Verbum

БРЭ́НДАЛЬ ((Brøndal) Віга) (13.10.1887, Капенгаген — 14.12.1942),

дацкі мовазнавец. Праф. Капенгагенскага ун-та. Вывучаў з’явы субстрату ў раманскіх і германскіх мовах. Дастасоўваў да вывучэння моўных з’яў лагічныя катэгорыі. Разам з Л.​Ельмслевым у 1931 заснаваў Капенгагенскі лінгвістычны гурток (гл. ў арт. Структурная лінгвістыка), які стаў цэнтрам дацкага лінгвістычнага структуралізму — гласематыкі.

А.​Я.​Супрун.

т. 3, с. 284

ПРЫРО́ДЖАНЫЯ ІДЭ́І,

уяўленні і веды, якія не могуць быць набыты, паколькі не маюць адносін да пачуццёвага свету (напр., матэм. і лагічныя аксіёмы, маральныя каштоўнасці, зыходныя філас. прынцыпы); паняцце тэорыі пазнання. Пачынальнік вучэння аб П.і. — Платон. Паводле адных філосафаў, П.і. дадзены ад Бога (Р.​Дэкарт); іншыя лічылі іх задаткамі розуму, развіццю якіх садзейнічае пачуццёвы вопыт (Г.​Лейбніц). У сенсуалістычнай філасофіі (Т.​Гобс, Дж.​Лок) існаванне П.і. адмаўлялася. Існуе тэндэнцыя разглядаць П.і. як набытыя ў спадчыну. Гл. таксама Апастэрыёры і апрыёры.

т. 13, с. 80

ІНТУІЦЫЯНІ́ЗМ,

кірунак у асновах матэматыкі і логікі, які лічыць інтуіцыю гал. і адзіным крытэрыем правамернасці метадаў і вынікаў гэтых навук. Узнік у пач. 20 ст. (Л.​Браўэр, Г.​Вейль, А.​Гейтынг і інш.). Адмаўляе выкарыстанне ў матэматыцы і логіцы ідэі актуальнай бясконцасці і выключанага трэцяга прынцыпу. Паводле І., прадметам даследаванняў матэматыкі выступаюць разумовыя пабудовы матэм. аб’ектаў, што разглядаюцца па-за залежнасцю ад свету рэчаў. У адрозненне ад інтуітывізму не проціпастаўляе інтуіцыю логіцы, якую разглядае толькі як частку матэматыкі, а лагічныя тэарэмы — як матэм. тэарэмы найвышэйшай ступені агульнасці.

т. 7, с. 279

МЕТАТЭО́РЫЯ,

тэорыя, аб’ектам даследавання якой з’яўляецца якая-небудзь інш. тэорыя, якая аналізуе ўласцівасці, структуру, метады, лагічныя асновы (доказнасць, супярэчлівасць, строгасць і інш.) прадметнай тэорыі. М. ўстанаўлівае памеры тэорыі, спосабы ўвядзення новых паняццяў, дае магчымасць пабудаваць яе больш рацыянальным спосабам. Вынікі М. могуць фармалізавацца і вывучацца далей. Фармулюецца М. на метамове. Найб. пашырана М. логікі (металогіка) і матэматыкі (метаматэматыка). Задачай М. з’яўляецца даследаванне ўмоў фармалізацыі навук. тэорый, а таксама сінтакс. (лагічны сінтаксіс) і семантычных (семантыка лагічная) уласцівасцей фармалізаваных моў. Такія даследаванні набываюць асаблівае значэнне ў сувязі з развіццём кібернетыкі і выліч. тэхнікі.

В.​М.​Пешкаў.

т. 10, с. 310

АДВАРО́ТНЫХ АДНО́СІН ЗАКО́Н,

фіксуе залежнасць паміж аб’ёмам і зместам паняццяў: чым шырэйшы аб’ём паняцця, тым вузейшы яго змест, і наадварот. Калі аб’ём аднаго паняцця складае частку аб’ёму другога, то для іх зместу ўласцівыя адваротныя адносіны. Прынята лічыць, што першае вызначэнне гэтага закону належыць логікам Пор-Раяля (1660-я г.), але найб. вядомая фармулёўка дадзена І.​Кантам. Адваротных адносін закон дае магчымасць тлумачыць лагічныя аперацыі абагульнення і абмежавання паняццяў. Калі ідуць ад паняццяў меншага аб’ёму да паняццяў большага аб’ёму, то за кошт звужэння зместу адбываецца іх абагульненне, калі ж ад паняццяў большага да меншага, то з-за пашырэння зместу адбываецца абмежаванне.

