Verbum

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.Ньютана, Л.Эйлера, М.І.Лабачэўскага, К.Ф.Гаўса, П.Л.Чабышова, С.А.Чаплыгіна, А.М.Крылова, А.М.Ціханава, А.А.Самарскага, У.І.Крылова, Л.В.Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд $x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}$ , дзе $B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.І.Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.А.Яновіч.

т. 4, с. 311

БІЯІНДЫКА́ЦЫЯ,

сістэма ацэнкі стану і ўласцівасцяў экасістэм па наяўнасці (адсутнасці) у ёй тых ці інш. арганізмаў. Метады біяіндыкацыі грунтуюцца пераважна на прынцыпах рэгістрацыі характэрных (паказальных або рэпрэзентатыўных) арганізмаў (біяіндыкатараў) і аналізе відавой структуры біяцэнозаў. Радзей стан экасістэмы ацэньваецца па функцыян. характарыстыках (велічыні першаснай прадукцыі, інтэнсіўнасці дэструкцыі і некаторых інш. паказчыках). Біяіндыкацыя таксама грунтуецца на аналізе паводзін, морфафізіял., біяхім., генет. і інш. асаблівасцях жывых арганізмаў.

т. 3, с. 169

БРАЎН (Brown) Герберт Чарлз

(н. 22.5.1912, Лондан),

амерыканскі хімік. Чл. Нацыянальнай АН ЗША (1957). Скончыў Чыкагскі ун-т (1936), дзе і працаваў. З 1943 праф. у розных ун-тах ЗША. Навук. працы па хіміі бору. Адкрыў рэакцыю гідрабарыравання ненасычаных вуглевадародаў (1959). Распрацаваў колькасныя метады вывучэння стэрычнага напружання малекул. Нобелеўская прэмія 1979.

Літ.:

Волков В.А., Вонский Е.В., Кузнецова Г.И. Выдающиеся химики мира: Биогр. справ. М., 1991. С. 68.

т. 3, с. 250

БЕЛАПО́ЛЬСКІ Арыстарх Апалонавіч

(13.7.1854, Масква — 16.5.1934),

рускі астрафізік. Акад. Пецярбургскай АН (1903). Скончыў Маскоўскі ун-т (1877). З 1879 у Маскоўскай абсерваторыі, з 1888 у Пулкаўскай (у 1917—19 яе дырэктар). Даследаваў нябесныя свяцілы, шырока выкарыстоўваў фатагр. метады, першы ў Расіі пачаў праводзіць спектраграфічныя даследаванні, напрыклад, спектры пераменных і падвойных зорак, кольцаў Сатурна; з дапамогай зоркавага спектрографа выявіў вярчэнне Сонца.

Тв.:

Астрономические труды. М., 1954.

т. 2, с. 388

ГЕААКУ́СТЫКА

(ад геа... + акустыка),

раздзел прыкладной геафізікі, які вывучае заканамернасці распаўсюджвання акустычных палёў у горных пародах, вадкасцях і газах, што запаўняюць сітавіны і расколіны ці знаходзяцца ў ствалах буравых свідравін. Метады геаакустыкі — акустычная разведка, сейсмічная разведка, глыбіннае сейсмічнае зандзіраванне, ультрагукавая эхалакацыя, гукавы каратаж і інш. Займаецца даследаваннем будовы і ўласцівасцей зямной кары, пошукам і разведкай радовішчаў карысных выкапняў, рашэннем тэхналагічных задач пры правядзенні горных і буравых работ.

т. 5, с. 108

ГЕНАФО́НД

(ад ген + фонд),

генетычны фонд, сукупнасць спадчыннай інфармацыі, зашыфраванай у генет. структурах жывых арганізмаў. Тэрмін уведзены рус. вучоным А.С.Сераброўскім у 1928 г. Носьбіты генафонду — асобіны, віды жывых арганізмаў, папуляцыі. Выміранне і знішчэнне відаў беззваротна збядняюць генафонд Зямлі (біясферы). Распрацоўваюцца метады захавання генет. рэсурсаў біясферы, асабліва генафонд тых раслін і жывёл, што маюць практычнае значэнне (сартоў культ. раслін і парод свойскіх жывёл) або знаходзяцца пад пагрозай знішчэння.

т. 5, с. 150

ГРАБНІ́ЦКІ Фларыян

(1664?, Полацкае ваяводства — 1762),

уніяцкі царк. дзеяч Рэчы Паспалітай. Скончыў Львоўскі папскі калегіум (паводле інш. звестак — Віленскую акадэмію), д-р тэалогіі. Чл. ордэна базыльян (1709), епіскап віцебскі (1716—19), архіепіскап полацкі (1719—62), мітрапаліт кіеўскі (1748—62). Пашыраў уніяцтва ў Полацкай архіепархіі, выкарыстоўваў місіянерскую дзейнасць і прымусовыя метады. Удзельнік Замойскага сабора грэка-каталіцкай царквы (1720). Ахвяраваў сродкі на адбудову Полацкага Сафійскага сабора (1738—50).

С.В.Казуля.

т. 5, с. 380

АНО́САЎ Павел Пятровіч

(1799, С.-Пецярбург — 25.5.1851),

рускі металург. Скончыў Горны кадэцкі корпус (1817). Працаваў на златаустаўскіх і алтайскіх з-дах. Раскрыў страчаны ў сярэднія вякі сакрэт вырабу булатнай сталі (1837). Распрацаваў новыя спосабы атрымання высакаякаснай сталі праз навугляроджванне жалеза ў тыглі. Даследаваў уплыў легіравальных элементаў на ўласцівасці сталі. Адкрыў метады мікрааналізу структуры металаў з дапамогай мікраскопа.

Тв.:

Собл. соч. М., 1954.

Літ.:

Прокошкин Д.А. П.П.Аносов, 1799—1851. М., 1971.

т. 1, с. 374