Verbum

ЗЛІЧЭ́ННЕ,

сістэма правіл аперыравання са знакамі пэўнага віду, якая дазваляе даць дакладнае апісанне некаторага класа задач і алгарытмы іх рашэння; спосаб утварэння якой-н. сукупнасці (мноства) элементаў на аснове правіл атрымання новых элементаў з зададзеных зыходных. Мае фундаментальны характар, як і паняцце алгарытму. Узнікла і развівалася ў рамках матэматыкі (гл. Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Дыферэнцыяльнае злічэнне, Інтэгральнае злічэнне). Пазней метады пабудовы З. пачалі выкарыстоўвацца ў логіцы (гл. Алгебра логікі, Матэматычная лінгвістыка). Агульная тэорыя З. выкарыстоўваецца ў алгарытмаў тэорыі.

У матэматычнай логіцы любое З. адназначна задаецца зыходнымі элементамі (алфавітам З.), правіламі ўтварэння формул дадзенага З. (слоў ці выразаў), сукупнасцю аксіём і правіл пераўтварэння (вывядзення) яго фразеалогіі. Прыпісванне элементам З. пэўных значэнняў (гл. Семантыка лагічная) пераўтварае З. ў фармалізаваную мову. Напр., у З. выказванняў шляхам пэўнай канечнай працэдуры (доказу; улічваецца толькі праўдзівасць ці непраўдзівасць выказвання) атрымліваюць выказванні-тэарэмы (гл. Логіка выказванняў). У выніку атрымліваюць лагічную сістэму, якая фармалізуе разважанне, заснаванае на структуры складаных выказванняў у адрозненне ад унутранай структуры элементарных выказванняў. Пры З. прэдыкатаў атрымліваюць сцвярджэнні (формулы, тэарэмы) з улікам суб’ектна-прэдыкатыўнай структуры выказванняў (напр., «элемент X мае ўласцівасць P), што дае магчымасць выяўляць сувязь аб’ектаў з іх уласцівасцямі і суадносіны паміж імі, колькасна характарызаваць сувязь рэчаў, уласцівасцей і адносін з дапамогай лагічных эквівалентаў выразаў «усе», «некаторыя», «кожны» і інш. (гл. Квантары). Такое З. адпавядае логіцы прэдыкатаў, калі яно мае ўласцівасці несупярэчлівасці (кожная тэарэма агульназначная) і паўнаты (кожная агульназначная формула даказальная). З. прэдыкатаў уключае З. выказванняў і разглядаецца звычайна як яго пашырэнне шляхам фармалізацыі вывадаў, заснаваных на ўнутранай структуры выказванняў. Тэорыю З. прэдыкатаў распрацаваў ням. логік, матэматык і філосаф Г.​Фрэге, чым істотна ўзбагаціў сілагістыку Арыстоцеля і традыц. сілагістыку. Абагульненне З. выказванняў — З. класаў, дзе дадаткова разглядаецца суб’ектна-прэдыкатная структура выказванняў і пры гэтым з кожным прэдыкатам (уласцівасцю) звязваецца ўся сукупнасць элементаў (клас) з разгляданай вобласці, якія маюць гэтую ўласцівасць (гл. Логіка класаў). З. класаў часам разглядаюць як фармалізаваную тэорыю мностваў, выкарыстоўваюць як дапаможны этап пры пераходзе ад З. выказванняў да З. прэдыкатаў і будуюць на базе З. выказванняў з дапамогай адпаведнай інтэрпрэтацыі яго формул.

Літ.:

Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики: Пер. с нем. М., 1947;

Методологические проблемы развития и применения математики. М., 1985;

Жуков Н.И. Философские основания математики. 2 изд. Мн., 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 7, с. 76

МАЛЕ́КУЛА (новалац. molecula, памяншальнае ад лац. moles маса),

найменшая ўстойлівая часціца рэчыва, якая мае ўсе яго хім. ўласцівасці і складаецца з аднолькавых (простае рэчыва) або розных (складанае рэчыва) атамаў. Атамы ў М. злучаны паміж сабой хімічнымі сувязямі. Якасны і колькасны састаў М. выражае формула хімічная, якая адначасова дазваляе вызначыць малекулярную масу. Парадак хім. сувязей у М. дае яе структурная ф-ла. Колькасць атамаў у М. розная: ад 2 (напр., у М. кіслароду O₂) да сотняў тысяч (гл. Макрамалекула). Памеры М. залежаць ад колькасці атамаў у ёй і мяняюцца да 10​² да 10​⁵ пм.

