Verbum

ДАДАЯ́Н Аляксандр Арсенавіч

(н. 24.5.1925, с. Хот Гарыскага р-на, Арменія),

бел. матэматык. Канд. фізіка-матэм. н. (1965), праф. (1983). Скончыў Азерб. ун-т (1955). З 1966 у Бел. пед. ун-це. Навук. працы па тэнзарным аналізе і рыманавай геаметрыі. Аўтар навуч. дапаможнікаў для тэхнікумаў і ВНУ.

Тв.:

Алгебра и геометрия. Мн., 1989 (разам з У.А.Дударэнкам);

Математический анализ. Мн., 1990 (з ім жа).

т. 6, с. 6

БАЗЫЛЬЯ́НСКІЯ ШКО́ЛЫ,

навучальныя ўстановы ў 17 — 1-й пал. 19 ст., якія ствараліся, утрымліваліся і кіраваліся манаскім ордэнам базыльянаў. Дзейнічалі на Беларусі, Украіне, у Літве, Латвіі і Польшчы. Папа Павел V 2.12.1615 зацвердзіў базыльянскія школы і дазволіў весці ў іх навучанне свецкай моладзі. На Беларусі першыя школы ўзніклі да 1637 у Мінску, Навагрудку, мяст. Баруны, Жыровічы, Чарэя і інш. У базыльянскіх школах вучылася моладзь розных веравызнанняў. Настаўнікаў для школ рыхтавалі ў езуіцкіх калегіумах, Віленскай акадэміі (універсітэце), замежных універсітэтах. Выкладаліся: грэч., лац., царкоўнаслав., польск., рус., ням., франц. мовы, метафізіка, рыторыка, логіка, паэтыка, права, асновы хрысц. веравучэння і абраднасці, гісторыя агульная і Рэчы Паспалітай, з 19 ст. — гісторыя Рас. імперыі, фіз. і паліт. геаграфія, арыфметыка, алгебра, геаметрыя, фізіка, астраномія, заалогія. У 1820—30-я г. базыльянскія школы зачынены ўрадам Рас. імперыі або пераўтвораны ў семінарыі і духоўныя праваслаўныя школы.

т. 2, с. 222

АПТЫМІЗА́ЦЫІ ЗАДА́ЧЫ І МЕ́ТАДЫ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца ўласцівасці розных класаў задач, што грунтуюцца на выбары сярод некаторага мноства найлепшага з дазволеных рашэнняў (аптымізацыйныя задачы). Кожная задача ўключае фармальнае апісанне мноства рашэнняў і крытэрыяў аптымальнасці. У залежнасці ад інфармаванасці асобы, што прымае рашэнне, задачы бываюць дэтэрмінаваныя (адзіны інфарм. стан), нявызначаныя (мноства інфарм. станаў; звычайна разглядаюцца ў гульняў тэорыі) і стахастычныя (кожны з мноства інфарм. станаў мае пэўную імавернасць); у залежнасці ад уласцівасцяў мноства рашэнняў і крытэрыяў аптымальнасці выбару — аднакрытэрыяльныя (патрабаванні мінімізацыі або максімізацыі адной мэтавай функцыі) і многакрытэрыяльныя (некалькіх мэтавых функцый). Могуць быць зададзены і спецыфічныя суадносіны перавагі адных рашэнняў перад інш. магчымымі. Матэм. асновай распрацоўкі лікавых метадаў аптымізацыі з’яўляюцца матэм. аналіз, лінейная алгебра, тэорыя імавернасцяў і інш. Для рашэнняў аптымізацыйных задач распрацаваны шэраг пакетаў праграм.

Літ.:

Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. 2 изд. Мн., 1981;

Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. 2 изд. М., 1988;

Карманов В.Г. Математическое программирование. 3 изд. М., 1986.

В.С.Танаеў.

т. 1, с. 436

БАБРУ́ЙСКІЯ ГІМНА́ЗІІ.

Існавалі ў Бабруйску ў 1902—20.

Мужчынская гімназія засн. ў 1823 як 3-класнае пав. вучылішча, пераўтворанае ў 1865 у 4-класную прагімназію, з 1902 — 8-класная гімназія з падрыхтоўчым класам. У 1908/09 навуч. г. 365 навучэнцаў. Выкладаліся: Закон Божы, рус., польск., франц., ням., старажытныя мовы, матэматыка, фізіка, гісторыя, заканазнаўства, прыродазнаўства, маляванне, чыстапісанне, спевы, музыка.

Жаночая Аляксееўская гімназія адкрыта ў 1906 як 7-класная, у 1907/08 навуч. г. ўведзены 8-ы пед. і падрыхтоўчы класы. У 1908/09 навуч. г. 393 выхаванкі. Выкладаліся: Закон Божы, рус. мова, матэматыка, фізіка, прыродазнаўства, геаграфія, чыстапісанне, маляванне, рукадзелле.

Мужчынская прыватная гімназія адкрыта ў 1907 у складзе 1—5-га і падрыхтоўчага класаў. 264 навучэнцы. Выкладаліся: Закон Божы, рус., франц., ням., лац. мовы, матэматыка, астраномія, чыстапісанне, маляванне, гімнастыка, музыка.

