Verbum

«ЗБОР ПАСТАНО́Ў УРА́ДА РЭСПУБЛІ́КІ БЕЛАРУ́СЬ»,

гл. ў арт. «Збор дэкрэтаў, указаў Прэзідэнта і пастаноў урада Рэспублікі Беларусь».

«ЗБОР ПО́МНІКАЎ ГІСТО́РЫІ І КУЛЬТУ́РЫ БЕЛАРУ́СІ»,

шматтомнае даведачнае выданне. Выдадзены ў 1984—88 у Мінску на бел. мове ў 7 т. (8 кнігах) як частка ўсесаюзнага шматтомнага выдання «Свод памятников истории и культуры народов СССР». Падрыхтаваны сектарам Збору помнікаў гісторыі і культуры Беларусі Ін-та мастацтвазнаўства, этнаграфіі і фальклору АН Беларусі, Аддзелам археалогіі Ін-та гісторыі АН Беларусі і выд-вам «Беларуская Энцыклапедыя» імя Петруся Броўкі. Уключае артыкулы (больш за 14 тыс.) пра нерухомыя помнікі (гісторыі, археалогіі, архітэктуры, манум. і манум.-дэкар. мастацтва), якія ўцалелі з часоў старажытнасці да сярэдзіны 19 ст., найб. характэрныя для 2-й пал. 19 — пач. 20 ст., даваеннага сав. перыяду (1917—41), найлепшыя арх. збудаванні пасляваен. часу (1950—80-я г.) і знаходзяцца ці павінны знаходзіцца пад аховай дзяржавы. Кожны з тамоў прысвечаны пэўнай вобласці, том, прысвечаны Мінскай вобласці, у дзвюх кнігах, асобны том складаюць помнікі горада Мінска. Матэрыялы ў тамах размешчаны па раёнах (у алфавітным парадку іх назваў); кожны том мае імянны, геагр. і храналагічны паказальнікі. Як самаст. тэрытарыяльная адзінка вылучаецца абл. цэнтр, звесткі пра які змешчаны ў пачатку тома. Унутры раёна першымі размяшчаюцца матэрыялы пра адм. цэнтр, а потым пра помнікі інш. населеных пунктаў (у алфавітным парадку). Артыкулы пра помнікі аднаго населенага пункта падаюцца ў алфавітным парадку іх назваў. Усяго ў выданні 457,6 улікова-выдавецкіх аркушаў, 131 карта, 6817 ілюстрацый, з іх 1420 каляровых. Дзярж. прэмія БССР 1990. У 1990 на рус. мове выдадзены дапоўнены і дапрацаваны том «Збору...» па Брэсцкай вобл.

С.​П.​Самуэль.

«ЗБОР СТАРАЖЫ́ТНЫХ ГРА́МАТ І А́КТАЎ ГАРАДО́Ў: ВІ́ЛЬНІ, КО́ЎНА, ТРОК»

(«Собрание древних грамот и актов городов: Вильны, Ковна, Трок...»),

зборнік дакументаў 14—18 ст., выдадзены ў Вільні ў 1843. Складаецца з 2 частак, у 1-й змешчаны прывілеі Вільні, у 2-й — акты, што тычацца манастыроў, цэркваў і брацтваў. Матэрыялы адабраны з архіваў Гал. літоўскага трыбунала, цэркваў і манастыроў Вільні і Трок, скарыстаны архівы Віленскай і Ковенскай дум, Трокскай ратушы, павятовых судоў Браслаўскага і Расіенскага пав. У прадмове да зборніка сфармуляваны погляды на развіццё дачыненняў усх.слав. народаў з літоўцамі.

«ЗБОР СТАРАЖЫ́ТНЫХ ГРА́МАТ І А́КТАЎ ГАРАДО́Ў МІ́НСКАЙ ГУБЕ́РНІ»

(«Собрание древних грамот и актов городов Минской губернии...»),

зборнік дакументаў пач. 16 ст. — 1748, выдадзены ў 1848 у Мінску. Змяшчае дакументы пераважна з архіваў мінскіх манастыроў, а таксама з Бабруйска, Навагрудка, Пінска, Рэчыцы і Слуцка. Матэрыялы асвятляюць у асн. гісторыю правасл. царквы, некаторыя з іх і сац.-эканам. пытанні. Дакументы надрукаваны па арыгіналах.