Прасторавае размяшчэнне атамаў у М. адпавядае мінімуму патэнцыяльнай энергіі М. і вызначае яе геам. будову і памеры. Напр., трохатамная М. вады H₂O мае форму раўнабедранага трохвугольніка, у вяршыні якога знаходзіцца атам кіслароду, адлегласць паміж атамамі кіслароду і вадароду (даўж. сувязі O—H) 95,84 пм, а валентны вугал паміж сувязямі H—O—H 104,5°. М. — складаная сістэма, у якой электроны рухаюцца вакол ядраў паводле закону квантавай механікі. Пры злучэнні атамаў у М. іх унутр. электроны не мяняюць свайго руху, а вонкавыя (валентныя) — утвараюць электронную абалонку М., будова якой абумоўлівае характар хім. сувязей у М., рэакцыйную здольнасць хім. злучэння (гл. Рэакцыі хімічныя), магн. (гл. Дыямагнетызм, Парамагнетызм) і эл. ўласцівасці рэчыва. У эл. полі ўсе М. палярызуюцца (вонкавыя электроны М. зрушваюцца адносна ядраў); некат. М. маюць пастаянны дыпольны момант. У М. разам з рухам электронаў адбываецца вагальны рух — перыяд. адносны рух ядраў (разам з унутр. электронамі), у газавай фазе — таксама вярчальны рух усёй М. як цэлага. У адпаведнасці з магчымымі відамі руху поўная энергія М. (E) складаецца з электроннай (E_эл), вагальнай (E_ваг) і вярчальнай (E_вярч) энергій: E = E_эл + E_ваг + E_вярч. Звычайна E_эл ≫ E_ваг ≫ E_вярч. Для кожнага віду руху паводле квантавых законаў дазволены толькі пэўныя (дыскрэтныя) значэнні энергіі (энергет. ўзроўні), пры гэтым электронныя энергет. ўзроўні размешчаны далёка адзін ад аднаго (розняцца на некалькі электронвольт), вагальныя — бліжэй (на дзесятыя і сотыя долі электронвольта), а вярчальныя яшчэ бліжэй (на сотыя — стотысячныя долі электронвольта). Квантавыя пераходы паміж энергет. ўзроўнямі М. суправаджаюцца вылучэннем ці паглынаннем аптычнага выпрамянення. Сукупнасць квантавых пераходаў М. вызначае малекулярныя спектры.

Літ.:

Татевский В.М. Строение молекул. М., 1977;

Флайгер У. Строение и динамика молекул: Пер. с англ. Т 1—2. М., 1982.

М.​А.​Ельяшэвіч, К.​М.​Салаўёў.

т. 10, с. 26

КАПІТА́Л (ням. Kapital першапачаткова — галоўная маёмасць, ад лац. capitalis галоўны),

пэўная сума сродкаў, якая дазваляе ўладальніку займацца прадпрымальніцтвам, перадаваць іх у пазыку і г. д.; сума накопленых матэрыяльных, грашовых, інтэлектуальных і інш. даброт. А.Сміт характарызаваў К. толькі як накоплены запас рэчаў і грошай, лічыў працу адзінай стваральніцай вартасці ў простай таварнай вытв-сці. З развіццём таварна-грашовых адносін працэс стварэння вартасці ўскладняўся, уцягваў і інш. фактары. Д.Рыкарда трактаваў К. як сродкі вытворчасці. К.Маркс лічыў К. самаўзрастаючай вартасцю, якая стварае прыбавачную вартасць, і даказваў, што К. — гэта не грошы; грошы становяцца К. толькі тады, калі на іх набываюцца сродкі вытв-сці і рабочая сіла, прычым стваральніцай прыросту вартасці (прыбавачнай вартасці) ён лічыў толькі працу наёмных рабочых.

К. — гэта грошы, якія пушчаны ў абарот і прыносяць ад гэтага даход (прыбытак). Яго ўсеагульная формула Г — Т — П, дзе Г — грашовыя сродкі, авансаваныя інвестарам, Т — тавар (купленыя сродкі вытв-сці, рабочая сіла і інш. элементы вытв-сці), П — прыбытак інвестара. Г — Т — затраты інвестара на закупку тавару. У формуле Г — Т — П грашовыя сродкі, укладзеныя ў вытв.-гандл. (камерцыйны) працэс, не затрачваюцца канчаткова, а толькі авансуюцца і вяртаюцца ўкладчыку (інвестару) з дадатковым даходам (П). На кожнай з 3 стадый К. прымае пэўную функцыянальную форму: на 1-й ён выступае як грашовы, на 2-й — як вытворчы, а на 3-й — як таварны К.

