Verbum

РО́ТАР ВЕ́КТАРНАГА ПО́ЛЯ, віхар вектарнага поля, вектарная велічыня, якая характарызуе вярчальную ўласцівасць вектарнага поля, зададзенага адпаведнай вектар-функцыяй $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}\text{(}x,y,z\text{)}$ . Абазначаецца $rot\overrightarrow{\mathrm{a}}$ або $curl\mathrm{á}$, $rot\mathrm{á}=\surd \mathrm{\nabla }xa=(\frac{\partial a_z}{\partial y}-\frac{\partial a_y}{\partial z})\overrightarrow{i}+(\frac{\partial a_x}{\partial z}-\frac{\partial a_z}{\partial x})\overrightarrow{j}+(\frac{\partial a_y}{\partial x}-\frac{\partial a_x}{\partial y})\overrightarrow{k}$ , дзе $\mathrm{\nabla }=\overrightarrow{i}\frac{\partial }{\partial x}+\overrightarrow{j}\frac{\partial }{\partial y}+\overrightarrow{k}\frac{\partial }{\partial z}$ — аператар Гамільтана (аператар набла); $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$ — орты прамавугольнай дэкартавай сістэмы каардынат; a_x, a_y, a_z — праекцыі вектарнага поля $\overrightarrow{a}\text{(}x,y,z\text{)}$ на адпаведныя восі каардынат. Паняцце Р.в.п. выкарыстоўваецца ў механіцы, фізіцы, метэаралогіі і інш. Гл. таксама Поля тэорыя.

т. 13, с. 410

ГІ́ЛЬБЕРТАВА ПРАСТО́РА,

абагульненне эўклідавай прасторы на бясконцамерны выпадак. Уведзена ў канцы 19 — пач. 20 ст. ў працах Д.Гільберта як вынік абагульнення фактаў і метадаў раскладання функцый у артаганальныя шэрагі, а таксама даследаванняў інтэгральных ураўненняў. Выкарыстоўваецца ў розных раздзелах матэматыкі, тэорыі імавернасцей, тэарэт. фізікі.

Першасна гільбертава прастора — прастора бясконцых паслядоўнасцей, напр., x = (x₁, x₂, ..., x_n, ...) са збежным шэрагам квадратаў x₁​² + x₂​² + ... + x_n​² + ... . Суму двух элементаў (вектараў) паслядоўнасцей, іх скалярны здабытак і інш. вылічваюць пакаардынатна па звычайных правілах (гл. Вектарная прастора, Вектарнае злічэнне). У больш шырокім сэнсе гільбертава прастора — лінейная прастора, для якой вызначаны скалярны здабытак. У залежнасці ад вызначэння множання элементаў на сапраўдны ці камплексны лік адрозніваюць сапраўдныя і камплексныя гільбертавы прасторы.

т. 5, с. 244

ЗРУХ ФАЗ,

велічыня, якая характарызуе адставанне ў часе аднаго перыядычнага (ці квазіперыядычнага) працэсу ад другога. Выражаецца ў градусах, радыянах, долях перыяду ці даўжыні хвалі. Напр., у ланцугах пераменнага току з кандэнсатарам З.ф. паміж токам і напружаннем роўны 90°.

Паняцце «З.ф.» выкарыстоўваюць пераважна для гарманічных ваганняў, напр. паміж напружаннем і сілай току ў розных пунктах доўгай лініі, антэны і інш. Улік З.ф. важны таксама для сістэм з рэактыўнымі элементамі, прызначаных для зруху сігналаў ў часе (фазавярчальнікі, лініі затрымкі і інш.), у оптыцы (гл. Кагерэнтнасць) і інш. У агульным выпадку З.ф. розны для гарманічных складальных розных частот, што вядзе да скажэнняў формы сігналаў, напр.. ва ўзмацняльніках. Гл. таксама Вектарная дыяграма, Магутнасці каэфіцыент.

т. 7, с. 114

НАМАГНІ́ЧАНАСЦЬ вектарная фіз. велічыня, якая характарызуе магнітны стан рэчыва ў знешнім магнітным полі. Н. $\overrightarrow{J}$ вызначаецца формулай: $J=d{\overrightarrow{p}}_m/dV$ , дзе $d{\overrightarrow{p}}_m$ — магнітны момант фізічна малога аб’ёму рэчыва dV. Н. наз. аднароднай у межах аб’ёму V, калі ва ўсіх яго пунктах вектар аднолькавы па модулі і напрамку, г. зн. $\overrightarrow{J}={\overrightarrow{p}}_m/V$ , дзе ${\overrightarrow{p}}_m$ — сумарны магн. момант рэчыва аб’ёмам V Н. цел залежыць ад напружанасці знешняга магн. поля, т-ры і магн. уласцівасцей цела, яго формы і арыентацыі ў полі (гл. Парамагнетызм, Ферамагнетызм). У ферамагнетыкаў залежнасць $\overrightarrow{J}$ ад напружанасці магн. поля выражаецца крывой намагнічвання (гл. Намагнічванне, Гістэрэзіс). Адзінка Н. ў СІ — ампер на метр (А/м).

т. 11, с. 134

ПАЛЯРЫЗАВА́НАСЦЬ.