т. 7, с. 30

МЕЛО́ДЫЯ (ад грэч. melōdia спевы, напеў, песня, мелодыя),

асноўны выразны сродак музыкі, у якім у непарыўным адзінстве суіснуюць гукавышынны (уласна меладычны), рытмічны і ладавы бакі. Канкрэтныя мелодыі валодаюць таксама тэмбравай, рэгістравай, дынамічнай і агагічнай выразнасцю. Інтанацыйная прырода М. (гл. Інтанацыя) надае ёй нац., жанравую, часткова сац. характэрнасць, збліжае з чалавечай мовай, што выяўляецца ў гукавым вырашэнні, асэнсаванай расчлянёнасці на матывы («словы»), фразы і сказы, у яе змястоўнай і камунікатыўнай функцыях. Цэласнасць, пластычнасць і злітнасць М. як найважнейшага сэнсавага кампанента музыкі забяспечвае аб’яднанне ў ёй характэрных інтанацый (пытання, воклічу, сцвярджэння і інш.) з агульнымі формамі паступеннага меладычнага руху. Суадносіны гэтых момантаў вызначаюцца стылем і жанрам М., яе прыналежнасцю да пэўнага тыпу — рэчытатыўна-дэкламацыйнага, арыёзнага, кантыленнага. Вакальная першааснова М. (залежнасць ад дыхання і галасавога апарата) выяўляецца ў асаблівасцях яе структуры і дынамічнага разгортвання, уласцівых вак. і інстр. мелодыцы, розным стылям, жанрам і меладычным тыпам. Гэта — хвалевая будова («меладычнае дыханне») і натуральнае ўзмацненне дынамікі пры пераходзе ў верхні рэгістр, а пры зыходным руху і вяртанні ў першапачатковы рэгістр — яе аслабленне. Выразнасць канкрэтнай М. ў многім залежыць ад віду меладычнай хвалі (прамой ці зваротнай), яе працягласці, размяшчэння кульмінацыйнага пункта — у пачатку (т.зв. «вяршыня-крыніца», у высокай ступені ўласцівая ўсх.-слав. песеннасці), сярэдзіне або ў канцы хвалі, а таксама ад рытмічнай і ладавай арганізацыі, але перш-наперш ад інтанацыйнага зместу. У нар. і прафес. музыцы аднагалосая М. нярэдка выступае ў тэрцовых, секставых і інш. дубліроўках. У фальклоры найб. пашырана тэрцовая ўтора, у прафес. музыцы — разнастайныя акордавыя згушчэнні, што ўтвараюць свайго роду шматгалосую мелодыю. Роля М. неаднолькавая ў поліфаніі, гамафоніі, манодыі. У поліфаніі М. адначасова спалучаецца з інш. раўнапраўнымі ёй галасамі. У гамафонных творах М. — вядучы голас, утварае першы план на фоне гарманічнага суправаджэння. У манадычных стылях нар., стараж. культавай, класічнай музыкі народаў Усходу М. — адзіны і паўнацэнны носьбіт маст. зместу. Прафес. музыка 20 ст. характарызуецца выключнай разнастайнасцю меладычных стыляў, у якіх адлюстраваны заканамернасці архаічных фальклорных слаёў і сучасныя складаналадавыя, новамадальныя, дадэкафонныя і інш. структуры. У бел. музыказнаўстве асн. ўвага даследаванняў скіравана на выяўленне меладычных асаблівасцей бел. нар. музыкі і іх ператварэнне ў прафес. музыцы ў крыніцу нац. спецыфікі.

Літ.:

Мазель Л.А. О мелодии. М., 1952;

Ручьевская Е. Мелодия сквозь призму жанра // Критика и музыкознание. Л., 1980. Вып. 2;

Корчмар Л.О. Учение о мелодии в XVIII в. // Вопросы теории музыки. М., 1970. Вып. 2;

Арановский М.Г. Синтаксическая структура мелодии. М., 1991;

Елатов В.И. Мелодические основы белорусской народной музыки. Мн., 1970;

Титова Т.А. О современных аспектах термина «мелодия» // Вопросы методологии современного музыкознания. М., 1997.

Н.​М.​Юдзеніч.

т. 10, с. 276

АБАРО́НЧЫЯ ЗБУДАВА́ННІ,

штучныя перашкоды, прызначаныя для доўгатэрміновай абароны нас. пункта ці пэўнай тэрыторыі ад праціўніка.