К., які адначасова існуе ў 3 функцыянальных формах, наз. прамысловым. Паводле формы ўкладання адрозніваюць прадпрымальніцкі К., укладзены ў розныя мерапрыемствы (праекты) шляхам прамых або партфельных інвестыцый, і пазыковы, дадзены ў пазыку на ўмовах зваротнасці і платнасці. Паводле аб’ектаў укладання К. падзяляецца на пастаянны, прызначаны (або затрачаны) на набыццё сродкаў вытв-сці, пераменны — на фарміраванне рабочай сілы; асноўны, укладзены ў асн. фонды, зваротны — у сродкі прадпрыемства, якія параўнальна лёгка трансфармуюцца ў наяўныя грошы (гатовая прадукцыя, вытв. запасы, дэбіторская запазычанасць, затраты будучых перыядаў і інш. элементы абаротных сродкаў). Сума асн. і абаротнага К. складае прадукцыйны К., а пастаяннага і пераменнага — авансаваны К., г. зн., прызначаны для набыцця сродкаў вытв-сці і фарміравання рабочай сілы. Адрозніваюць таксама венчурны К., які ўкладаецца ў аб’екты (праекты) з павышаным узроўнем рызыкі (напр., у новыя кампаніі навукаёмістых галін, інвестыцыі ў форме эмісіі новых акцый); акцыянерны К. — агульная сума акцый, ухваленых да выпуску або фактычна выпушчаных акц. т-вам; статутны К. — сума вытв. фондаў прадпрыемства, укладаў уласнікаў або ўдзельнікаў акц. т-ваў, якая фіксуецца ў іх статуце і знаходзіцца ў пастаянным карыстанні і распараджэнні.

Літ.:

Маркс К. Капітал. Т. 1—3. Мн., 1952—53;

Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента. М., 1997;

Долан Э.​Дж., Линдсей Д.Е. Макроэкономика: Пер. с англ. СПб., 1994.

У.​Р.​Залатагораў.

т. 8, с. 24

ПРАВЫ ЧАЛАВЕ́КА,

комплекс паліт., грамадз., сац.-эканам., культ. і інш. правоў і свабод, якія характарызуюць прававое становішча асобы ў грамадстве і дзяржаве. У большасці краін замацоўваюцца ў канстытуцыях, розных юрыд. дакументах і прававых нормах, у якіх дзяржава абавязваецца паважаць і гарантаваць П.ч. Правы і свабоды, аб’ектыўна абумоўленыя сістэмай грамадскіх адносін і замацаваныя заканадаўча, становяцца прававым статусам асобы, юрыд. (суб’ектыўнымі) П.ч. Правы, свабоды і іх гарантыі прызнаюцца найвышэйшай каштоўнасцю чалавецтва. Безумоўная рэалізацыя асн. палажэнняў сістэмаўтваральных дакументаў у галіне П.ч. садзейнічае ўдасканаленню грамадства, рэалізацыі асн. грамадскіх ідэалаў.

Гісторыя П.ч. ў старажытнасці была звязана з самавызначэннем чалавека праз прыналежнасць да роду, калі яе крыніцамі станавіліся традыцыі і звычаі (гл. Звычаёвае права). Першай юрыд. формай П.ч. былі неад’емныя правы грамадзяніна ант. поліса. Яны развіты і ўдасканалены ў рымскім праве. Вял гуманітарны патэнцыял мела вядомая формула Пратагора «мера ўсіх рэчаў — чалавек», Сярэдневякоўе не спрыяла гуманізацыі грамадства і рэалізацыі натуральных П.ч., аднак характарызавалася развіццём асабістых свабод прадстаўнікоў асобных карпарацый, саслоўяў і розных іерархій права (сакральнае права, натуральнае права, людскі закон, пазітыўнае права). Важную ролю ва ўсталяванні П.ч. адыгралі таксама пазасаслоўнае прызнанне асн. свабод, з’яўленне міравых судоў, вопыт барацьбы за незалежнасць швейц. кантонаў, Нідэрландская і Англ. рэвалюцыі. Ідэі аб П.ч. атрымалі развіццё ў Вялікай хартыі вольнасцей (1215), у Петыцыі аб праве (1628), Дэкларацыі незалежнасці ЗША (1776), асабліва франц. Дэкларацыі правоў чалавека і грамадзяніна (1789), якая абвяшчала свабоду, роўнасць, братэрства, нар. суверэнітэт, аўтарытэт закона. Гэтыя ідэалы пазней сталі асновай канцэпцыі, паводле якой кожны чалавек ад нараджэння набывае пэўны комплекс прыродных правоў — на жыццё, свабоду асобы, сумлення, слова, уласнасці і інш.

