Verbum

ГО́МЕЛЬСКАЕ ТАВАРЫ́СТВА ЎРАЧО́Ў, Таварыства гомельскіх урачоў. Дзейнічала ў Гомелі ў 1898—1900. Ставіла за мэту вывучэнне сан. стану Гомельскага пав., складанне яго мед. тапаграфіі і сан. карты, высвятленне прычын і адшуканне спосабаў прадухілення эпідэмічных і інш. хвароб, збор і навук. распрацоўку стат. звестак пра стан здароўя і смяротнасць насельніцтва павета, пашырэнне медыка-сан. ведаў і інш. Заснавальнік і старшыня д-р медыцыны Дз.​Кастрыцкі. Распушчана міністрам унутр. спраў пад выглядам парушэння статута, фактычна з-за непрымальнага для ўлад нац. складу т-ва (колькаснай перавагі яўрэяў).

А.​П.​Малчанаў.

т. 5, с. 337

НЕАБХО́ДНЫЯ І ДАСТАТКО́ВЫЯ ЎМО́ВЫ,

умовы правільнасці сцвярджэння, без выканання якіх дадзенае сцвярджэнне не можа быць правільным (неабходныя ўмовы) і пры выкананні якіх абавязкова будзе правільным (дастатковыя ўмовы). Маюць вял. пазнавальную каштоўнасць. Часта выраз «неабходна і дастаткова» замяняюць выразам «тады і толькі тады» або «ў тым і толькі ў тым выпадку».

У складаных матэм. праблемах адшуканне зручных для карыстання ўмоў бывае цяжкім. У такіх выпадках дастатковыя ўмовы робяць больш шырокімі, каб яны ахоплівалі магчыма большую колькасць выпадкаў, дзе зададзены факт мае месца, а неабходныя ўмовы — больш вузкімі, каб яны ахоплівалі як мага меншую колькасць лішкавых выпадкаў, дзе зададзены факт не мае месца. Такім чынам, дастатковыя ўмовы паступова збліжаюцца з неабходнымі.

т. 11, с. 251

ПІ, лік π,

лік, роўны адносінам даўжыні акружнасці да яе дыяметра; бясконцы дзесятковы дроб, роўны 3,1415926...; адзін з трансцэндэнтных лікаў. Абазначэнне агульнапрынятае з 1736 пасля працы Л.Эйлера.

Да ліку П. прыводзіць адшуканне лімітаў некат. арыфм. паслядоўнасцей і шэрагаў. Адна з формул вылічэння П. — формула раскладання функцыі arctg х у ступеневы шэраг. Набліжанае значэнне П. з дапамогай рацыянальных лікаў спрабавалі знайсці ў старажытнасці, напр. Архімед (3 ст. да н.э.) вызначыў, што 223/71 < π < 22/7. Значэнне π = 355/113 = 3,1415929... вылічыў кіт. матэматык Цзу Чун-чжы (5 ст.); у Еўропе гэтае ж значэнне знойдзена ў 16 ст. Пры выкарыстанні ЭВМ разлічана больш за тысячу дзесятковых знакаў ліку П.

т. 12, с. 346

ІНТЭРПАЛЯ́ЦЫЯ І ЭКСТРАПАЛЯ́ЦЫЯ ў матэматыцы,

спосаб набліжанага (ці дакладнага) узнаўлення якой-н. велічыні па некаторых вядомых яе значэннях. Напр., адшуканне значэнняў функцыі 𝑓(x) у пунктах x па вядомых значэннях y_i = 𝑓(x_i), дзе пункты x_i — вузлы інтэрпаляцыі, i = 0, 1, ..., n. Калі x знаходзіцца ў інтэрвале паміж x₀ і x_n, задача такога адшукання наз. інтэрпаляцыяй, калі па-за яго межамі — экстрапаляцыяй.

Асн. кірункі даследаванняў па І. і э.: вырашальнасць задачы інтэрпалявання; пабудаванне інтэрпаляцыйных формул і вывучэнне іх адхілення ад зададзенай функцыі, выкарыстанне метадаў інтэрпаляцыі для пабудавання набліжаных і лікавых метадаў рашэння розных задач матэматыкі і яе дастасаванняў. Гл. таксама Набліжэнне і інтэрпаляцыя функцый.

На Беларусі даследаванні па пытаннях І. і э. вядуцца ў Ін-тах матэматыкі і тэхн. кібернетыкі Нац. АН, БДУ і інш.

Літ.:

Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Начала теории вычислительных методов: Интерполирование и интегрирование. Мн., 1983.

С.​У.​Абламейка.

т. 7, с. 288

ПАМЫ́ЛАК ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматычнай статыстыкі, дзе разглядаюцца праблемы колькаснай ацэнкі невядомых велічынь па выніках вымярэнняў. Асн. задачы: адшуканне законаў размеркавання выпадковых памылак (гл. Размеркаванне ў тэорыі імавернасцей), знаходжанне ацэнак вымераных велічынь па выніках вымярэнняў, вызначэнне хібнасцей такіх ацэнак і выключэнне грубых памылак.