вектар палярызацыі, вектарная фіз. велічыня, якая характарызуе палярызацыю дыэлектрыкаў. Вызначаецца формулай: $\overrightarrow{P}=d\overrightarrow{p}/dV$ , дзе $d\overrightarrow{p}$ — геам. сума эл. дыпольных момантаў усіх часціц дыэлектрыка ў малым элеменце яго аб’ёму dV. Для большасці дыэлектрыкаў у слабых эл. палях П. прапарцыянальныя напружанасці эл. поля $\overrightarrow{E}$: $\overrightarrow{P}={\mathrm{\epsilon }}_0\mathrm{\chi }\overrightarrow{E}$ , дзе ε₀ — электрычная пастаянная, χ — дыэлектрычная ўспрыімлівасць. У магутных эл. палях лінейная залежнасць паміж $\overrightarrow{P}$ і $\overrightarrow{E}$ парушаецца. У ізатропных дыэлектрыках напрамкі вектараў $\overrightarrow{P}$ і $\overrightarrow{E}$ супадаюць, у анізатропных (крышталі, тэкстуры) — у агульным выпадку не супадаюць. П. аднароднага плоскага дыэлектрыка ў аднародным полі роўная паверхневай шчыльнасці звязаных зарадаў. Адзінка П. ў СІ — кулон на квадратны метр (Кл/м²).

т. 12, с. 27

І́МПУЛЬС, колькасць руху, вектарная велічыня, роўная для часціцы здабытку масы на скорасць яе руху; мера механічнага руху цела. І. часціцы $\overrightarrow{p}=\mathrm{m}\overrightarrow{v}$ , дзе m — маса і $\overrightarrow{v}$ — скорасць часціцы. Адзінка І. ў СІ — кілаграм-метр за секунду (кг∙м/с).

І. механічнай сістэмы $\overrightarrow{p}$ роўны вектарнай суме І. ўсіх часціц (матэрыяльных пунктаў) сістэмы: $\overrightarrow{p}=\sum _k^{\mathrm{}}{\overrightarrow{p}}_k=\sum _{}^{\mathrm{}}{m}_k{\overrightarrow{v}}_k$ , дзе ${\overrightarrow{p}}_k=m_k{\overrightarrow{v}}_k$ І. k-тай часціцы. Змена І. сістэмы адбываецца пад дзеяннем знешніх сіл і вызначаецца асноўным законам дынамікі: $d\overrightarrow{p}/dt=\sum _{}^{\mathrm{}}{\overrightarrow{F}}_k$ (гл. Ньютана законы механікі). Пры адсутнасці знешніх уздзеянняў І. сістэмы застаецца пастаянным (закон захавання І.). І. разам з энергіяй і момантам імпульсу — фундаментальныя велічыні, якія характарызуюць фіз. сістэмы, у т. л. эл.-магн., гравітацыйныя і інш. палі.

т. 7, с. 214

ВЕ́КТАРНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца дзеянні над вектарамі і іх уласцівасці. Яго развіццё ў 19 ст. выклікана патрэбамі механікі і фізікі. Пачалося з даследаванняў У.​Гамільтана і Г.​Грасмана па гіперкамплексных ліках. Падзяляецца на вектарную алгебру і вектарны аналіз.

Вектарная алгебра разглядае лінейныя дзеянні над вектарамі (складанне, адніманне вектараў, множанне вектараў на лік), а таксама скалярны здабытак, вектарны здабытак і змешаны здабытак вектараў. Сума ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар, праведзены з пачатку $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ да канца $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, калі канец $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і пачатак $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ супадаюць. Складанне вектараў мае ўласцівасці: ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}+\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(}\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}\text{)}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(−}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\overrightarrow{0}}$ ; дзе $\overrightarrow{0}$ — нулявы вектар, $\text{−}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ — вектар, процілеглы вектару $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ (гл. Асацыятыўнасць, Камутатыўнасць). Рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар $\overrightarrow{\mathrm{x}}$ такі, што ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ёсць вектар, які злучае канец вектара $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ з канцом вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі яны адкладзены з аднаго пункта. Здабыткам вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ на лік α наз. вектар α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, модуль якога роўны ${\displaystyle \text{|}\mathrm{\alpha }\text{‖}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{|}}$ і які накіраваны аднолькава з вектарам $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі α > 0, і процілеглы пры α < 0. Калі α = 0 ці $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{0}$, то α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = $\overrightarrow{0}$. Уласцівасці множання вектара на лік: ${\displaystyle \alpha \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{a}}+\alpha \overrightarrow{\mathrm{b}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}\alpha =\overrightarrow{\mathrm{a}}\alpha +\overrightarrow{\mathrm{b}}\alpha }$ ; ${\displaystyle \alpha \text{(}\beta \overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\text{(}\alpha \beta \text{)}\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle 1\bullet \overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ . Пры каардынатным заданні вектараў розным дзеяннем над вектарамі адпавядаюць дзеянні над іх каардынатамі. У вектарным аналізе вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў і дыферэнцыяльныя аперацыі над гэтымі функцыямі (гл., напр., Градыент, Дывергенцыя).

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 63