Verbum

ІНДУКЦЫ́ЙНАЯ ЛО́ГІКА,

раздзел традыцыйнай логікі, які вывучае лагічныя працэсы пераходу ад адзінкавых, прыватных ведаў да агульных. Адносіны агульных і прыватных ведаў (гл. Індукцыя, Дэдукцыя) у старажытнасці даследавалі Арыстоцель, Сакрат і інш. Першай спробай стварэння І.л. як асобнай галіны з’явілася вучэнне Ф.​Бэкана пра індукцыйныя метады вызначэння прычыннай сувязі паміж з’явамі; яго ідэі былі развіты Дж.​С.​Мілем. У 19 ст. сфармулявана канцэпцыя І.л., заснаваная на гіпатэтыка-дэдукцыйным метадзе. Сучасная І.л. займаецца распрацоўкай сродкаў для ацэнкі ступені лагічнай сувязі выказванняў-гіпотэз з выказваннямі, ісціннасць якіх ужо вядома. Адно з цэнтр. паняццяў сучаснай І.л. — паняцце ступені пацвярджэння, што звычайна разглядаецца як імавернасць гіпотэзы пры існуючых эмпірычных ведах. Пры гэтым шырока выкарыстоўваюцца метады імавернасцей тэорыі, а сучасную форму І.л. нярэдка называюць імавернаснай логікай.

т. 7, с. 236

РАЗЛІ́К ЗБУДАВА́ННЯЎ,

вызначэнне размеркавання прыкладзеных сіл, дэфармацый, перамяшчэнняў, што ўзнікаюць у элементах збудаванняў пры статычных, дынамічных, тэмпературных і інш. нагрузках.

Мэта Р.з. — забеспячэнне надзейнасці і даўгавечнасці збудавання ў адпаведнасці з умовамі трываласці, жорсткасці і ўстойлівасці найб. напружаных яго элементаў пры мінім. расходзе матэрыялаў, а таксама ацэнка параметраў гранічнага стану канструкцый. У залежнасці ад тыпу збудавання і віду нагрузкі для Р.з. выкарыстоўваюць розныя разліковыя схемы і метады разліку. Праводзіцца на аснове законаў будаўнічай механікі, супраціўлення матэрыялаў і тэорыі пругкасці. У разліках жалезабетонных збудаванняў, фундаментаў улічваюць і рэалагічныя ўласцівасці матэрыялаў (гл. Рэалогія). Збудаванні, што трапляюць пад уздзеянне выпадковых нагрузак (марскіх хваль, сейсмічных сіл), разлічваюць статыстычнымі метадамі. Для Р.з. выкарыстоўваюць лікавыя метады ў матэматыцы і сродкі вылічальнай тэхнікі. Гл. таксама Дынаміка збудаванняў.

М.​К.​Балыкін.

т. 13, с. 259

ІНСТЫТУ́Т МАЛЕКУЛЯ́РНАЙ І А́ТАМНАЙ ФІ́ЗІКІ Нацыянальнай акадэміі навук Беларусі.

Засн. ў 1992 у Мінску на базе шэрагу падраздзяленняў Ін-та фізікі імя Б.​І.​Сцяпанава. У ін-це 9 лабараторый, 1 аддзел і 1 група (1998); аспірантура; савет па абароне канд. і доктарскіх дысертацый.