У.​Ф.​Бяркоў.

т. 1, с. 99

ЗЯНО́Н ЭЛЕ́ЙСКІ (Zēnōn Heleatēs; каля 490 да н.э., Элея, Паўд. Італія — 430 да н.э.),

старажытнагрэчаскі філосаф, прадстаўнік элейскай школы. Арыстоцель лічыў яго заснавальнікам дыялектыкі як мастацтва спасціжэння ісціны шляхам спрэчак ці тлумачэння процілеглых думак. З.Э. развіваў метафізічнае вучэнне Парменіда, лічыў, што быццё адзінае і нерухомае, а небыццё множнае і знаходзіцца ў руху, ісцінная карціна свету спасцігаецца з дапамогай мыслення. Найб. вядомасць набылі лагічныя аргументы З.Э., т. зв. апарыі — «Ахіл», «Дыхатамія», «Страла», «Стадый». Разважанні З.Э. аб прасторы і часе паслужылі імпульсам для далейшага развіцця ант. матэматыкі, логікі і дыялектыкі. Працы З.Э. не захаваліся, дайшлі толькі невялікія вытрымкі з іх, зробленыя старажытнагрэчаскімі мысліцелямі.

Т.​Л.​Адула.

т. 7, с. 134

ЛО́ГІКА ПРЭДЫКА́ТАЎ, функцыянальная логіка,

раздзел логікі, у якім вывучаюцца лагічныя сувязі паміж выказваннямі з улікам іх унутранай (суб’ектна-прэдыкатнай) структуры; пашыраны варыянт логікі выказванняў. Прадметам даследавання з’яўляецца любая галіна аб’ектаў з дадзенымі на гэтых аб’ектах прэдыкатамі, г. зн. уласцівасцямі і адносінамі. У выніку фармалізацыі Л.п. прымае выгляд розных злічэнняў (напр., злічэнне выказванняў). Пры аналізе ўплыву на лагічны вывад унутр. структуры выказванняў прэдыкаты разглядаюцца як функцыі, значэннямі якіх служаць выказванні. У дапаўненне да сімвалічных сродкаў логікі выказванняў у мову Л.п. уведзены лагічныя знакі — аператары ∀ («для ўсіх») і ∃ («для некаторых», існуе... такое, што...»), якія адпаведна наз. квантарамі агульнасці і існавання. Для выяўлення структуры выказванняў уводзіцца бясконцы пералік індывідных пераменных x, y, z ... x​¹, y​¹, z​¹, .... якія ўяўляюць сабой розныя аб’екты, і бясконцы пералік прэдыкатных пераменных P, Q, R, ..., P​¹, Q​¹, R​¹ ..., якія ўяўляюць сабой уласцівасці і адносіны аб’ектаў. Запіс (∀x)P(x) азначае «Усякі x валодае ўласцівасцю P»; (∃x)P(x) — «некаторыя x валодаюць уласцівасцю P» і (∃xQ(xy) — «існуе x, які знаходзіцца ў адносінах Q з y» і да т.п. Квантары могуць звязваць у формулах індывідныя (звязаныя) пераменныя. Індывідныя пераменныя, не звязаныя ў формуле квантарамі, наз. свабоднымі. Так, ва ўсіх трох прыведзеных формулах пераменная х звязаная, у апошняй формуле пераменная у свабодная. Звязаныя пераменныя наз. фіктыўнымі. Формулы, якія прымаюць значэнне «ісціна» ў кожнай інтэрпрэтацыі, наз. агульназначнымі. Існуюць таксама некласічныя Л.п., якія прапануюць іншыя тлумачэнні лагічных звязак і квантара.

Літ.:

Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. М., 1982;

Жуков Н.И. Философские основания математики. 2 изд. Мн. 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 9, с. 335