Verbum

НЕСУПЯРЭ́ЧЛІВАСЦЬ, сумяшчальнасць,

лагічны крытэрый карэктнасці (правільнасці) некаторага сцвярджэння, разважання або іх сукупнасці (тэорыі). Н. злічэння азначае лагічную магчымасць яго інтэрпрэтацыі і з’яўляецца неабходнай умовай яго практычнай рэалізацыі. Трактоўка паняцця «Н.» і шляхі вырашэння звязаных з ім цяжкасцей адрозніваюцца ў розных школах логікі і матэматыкі.

т. 11, с. 298

ІМАВЕ́РНАСНАЯ ЛО́ГІКА,

лагічная сістэма, у якой выказванням (суджэнням, сцвярджэнням, сказам) акрамя значэнняў ісціны і няісціны могуць прыпісвацца «прамежкавыя» значэнні, якія называюць імавернасцямі ісціннасці выказванняў, ступенямі іх праўдападобнасці, ступенямі пацвярджэння і інш. Уяўляе сабой удакладненне індукцыйнай логікі і адзін з відаў мнагазначнай логікі. Ісцінным выказваннем (верагодным падзеям) прыпісваецца ісціннаснае значэнне (імавернасць) — 1, няісцінным выказванням (немагчымым падзеям) — 0. Значэннем выказванняў І.л., што разглядаюцца як гіпотэзы, можа быць любы сапраўдны лік паміж 0 і 1. Вылічэнне імавернасцей складаных гіпотэз, калі вядомы імавернасці выказванняў, якія іх складаюць, робіцца па правілах матэм. вылічэння імавернасцей. Праблематыка Іл. ў стараж.-грэч. філасофіі распрацоўвалася Арыстоцелем, у Новы час — Г.​Лейбніцам, Дж.​Булем, У.​Джэвансам, Дж.​Венам. Сучаснае развіццё грунтуецца на сувязі тэарэтыка-імавернасных паняццяў з ідэямі тэорыі інфармацыі і лагічнай семантыкі. Гл. таксама Імавернасцей тэорыя, Імавернасць, Матэматычная логіка.

т. 7, с. 206

ПАРЭ́ЦКІ (Платон Сяргеевіч) (15.10.1846, г. Кіраваград, Украіна — 22.8.1907),

расійскі матэматык, астраном, логік. Скончыў Харкаўскі ун-т (1870). У 1876—89 у Казанскім ун-це (з 1886 прыват-дацэнт). Зрабіў значны ўклад у матэм. логіку. Абагульніў і развіў вынікі даследаванняў Дж.​Буля, У.​Джэванса, Э.​Шродэра ў галіне алгебры логікі, пабудаваў лагічную тэорыю, якая ўключае элементы камбінаванага вылічэння выказванняў і класаў. Яму належаць адно з абагульненняў класічнай тэорыі сілагізму, працы па аксіяматыцы, тэорыі лічбаў і інш. Паводле філас. поглядаў — матэрыяліст. Яго ідэі паўплывалі на праблематыку і даследаванні ў галіне традыц. і сімвалічнай логікі ў Расіі і на Захадзе.

Тв.:

О способах решения логических равенств и об обратном способе математической логики. Казань, 1884;

Из области математической логики. М., 1902;

Объединенная теория логических равенств и неравенств. Карань, 1908.

т. 12, с. 157

ПАРАЛАГІ́ЗМ (ад грэч. paralogismos памылковы вывад),

ненаўмысная лагічная памылка, звязаная з парушэннем законаў і правіл логікі. Пазбаўляе разважанне доказнай сілы і звычайна прыводзіць да памылковых заключэнняў. Адрозніваюць ад сафізму — памылкі, якая робіцца наўмысна, з мэтаю ўвесці ў зман апанента, абгрунтаваць няправільнае сцвярджэнне і інш. (гл. Сафістыка).

т. 12, с. 85

АНТЫНО́МІЯ (ад грэч. antinomia супярэчнасць у законе),

супярэчнасць паміж двума суджэннямі, кожнае з якіх аднолькава лагічна даказальнае. Паняцце «антыномія» ўзнікла ў антычнасці (Платон, Арыстоцель). Стараж.-грэч. філосафы ў сэнсе антыноміі часцей выкарыстоўвалі тэрмін «апарыя». Шмат увагі фармулёўцы і аналізу антыноміі аддавалі схаластычныя логікі. Кант выкарыстоўваў паняцце «антыномія», спрабуючы апраўдаць асн. тэзіс сваёй філасофіі, паводле якога розум не можа выйсці за межы пачуццёвага вопыту і пазнаць «рэч у сабе». Вучэнне Канта пра антыномію развіта ням. класічным ідэалізмам як фундаментальная перадумова дыялект. логікі. Гегель крытычна прааналізаваў кантаўскае вырашэнне пытання антыноміі і паказаў, што супярэчнасць — неад’емная аб’ектыўная характарыстыка духу, які знаходзіцца ў развіцці, гіст. быцця і мыслення. У дыялект. матэрыялізме антыномія разглядаецца ў рамках вучэння пра дыялект. супярэчнасці (адрознівае супярэчнасці ад парадоксаў). Пастаноўка навук. праблем у форме антыноміі і іх вырашэнне — важнае звяно ў тэарэт. адлюстраванні дыялект. супярэчнасці аб’ектыўнай рэальнасці.

Літ.:

Манеев А.К. Философский анализ антиномии науки. Мн., 1974.