Асн. кірункі навук. даследаванняў: малекулярная спектраскапія, фізіка плазмы і плазменныя тэхналогіі, метады і апаратура атамна-малекулярнага аналізу і дыягностыкі. Асн. вынікі навук. даследаванняў: выяўлены і вывучаны шэраг якасна новых генерацыйных з’яў, звязаных з праяўленнем у лазерах розных тыпаў анізатрапіі, на аснове чаго развіты і рэалізаваны высокаэфектыўныя ўнутрырэзанатарныя метады кіравання параметрамі генерыраванага выпрамянення; прапанаваны прынцыпы і развіты метады палярызацыйнай лазернай спектраскапіі, якія знайшлі выкарыстанне для вымярэння спектраскапічных канстантаў рэчыва, вызначэння структуры спектральных ліній і вывучэння анізатропных уласцівасцей асяроддзяў. Вывучаны: дынаміка вярчальнага руху электронна-ўзбуджаных шмататамных малекул у газавай фазе; фізіка ўзаемадзеяння эл.-магн. хваль з плазмай; фізіка плазмадынамічных працэсаў пры лазерна-плазменным уздзеянні на розныя матэрыялы; шматфункцыянальныя структурна-арганізаваныя сістэмы на аснове тэтрапірольных злучэнняў і паказана перспектыўнасць іх фіз.-хім. і біял. дастасаванняў. Ін-т выдае міжнар. час. «Журнал прикладной спектроскопии» (з 1964). У ін-це працавалі акад. АН Беларусі Г.​П.​Гурыновіч, М.А.Ельяшэвіч; працуюць акад. Нац. АН Беларусі М.А.Барысевіч, В.С.Буракоў, А.П.Вайтовіч, чл.-кар. К.М.Салаўёў, В.А.Таўкачоў.

І.​У.​Філатаў.

т. 7, с. 268

ІО́ННЫ РА́ДЫУС,

характарыстыка адлегласцей паміж ядрамі катыёнаў і аніёнаў у іонных крышталях. Эксперыментальныя метады, напр., рэнтгенаўскі структурны аналіз і мікрахвалевая спектраскапія, прыкладна аднолькава ацэньваюць між’ядзерныя адлегласці, але значэнні І.р. для індывід. іонаў істотна адрозніваюцца. Шырока выкарыстоўваюцца ў крышталяхіміі і геахіміі.

т. 7, с. 298

СІ́НТЭЗ МЕХАНІ́ЗМАЎ,

раздзел механізмаў і машын тэорыі, у якім вывучаюцца метады праектавання кінематычных схем механізмаў па іх зададзеных кінематычных і мех. уласцівасцях. Найб. выкарыстоўваецца метад кінематычнага С.м. — вызначэнне кінематычных схем механізмаў (кулачковых, рычажных, шарнірных і інш.) і іх параметраў, што забяспечваюць неабходныя рухі.

т. 14, с. 404

КО́ЛЬКАСНЫ АНА́ЛІЗ,

сукупнасць фіз. і фізіка-хім. метадаў вызначэння колькасці ці колькасных суадносін кампанентаў у аналізуемым узоры; адзін з асн. раздзелаў аналітычнай хіміі. Кампанентамі, якія неабходна вызначыць, могуць быць атамы, ізатопы, малекулы, функцыян. групы, іоны, фазы і інш. (гл. Элементны аналіз, Функцыянальны аналіз). Класічныя метады К.а. — гравіметрычны аналіз і аб’ёмны аналіз.

У К.а. карыстаюцца інстр. метадамі, якія заснаваны на залежнасці фіз. і фізіка-хім. уласцівасцей рэчываў ад іх саставу і падзяляюцца на электрахім., спектральныя ці аптычныя, рэнтгенаўскія, храматаграфічныя, мас-спектраметрычныя і інш. Методыка К.а. рэгламентуе стадыі правядзення аналізу: адбор пробы; падрыхтоўка пробы да аналізу; вымярэнне аналіт. сігналу — фіз. велічыні (аптычнай шчыльнасці, інтэнсіўнасці спектральнай лініі і інш), што карэліруе з колькасцю вызначаемага кампанента; разлік вынікаў аналізу. Ствараюцца і камп’ютэрызаваныя экспрэсныя метады аналізу з высокай адчувальнасцю, дакладнасцю і ўзнаўляльнасцю.

Л.​М.​Скрыпнічэнка.

т. 8, с. 392

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.​Ньютана, Л.​Эйлера, М.​І.​Лабачэўскага, К.​Ф.​Гаўса, П.​Л.​Чабышова, С.​А.​Чаплыгіна, А.​М.​Крылова, А.​М.​Ціханава, А.​А.​Самарскага, У.​І.​Крылова, Л.​В.​Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt}$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд ${\displaystyle x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}}$ , дзе ${\displaystyle B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.​І.​Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.​А.​Яновіч.

т. 4, с. 311