Verbum

ДРОБ у арыфметыцы,

лік, які змяшчае адну ці некалькі доляў (роўных частак) адзінкі. Абазначаецца сімвалам $\frac{a}{b}$ (або a/b), дзе a — лічнік, які паказвае колькасць доляў адзінкі, падзеленай на столькі частак, колькі паказвае (называе) назоўнік b (a і b) — цэлыя лікі). Д. a/b можна таксама разглядаць як вынік дзялення ліку a на лік b; калі a дзеліцца нацэла на b, то дзель — цэлы лік (напр., 6/3 — 2; 28/7 — 4), калі не дзеліцца — дробавы (напр., 3/7; 20/12).

Д. $\frac{a}{b}$ наз. правільным, калі a < b, і няправільным, калі a > b. Няправільны Д. можна запісаць у выглядае сумы цэлага ліку і правільнага Д. (змешаны лік); для гэтага патрэбна лічнік падзяліць з астачай на назоўнік, напр., $\frac{67}{13}=\frac{5\bullet 13+2}{13}=5+\frac{2}{13}=5\frac{2}{13}$ . Множанне і дзяленне Д. выконваюць па правілах: $\frac{a}{b}\bullet \frac{c}{d}=\frac{a\bullet c}{b\bullet d}$ ; $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a\bullet d}{b\bullet c}$ , суму (рознасць) Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{b}$ з аднолькавымі назоўнікамі — па правілах $\frac{a}{b}\pm \frac{c}{b}=\frac{a\pm c}{b}$ . Д. $\frac{a}{b}$ не зменіцца, калі лічнік і назоўнік памножыць на адзін і той жа лік, адрозны ад нуля. Таму Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{d}$ можна прывесці да агульнага назоўніка (замяніць на роўныя ім Д. з аднолькавымі назоўнікамі, звычайна роўнымі найменшаму агульнаму кратнаму b і d). Калі лічнік і назоўнік маюць агульныя множнікі, Д. можна надаць нескарачальны від, напр., $\frac{14}{35}$ — скарачальны $\text{(}\frac{14}{35}=\frac{2\bullet 7}{5\bullet 7}=\frac{2}{5}\text{)}$ , а $\frac{25}{84}$ — нескарачальны Д. Гл. таксама Дзесятковы дроб, Дробавая і цэлая часткі ліку.

А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 207

МАШТА́Б (ням. Maßstab ад Maß мера, памер + Stab палка),

адносіны даўжыні лініі на чарцяжы, плане ці карце да даўжыні адпаведнай лініі ў натуры. Адрозніваюць: лікавы М. — дроб, у якім лічнік 1, а назоўнік паказвае, у колькі разоў паменшаны адлюстраваныя памеры; лінейны М. — графік для пераводу даўжынь, якія вымяраюцца на карце, у адпаведныя адлегласці на мясцовасці (падзеленая на роўныя адрэзкі прамая лінія з подпісам, што паказвае даўж. лініі ў натуры); галоўны — М. мадэлі эліпсоіда або шара, адлюстраванага на плоскасці; прыватны — М. у пэўным пункце па пэўным напрамку, які адрозніваецца ад галоўнага ў выніку скажэнняў, абумоўленых картаграфічнай праекцыяй.

т. 10, с. 236

ПАМЕ́Р у музыцы, тактавы памер,

колькасная характарыстыка тактавага метра; паказвае колькасць рытмічных адзінак (доляў) у такце. Абазначаецца дробам без рыскі ў пачатку твора або пры змене метра: лічнік — колькасць метрычных доляў у такце, назоўнік — рытмічная (часавая) працягласць долі.

Асн. памеры — простыя (​²/₂; ​²/₄; ​³/₂; ​³/₄; ​³/₈), з якіх шляхам іх злучэння ўтвараюцца складаныя 2- і 3-дольныя (​⁴/₄ або C; ​⁶/₄; ​⁶/₈; ​⁹/₄; ​¹²/₈) і мяшаныя, утвораныя злучэннем неаднатыпных простых П. (​⁵/₄; ​⁷/₄; ​⁷/₈; ​¹¹/₄). Пры чаргаванні тактаў з рознай метрычнай арганізацыяй узнікае пераменны П., які можа быць перыядычны (з раўнамерным чаргаваннем тактаў) і свабодны.

Т.​С.​Ляшчэня.

т. 12, с. 31

ПЕРЫЯДЫ́ЧНЫ ДРОБ,

бясконцы дзесятковы дроб, у якім, пачынаючы з некаторага месца, перыядычна паўтараецца пэўная група лічбаў (перыяд). Перыяд запісваюць у дужках, напр., замест 5,6666... пішуць 5,(6) і чытаюць «5 цэлых і 6 у перыядзе».

Дроб наз. чыстым, калі перыяд пачынаецца адразу пасля дзесятковай коскі, і змешаным, калі паміж коскай і перыядам ёсць інш. лічбы. Напр., 8,(3) — чысты П.д., а 2,3(41) — змешаны. Усякі П.д. — рацыянальны лік. Усякі рацыянальны лік пераўтвараецца у канечны дзесятковы дроб ці бясконцы П.д. Кожны П.д. можна пераўтварыць у звычайны дроб, дзе лічнік — рознасць паміж лікам, які стаіць паміж коскай і другім паўтарэннем перыяду, і лікам паміж коскай і перыядам; назоўнік мае лічбу 9 столькі разоў, колькі лічбаў у перыядзе, і справа ад яе дапісваецца столькі нулёў, колькі лічбаў стаіць паміж коскай і перыядам. Напр., 0,(45) = 45/99 = 5/11; 0,58(3) = (583 − 58)/900 = 525/900 = 7/12.

А.​А.​Гусак.

т. 12, с. 325