Жаночая прыватная гімназія рэарганізавана ў 1910 з прыватнай прагімназіі М.М.Ільінскай. У 1912/13 навуч. г. 294 навучэнкі. Выкладаліся: Закон Божы, рус., франц., ням. мовы, гісторыя, славеснасць, прыродазнаўства, фізіка, арыфметыка, алгебра, геаметрыя, маляванне, чыстапісанне.

У 1919—20 гімназіі і прагімназіі рэарганізаваны ў адзіныя працоўныя школы 1-й і 2-й ступеняў.

Г.Р.Сянькевіч.

т. 2, с. 193

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

раздзел геаметрыі, у якім уласцівасці геаметрычных аб’ектаў (пунктаў, ліній, паверхняў) даследуюцца сродкамі алгебры на падставе метаду каардынат (праз вывучэнне ўласцівасцяў ураўненняў, графікамі якіх гэтыя аб’екты з’яўляюцца).

Узнікненне метаду каардынат звязана з развіццём у 17 ст. астраноміі, механікі, тэхнікі. Асновы аналітычнай геаметрыі заклалі Р.Дэкарт (1637) і П.Ферма (1629); далейшае развіццё звязана з працамі Г.Лейбніца, І.Ньютана, Л.Эйлера, Ж.Лагранжа, Г.Монжа, С.Лакруа і інш. Асн. задача аналітычнай геаметрыі на плоскасці — даследаванне ліній 1-га (прамыя) і 2-га (эліпс, гіпербала, парабала) парадку, якія ў дэкартавых каардынатах вызначаюцца алг. ўраўненнямі адпаведна 1-й і 2-й ступені. Аналітычная геаметрыя ў прасторы даследуе паверхні 1-га (плоскасці) і 2-га (эліпсоід, гіпербалоід, парабалоід, конус, цыліндр) парадку, якія вызначаюцца алг. ўраўненнямі адносна дэкартавых каардынат адпаведна 1-й і 2-й ступені.

Метад даследавання і класіфікацый ліній і паверхняў прадугледжвае адшуканне такой прамавугольнай сістэмы каардынат, у якой адпаведнае ўраўненне набывае найб. просты выгляд. Метадамі аналітычнай геаметрыі карыстаюцца ў матэматыцы, фізіцы, механіцы, тэхніцы і інш. На Беларусі значны ўклад у развіццё аналітычнай геаметрыі зрабілі У.К.Дыдырка («Цыркулярныя крывыя 3-га парадку» — 1-я на Беларусі матэм. манаграфія, 1928) і І.К.Богаяўленскі («Аналітычная геаметрыя» — 1-ы беларускамоўны падручнік па вышэйшай матэматыцы, 1932).

Літ.:

Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. 2 изд. Мн., 1976.

А.А.Гусак.

т. 1, с. 334

ВЕ́КТАРНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца дзеянні над вектарамі і іх уласцівасці. Яго развіццё ў 19 ст. выклікана патрэбамі механікі і фізікі. Пачалося з даследаванняў У.Гамільтана і Г.Грасмана па гіперкамплексных ліках. Падзяляецца на вектарную алгебру і вектарны аналіз.

Вектарная алгебра разглядае лінейныя дзеянні над вектарамі (складанне, адніманне вектараў, множанне вектараў на лік), а таксама скалярны здабытак, вектарны здабытак і змешаны здабытак вектараў. Сума $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар, праведзены з пачатку $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ да канца $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, калі канец $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і пачатак $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ супадаюць. Складанне вектараў мае ўласцівасці: $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ; $\text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}+\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(}\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}\text{)}$ ; $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ; $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(−}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\overrightarrow{0}$ ; дзе $\overrightarrow{0}$ — нулявы вектар, $\text{−}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ — вектар, процілеглы вектару $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ (гл. Асацыятыўнасць, Камутатыўнасць). Рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар $\overrightarrow{\mathrm{x}}$ такі, што $\overrightarrow{\mathrm{x}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ; рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ёсць вектар, які злучае канец вектара $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ з канцом вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі яны адкладзены з аднаго пункта. Здабыткам вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ на лік α наз. вектар α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, модуль якога роўны $\text{|}\mathrm{\alpha }\text{‖}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{|}$ і які накіраваны аднолькава з вектарам $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі α > 0, і процілеглы пры α < 0. Калі α = 0 ці $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{0}$, то α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = $\overrightarrow{0}$. Уласцівасці множання вектара на лік: $\alpha \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)})=\alpha \overrightarrow{\mathrm{a}}+\alpha \overrightarrow{\mathrm{b}}$ ; $\text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)})\alpha =\overrightarrow{\mathrm{a}}\alpha +\overrightarrow{\mathrm{b}}\alpha$ ; $\alpha \text{(}\beta \overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\text{(}\alpha \beta \text{)}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ; $1\bullet \overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}$ . Пры каардынатным заданні вектараў розным дзеяннем над вектарамі адпавядаюць дзеянні над іх каардынатамі. У вектарным аналізе вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў і дыферэнцыяльныя аперацыі над гэтымі функцыямі (гл., напр., Градыент, Дывергенцыя).

А.А.Гусак.

т. 4, с. 63