т. 1, с. 398

ЛАГІЦЫ́ЗМ,

кірунак у асновах матэматыкі, у якім зыходныя паняцці матэматыкі зводзяцца да паняццяў логікі. Ідэі Л. прапанаваны Г.В.Лейбніцам. У сістэматызаваным выглядзе выкладзены Г.​Фрэге ў кн. «Асноўныя законы арыфметыкі» (т. 1—2, 1893—1903). Ён прапанаваў звядзенне асноўнага для матэматыкі паняцця натуральнага ліку да аб’ёмаў паняццяў і распрацаваў лагічную сістэму, сродкамі якой можна было даказаць усе тэарэмы арыфметыкі. Дактрына Л. развіта Б.Раселам, які выявіў у сістэме Фрэге супярэчнасць («парадокс Расел», гл. Парадокс). У кн. «Прынцыпы матэматыкі» (т. 1—3, 1910—13) Расел і А.Н.Уайтхед прапанавалі т.зв. тэорыю тыпаў, у якой парадоксаў можна пазбегнуць пры дапамозе спец. іерархіі паняццяў. У далейшым К.Гёдэль паказаў, што сістэмы Л. няпоўныя, іх сродкамі можна сфармуляваць змястоўна правільныя, але не вырашальныя матэм. сцвярджэнні (сцвярджэнні, якія нельга даказаць і нельга абвергнуць). Сістэмы Л. садзейнічалі фарміраванню і ўдакладненню важнейшых логіка-матэм. ідэй, зрабілі значны ўплыў на развіццё матэматычнай логікі і навукі.

В.​М.​Пешкаў.

т. 9, с. 89

ЛО́ГІКА ПРЭДЫКА́ТАЎ, функцыянальная логіка,

раздзел логікі, у якім вывучаюцца лагічныя сувязі паміж выказваннямі з улікам іх унутранай (суб’ектна-прэдыкатнай) структуры; пашыраны варыянт логікі выказванняў. Прадметам даследавання з’яўляецца любая галіна аб’ектаў з дадзенымі на гэтых аб’ектах прэдыкатамі, г. зн. уласцівасцямі і адносінамі. У выніку фармалізацыі Л.п. прымае выгляд розных злічэнняў (напр., злічэнне выказванняў). Пры аналізе ўплыву на лагічны вывад унутр. структуры выказванняў прэдыкаты разглядаюцца як функцыі, значэннямі якіх служаць выказванні. У дапаўненне да сімвалічных сродкаў логікі выказванняў у мову Л.п. уведзены лагічныя знакі — аператары ∀ («для ўсіх») і ∃ («для некаторых», існуе... такое, што...»), якія адпаведна наз. квантарамі агульнасці і існавання. Для выяўлення структуры выказванняў уводзіцца бясконцы пералік індывідных пераменных x, y, z ... x​¹, y​¹, z​¹, .... якія ўяўляюць сабой розныя аб’екты, і бясконцы пералік прэдыкатных пераменных P, Q, R, ..., P​¹, Q​¹, R​¹ ..., якія ўяўляюць сабой уласцівасці і адносіны аб’ектаў. Запіс (∀x)P(x) азначае «Усякі x валодае ўласцівасцю P»; (∃x)P(x) — «некаторыя x валодаюць уласцівасцю P» і (∃xQ(xy) — «існуе x, які знаходзіцца ў адносінах Q з y» і да т.п. Квантары могуць звязваць у формулах індывідныя (звязаныя) пераменныя. Індывідныя пераменныя, не звязаныя ў формуле квантарамі, наз. свабоднымі. Так, ва ўсіх трох прыведзеных формулах пераменная х звязаная, у апошняй формуле пераменная у свабодная. Звязаныя пераменныя наз. фіктыўнымі. Формулы, якія прымаюць значэнне «ісціна» ў кожнай інтэрпрэтацыі, наз. агульназначнымі. Існуюць таксама некласічныя Л.п., якія прапануюць іншыя тлумачэнні лагічных звязак і квантара.

Літ.:

Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. М., 1982;

Жуков Н.И. Философские основания математики. 2 изд. Мн. 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 9, с. 335

ПРАПЕДЭ́ЎТЫКА (ад грэч. propaideuo папярэдне навучаю),

скарочанае выкладанне якой-н. навукі ў сістэматызаваным выглядзе; падрыхтоўчы ўводны курс, які папярэднічае больш глыбокаму і дэталёваму вывучэнню адпаведнай дысцыпліны. У Платона П. — заняткі, якія папярэднічалі вывучэнню дыялектыкі. У філас. традыцыі І.​Канта П. часта называлі агульны курс арыстоцелеўскай логікі, які папярэднічаў вывучэнню канкрэтных навук. Кант, у якасці філас. П., прапанаваў разглядаць сваю трансцэндэнтальную філасофію (логіку). Г.​Гегель значэнне П. прыпісаў дыялект. логіцы.

т. 13, с. 15

ВІ́ТГЕНШТЭЙН ((Wittgenstein) Людвіг) (26.4.1889, Вена — 29.4.1951),

аўстрыйскі філосаф, адзін з заснавальнікаў аналітычнай філасофіі. З 1929 у Вялікабрытаніі. Распрацаваў філасофію лагічнага атамізму, згодна з якой штучная мова, створаная сродкамі матэматычнай логікі, адлюстроўвае атамарныя (элементарныя) факты рэчаіснасці. Асн. працы: «Логіка-філасофскі трактат» (1921), «Філасофскія даследаванні» (1953), «Заўвагі па асновах матэматыкі» (1956) і інш.

Тв.:

Рус. пер. — Философские работы. Ч. 1—2. М., 1994.

Літ.:

Грязнов А.Ф. Эволюция философских взглядов Л.​Витгенштейна: Критич. анализ. М., 1985.

т. 4, с. 201