.п. Квантары могуць звязваць у формулах індывідныя (звязаныя) пераменныя. Індывідныя пераменныя, не звязаныя ў формуле квантарамі, наз. свабоднымі. Так, ва ўсіх трох прыведзеных формулах пераменная х звязаная, у апошняй формуле пераменная у свабодная. Звязаныя пераменныя наз. фіктыўнымі. Формулы, якія прымаюць значэнне «ісціна» ў кожнай інтэрпрэтацыі, наз. агульназначнымі. Існуюць таксама некласічныя Л.п., якія прапануюць іншыя тлумачэнні лагічных звязак і квантара.

Літ.:

Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. М., 1982;

Жуков Н.И. Философские основания математики. 2 изд. Мн. 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 9, с. 335

ВІ́ТГЕНШТЭЙН ((Wittgenstein) Людвіг) (26.4.1889, Вена — 29.4.1951),

аўстрыйскі філосаф, адзін з заснавальнікаў аналітычнай філасофіі. З 1929 у Вялікабрытаніі. Распрацаваў філасофію лагічнага атамізму, згодна з якой штучная мова, створаная сродкамі матэматычнай логікі, адлюстроўвае атамарныя (элементарныя) факты рэчаіснасці. Асн. працы: «Логіка-філасофскі трактат» (1921), «Філасофскія даследаванні» (1953), «Заўвагі па асновах матэматыкі» (1956) і інш.

Тв.:

Рус. пер. — Философские работы. Ч. 1—2. М., 1994.

Літ.:

Грязнов А.Ф. Эволюция философских взглядов Л.​Витгенштейна: Критич. анализ. М., 1985.

т. 4, с. 201

БЯРКО́Ў (Уладзімір Фядотавіч) (н. 1.4.1936, в. Ляхаўшчына Чавускага р-на Магілёўскай вобл.),

бел. філосаф. Д-р філас. н. (1981), праф. (1984). Скончыў БДУ (1959). У 1967—82 і з 1990 у БДУ, у 1982—90 у БПІ. Даследуе праблемы логікі, метадалогіі і філасофіі навукі. Аўтар навук. прац, дапаможнікаў па філасофіі і логіцы для ВНУ.

Тв.:

Вопрос как форма мысли. Мн., 1972;

Противоречия в науке. Мн., 1980;

Структура и генезис научной проблемы. Мн., 1983.

т. 3, с. 408

АДНО́СІН ТЭО́РЫЯ,

раздзел фармальнай логікі, дзе разглядаюцца агульныя ўласцівасці адносін і законы, якім яны падпарадкоўваюцца. Распрацавана А. дэ Морганам, Ч.С.Пірсам і Э.Шрэдэрам. Асн. кірунак — вылічэнне адносін, блізкае да тэорыі класаў; даследаванне сувязі паміж адносінамі і аперацыі над імі, устанаўленне законаў, пры дапамозе якіх з адных адносін можна вывесці другія. У матэм. логіцы адносін тэорыя звязана з вывучэннем уласцівасцяў і вылічэннем прэдыкатаў, адносін тоеснасці, роўнасці, прыналежнасці элемента да пэўнага класа аб’ектаў і інш.

т. 1, с. 124

БУ́ЛЕВА А́ЛГЕБРА,

апарат сімвалічнай логікі; сукупнасць аб’ектаў з аперацыямі алгебры логікі, якія падпарадкаваны пэўным аксіёмам. Прапанавана Дж.Булем для аналізу рэлейных схем. Знайшла дастасаванне ў тапалогіі, тэорыі імавернасцей і інш. раздзелах матэматыкі. У аксіёмах булева алгебры адлюстравана аналогія паміж паняццямі «мноства», «падзея», «выказванне». Асн. паняцці булева алгебры: логікавая (булева) функцыя, элементарная логікавая функцыя, функцыйна поўная сістэма логікавых функцый, мінімізацыя булевых функцый.

Логікавая функцыя n булевых аргументаў прымае значэнні 0 і 1, азначаецца праўдзіваснай табліцай або аналітычнай залежнасцю ад элементарных логікавых функцый. Вызначана 16 элементарных функцый: кан’юнкцыі (логікавае множанне; аперацыя «І»), дыз’юнкцыі (складанне; «АБО»), інверсіі (адмаўленне; «НЕ»), эквівалентнасці (тоеснасць), складання па модулі 2 (выключальнае «АБО») і інш. Функцыйна поўная сістэма логікавых функцый — сукупнасць функцый, дастатковая для выражэння логікавай функцыі любой складанасці, напр., аперацыя Пірса, аперацыя Шэфера. Мінімізацыя логікавых функцый праводзіцца з мэтай упарадкавання і спрашчэння складаных функцый з дапамогай аксіём булева алгебры, картаў Карно, метадаў Квайна і Мак-Класкі і інш.

Булева алгебра з’яўляецца логікавай асновай функцыянальнай арганізацыі лічбавых ЭВМ; элементарныя логікавыя функцыі рэалізаваны ў спец. інтэгральных мікрасхемах для ЭВМ.

Літ.:

Янсен Й. Курс цифровой электроники: Пер. с голланд.: В 4 т. Т. 1. М., 1987.

А.​С.​Кабайла.

т. 3, с. 330