Найб. стараж. абарончыя збудаванні — агароджы з дрэва, зямлі ці камянёў, равы, валы. У Стараж. Рыме стваралі ўмацаваныя ваен. пасяленні — лагеры. На ўскраінах Рым. імперыі будавалі т.зв. рымскія валы (Адрыянаў вал, Антанінаў вал, Траянаў вал). Разнастайныя тыпы абарончых збудаванняў ствараліся ў сярэднявеччы: для абароны замкаў, манастыроў (земляныя валы, равы, крапасныя драўляныя і мураваныя сцены, вежы з байніцамі і машыкулямі, брамы з герсамі, барбаканы), аховы вял. тэрыторый (Вялікая Кітайская сцяна, «Вялікая засечная мяжа» на паўд. межах Рас. дзяржавы ў 16—17 ст. і інш.). Своеасаблівыя тыпы абарончых збудаванняў — дзядзінец, крэмль, замак.

Першыя абарончыя збудаванні на тэр. Беларусі — гарадзішчы, з’явіліся ў жал. веку (7 ст. да н.э. — 4 ст. н.э.). Паступова яны ўскладняліся ад простых драўляных агароджаў па краях да шматрадных драўляна-земляных умацаванняў. З развіццём гарадоў (9—13 ст.) гал. Абарончымі збудаваннямі сталі равы, драўляныя сцены і вежы (Полацк, Тураў, Віцебск, Мінск). У 12 ст. з’явіліся мураваныя вежы з выкарыстаннем у муроўцы валуноў (Гродна). З пераходам да тактыкі прамога штурму і аблогі ў 13 ст. сфарміравалася новая сістэма абароны горада, у аснове якой была вежа-данжон у драўляным ці мураваным замку (гл. Навагрудскія замкі, Камянецкая вежа, Тураўская вежа і інш.). У сярэдзіне 16 ст. з пашырэннем агнястрэльнай зброі ствараліся замкавыя комплексы (Мірскі замак, Нясвіжскі замак), узнікла фартыфікацыя, удасканальваліся традыц. драўляна-земляныя ўмацаванні. У Віцебску, Полацку, Магілёве, Слуцку, Брэсце, Рэчыцы і інш. існавала некалькі ліній абароны, якія ахоплівалі цэнтр горада і пасады. Абарончыя прыстасаванні мелі многія грамадзянскія збудаванні — ратушы, сядзібы, дамы-крэпасці, а таксама цэрквы, касцёлы, кляштары, манастыры, сінагогі. Іх сцены будаваліся высокія і тоўстыя, па кутах будынкаў ці над уваходам ставіліся баявыя вежы з байніцамі, уваходы дадаткова засцерагаліся бабінцамі, каванымі дзвярыма, пад’ёмнымі кратамі-герсамі. Вакол будынкаў узводзіліся валы з драўлянымі ці мураванымі сценамі, вежамі або бастыёнамі. Адзін з першых умацаваных храмаў на Беларусі — Полацкі Сафійскі сабор. Аналагічнымі абарончымі храмамі былі Супрасльская царква-крэпасць, Сынкавіцкая царква-крэпасць, Мураванкаўская царква-крэпасць, Камайскі касцёл і інш. У 19 ст. ўзніклі фортавыя абарончыя збудаванні (гл. Крэпасць) з вынесенымі на 1—2 км наперад ад цэнтр. ўмацавання фортамі (Брэсцкая крэпасць, Бабруйская крэпасць). У 1-й пал. 20 ст. ствараліся ўмацаваныя раёны і палосы абароны (напр., Беларуская прыгранічная паласа абароны).

Літ.:

Ткачоў М.А. Замкі Беларусі (XIII—XVII ст.). Мн., 1977;

Яго ж. Абарончыя збудаванні заходніх зямель Беларусі XIII—XVIII стст. Мн., 1978.

М.​А.​Ткачоў.

т. 1, с. 14

ГЕАМЕ́ТРЫЯ (ад геа... + ...метрыя),

раздзел матэматыкі, які вывучае прасторавыя дачыненні і формы цел, а таксама інш. дачыненні і формы, падобныя да прасторавых паводле сваёй структуры. Узнікла з практычных патрэб чалавека для вызначэння адлегласці, вуглоў, плошчаў, аб’ёмаў і інш. Без геаметрыі немагчыма развіццё астраноміі, геадэзіі, картаграфіі, крышталяграфіі, адноснасці тэорыі і ўсіх графічных метадаў. Геам. тэорыі выкарыстоўваюцца ў механіцы і фізіцы: магчымыя канфігурацыі (узаемнае размяшчэнне элементаў) мех. сістэмы ўтвараюць «канфігурацыйную прастору» (рух сістэмы адлюстроўваецца рухам пункта ў гэтай прасторы); сукупнасць станаў фіз. сістэмы разглядаецца як «фазавая прастора» сістэмы і інш.