У П.т. адрозніваюць сістэматычныя, грубыя і выпадковыя памылкі. Сістэматычныя памылкі пастаянна павялічваюць (памяншаюць) вынікі вымярэнняў і вынікаюць з розных прычын (напр., з-за няправільнай устаноўкі вымяральных прылад, уплыву навакольнага асяроддзя). Ацэнкі такіх памылак праводзяцца метадамі, якія выходзяць за межы матэм. статыстыкі. Грубыя памылкі ўзнікаюць у выніку праліку, няправільнага чытання паказанняў вымяральнай прылады і інш. Вынікі вымярэнняў з такімі памылкамі адрозніваюцца ад інш. вынікаў і звычайна добра адметныя. Выпадковыя памылкі абумоўлены рознымі выпадковымі прычынамі і пры кожным вымярэнні непрадбачаным чынам вядуць да павелічэння ці памяншэння яго вынікаў. Такія памылкі трактуюцца як выпадковыя велічыні і, калі іх размеркаванне блізкае да нармальнага, тады найлепшыя ацэнкі невядомых велічынь дае найменшых квадратаў метад.

т. 12, с. 37

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

раздзел геаметрыі, у якім уласцівасці геаметрычных аб’ектаў (пунктаў, ліній, паверхняў) даследуюцца сродкамі алгебры на падставе метаду каардынат (праз вывучэнне ўласцівасцяў ураўненняў, графікамі якіх гэтыя аб’екты з’яўляюцца).

Узнікненне метаду каардынат звязана з развіццём у 17 ст. астраноміі, механікі, тэхнікі. Асновы аналітычнай геаметрыі заклалі Р.​Дэкарт (1637) і П.​Ферма (1629); далейшае развіццё звязана з працамі Г.​Лейбніца, І.​Ньютана, Л.​Эйлера, Ж.​Лагранжа, Г.​Монжа, С.​Лакруа і інш. Асн. задача аналітычнай геаметрыі на плоскасці — даследаванне ліній 1-га (прамыя) і 2-га (эліпс, гіпербала, парабала) парадку, якія ў дэкартавых каардынатах вызначаюцца алг. ўраўненнямі адпаведна 1-й і 2-й ступені. Аналітычная геаметрыя ў прасторы даследуе паверхні 1-га (плоскасці) і 2-га (эліпсоід, гіпербалоід, парабалоід, конус, цыліндр) парадку, якія вызначаюцца алг. ўраўненнямі адносна дэкартавых каардынат адпаведна 1-й і 2-й ступені.

Метад даследавання і класіфікацый ліній і паверхняў прадугледжвае адшуканне такой прамавугольнай сістэмы каардынат, у якой адпаведнае ўраўненне набывае найб. просты выгляд. Метадамі аналітычнай геаметрыі карыстаюцца ў матэматыцы, фізіцы, механіцы, тэхніцы і інш. На Беларусі значны ўклад у развіццё аналітычнай геаметрыі зрабілі У.​К.​Дыдырка («Цыркулярныя крывыя 3-га парадку» — 1-я на Беларусі матэм. манаграфія, 1928) і І.​К.​Богаяўленскі («Аналітычная геаметрыя» — 1-ы беларускамоўны падручнік па вышэйшай матэматыцы, 1932).

Літ.:

Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. 2 изд. Мн., 1976.

А.​А.​Гусак.

т. 1, с. 334

ДЫСКРЭ́ТНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці дыскрэтных структур (гл. Дыскрэтнасць). Частка Д.м., якая вывучае канечныя структуры (напр., канечныя групы, графы, машыны Цюрынга), наз. канечнай матэматыкай. У пашыраным сэнсе Д.м. падзяляецца на тэорыю лікаў, выліч. матэматыку, матэм. логіку, камбінаторны аналіз, а таксама новыя кірункі даследаванняў — тэорыю графаў, тэорыю кадзіравання, цэлалікавае праграмаванне, тэорыю аўтаматаў, раскладаў, ЭВМ, праграмавання і інш., у якіх аб’екты даследаванняў маюць дыскрэтны характар.

Элементы Д.м. ўзніклі ў глыбокай старажытнасці і развіваліся паралельна з інш. раздзеламі матэматыкі. Напр., тагачасныя тыповыя задачы, звязаныя з уласцівасцямі цэлых лікаў (вытокі лікаў тэорыі): адшуканне алгарытмаў складання і множання натуральных лікаў (Егіпет, 2-е тыс. да н.э.), задачы падсумавання і падзельнасці натуральных лікаў у піфагарэйскай школе (6 ст. да н.э.). На практыцы найчасцей адначасова прысутнічаюць уласцівасці неперарыўнасці і дыскрэтнасці, канечнасці і бясконцасці; пры рашэнні канкрэтных задач шырока выкарыстоўваецца прыём замены неперарыўнай мадэлі яе дыскрэтным аналагам. У Д.м. разам з пабудовай алгарытмаў рашэння асобных задач выяўляюцца пытанні алгарытмічнай вырашальнасці, ацэнкі вылічальнай складанасці алгарытмаў, выяўлення цяжкавырашальных задач і інш.

На Беларусі даследаванні па пытаннях Д.м. распачаты ў канцы 1950-х г. па ініцыятыве акад. Дз.А.Супруненкі і вядуцца ў Ін-тах матэматыкі і тэхн. кібернетыкі Нац. АН і БДУ.

Літ.:

Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М., 1979;

Рейнгольд Э., Нивергельт Ю.;

Део Н. Комбинаторные алгоритмы: Теория и практика: Пер. с англ. М., 1980;

Пападимитриу Х.Х., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация: Алгоритмы и сложность: Пер. с англ. М., 1985.

В.​С.​Танаеў.

т. 6, с. 293