Асн. паняцці геаметрыі (лінія, паверхня, пункт, цела геаметрычнае) узніклі ў выніку абстрагавання ад інш. уласцівасцей цел (напр., масы, колеру). Параўнанне цел абумовіла ўзнікненне паняццяў даўжыні, плошчы, аб’ёму, меры вугла. Самыя простыя геам. звесткі і паняцці былі вядомы ў стараж. Егіпце, Вавілоне, Кітаі, Індыі; геам. палажэнні фармуляваліся ў выглядзе правіл з элементарнымі доказамі або без доказаў. Самастойнай навукай геаметрыя стала ў Стараж. Грэцыі (5 ст. да н.э.); геаметрыя ў аб’ёме, які прыкладна адпавядае сучаснаму курсу элементарнай геаметрыі, выкладзена ў «Пачатках» Эўкліда (3 ст. да н.э.). Развіццё астраноміі і геадэзіі прывяло да стварэння плоскай (гл. Трыганаметрыя) і сферычнай трыганаметрыі (1—2 ст. да н.э.). Інтэнсіўнае развіццё геаметрыі пачынаецца з 17 ст.: Р.Дэкарт прапанаваў метад каардынат; І.Ньютан і Г.Лейбніц стварылі дыферэнцыяльнае і інтэгральнае злічэнне, што дало магчымасць вывучаць геам. аб’екты метадамі алгебры і аналізу бясконца малых (гл. Алгебраічная геаметрыя, Аналітычная геаметрыя, Дыферэнцыяльная геаметрыя); Ж.Дэзарг і Б.Паскаль заклалі асновы праектыўнай геаметрыі. У працах Г.Монжа (18 ст.) сучасны выгляд набыла нарысоўная геаметрыя. У 1826 М.А.Лабачэўскі пабудаваў геаметрыю на аснове сістэмы аксіём, якія адрозніваюцца ад эўклідавай толькі аксіёмай аб паралельных прамых (гл. Лабачэўскага геаметрыя). Стала магчымым будаванне разнастайных прастораў з рознымі геаметрыямі (гл., напр., Неэўклідавы геаметрыі), сістэматызацыя якіх магчыма з дапамогай груп тэорыі. Пасля гэтага павялічылася роля і пашырылася выкарыстанне аксіяматычнага метаду. У 1872 Ф.Клейн сфармуляваў новае тлумачэнне геаметрыі як навукі аб уласцівасцях, інварыянтных адносна зададзенай групы пераўтварэнняў. Паралельна развіваўся логікавы аналіз асноў геаметрыі, высвятляліся пытанні несупярэчлівасці, мінімальнасці і паўнаты сістэмы аксіём. Вынікі гэтых работ падвёў Д.Гільберт у кн. «Асновы геаметрыі» (1899). У працах сав. матэматыкаў П.​С.​Аляксандрава, Л.​С.​Пантрагіна, П.​С.​Урысона развіваліся асн. кірункі тапалогіі. Кірунак «Геаметрыя ў цэлым» заснавалі сав. матэматыкі А.​Д.​Аляксандраў, М.​У.​Яфімаў, А.​Б.​Пагарэлаў.

На Беларусі станаўленне геаметрыі пачалося ў 1930-я г. Атрыманы важныя вынікі ў праблеме ўкладання рыманавых прастораў у эўтслідавы і рыманавы прасторы (Ц.Л.Бурстын); метадамі вонкавых форм даследаваны лініі і паверхні Картана ў неэўклідавых прасторах (Л.​К.​Тутаеў); адкрыты клас аднародных прастораў і распрацавана іх тэорыя (В.​І.​Вядзернікаў, А.​С.​Фядзенка, Б.​П.​Камракоў).

Літ.:

Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М., 1990;

Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984;

Дифференциальная геометрия. Мн., 1982;

Феденко А.С. Пространства с симметриями. Мн., 1977.

А.​А.​Гусак.

т. 5, с. 121

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы m радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Ізобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.​С.​Багданаў, М.​А.​Ізобаў.

т. 6, с. 301