Важным этапам у жыццядзейнасці сусветнай супольнасці стала прынятая 10.12.1948 Ген. асамблеяй ААН Усеагульная Дэкларацыя правоў чалавека. Паводле гэтай Дэкларацыі дзяржава павінна паважаць П.ч. і асн. свабоды для ўсіх, незалежна ад расы, полу, мовы і рэлігіі, паліт. і інш. перакананняў, нац. або сац. паходжання, маёмаснага або інш. становішча; чалавек мае права на жыццё, свабоду і бяспеку асобы; права на працу і належны жыццёвы ўзровень. ААН прыняты таксама Дэкларацыя правоў дзіцяці (1959), Міжнар. пакт аб грамадз. і паліт. правах (1966), Дэкларацыя аб ліквідацыі ўсіх форм нецярпімасці і дыскрымінацыі (1981), Дэкларацыя аб праве на развіццё (1986) і інш Пытанні захавання і абароны правоў чалавека знайшлі адлюстраванне ў Заключным акце Нарады па бяспецы і супрацоўніцтве ў Еўропе (1975) і інш. дакументах. Канстытуцыя Рэспублікі Беларусь абвяшчае рэалізацыю правоў і свабод грамадзян; усе грамадзяне роўныя перад законам і маюць права на роўную абарону правоў і законных інтарэсаў; маюць права на працу, адпачынак, адукацыю, ахову здароўя і інш (гл. Канстытуцыйныя правы, свабоды і абавязкі грамадзян Рэспублікі Беларусь).

Літ.:

Права человека: Сб. междунар.-правовых док. 1999;

Головатенко А.Ю. Права человека и статус личности: История и современность М., 1999;

Котляр И.И. Права человека в современной Беларуси. Мн., 1999.

І.​В.​Катляроў.

т. 12, с. 529

НАМЕНКЛАТУ́РА ХІМІ́ЧНАЯ,

сістэма назваў хім. элементаў, іх злучэнняў, хім. рэакцый, метадаў і інш., якой карыстаюцца ў хіміі і хім. прам-сці; мова сучаснай хіміі і хім. тэхналогіі. Найб. значэнне маюць наменклатуры: хім. элементаў, іх злучэнняў, спец. стэрэахімічная (гл. Стэрэахімія). Вылучаюць слоўную і сімвальную формы Н.х. (гл. Знакі хімічныя).

Да канца 18 ст. рэчывы і элементы атрымлівалі бессістэмныя (трывіяльныя) назвы, зыходзячы з іх уласцівасцей, імён вучоных-вынаходнікаў (Глаўберава соль), крыніц паходжання (кафеін) і інш.; частка з іх захавалася ў сучаснай Н.х. У 1787 Камісія пад кіраўніцтвам А.Л.Лавуазье прапанавала першую сістэму рацыянальных назваў хімічна індывід. рэчываў паводле прынцыпаў адназначнай адпаведнасці назвы рэчываў іх саставу. У пач. 19 ст. Ё.Я.Берцэліус увёў літарныя сімвалы хім. элементаў і прапанаваў называць рэчывы, зыходзячы з таго, што кожнае злучэнне складаецца з электраадмоўнай і электрададатнай частак. Значны ўклад у развіццё Н.х. зрабілі Жэнеўская (1892), Льежская (1930) і Парыжская (1957) канферэнцыі. Правілы сучаснай Н.х. сфармуляваны Міжнародным саюзам тэарэтычнай і прыкладной хіміі і маюць рэкамендацыйны характар пры стварэнні нац. наменклатуры; пры гэтым увага скіроўваецца ў асн. на стандартызацыю напісання формул хімічных і на фанет. форму. Назвы хім. элементаў утвараюцца шляхам паслядоўнай транскрыпцыі поўнай лац. формы (напр., у англ., франц., ням. мовах — лац. Lithium), захаваннем лац. асновы без канцавых фармантаў (напр., у бел., рус. мовах — бор; лац. Borum) ці з адпаведнымі фармантамі (напр., бел. плаціна). Нац. Н.х. ўключаюць і гіст. назвы (напр., англ. — Copper, бел. — кісларод). Пры запісе хім. формул бінарных неарганічных злучэнняў на першае месца ставіцца сімвал больш электрададатнага элемента, аснова назвы якога застаецца нязменнай. Назва электраадмоўнай часткі звычайна мае суфікс «-ід» («-ыд»): аксід, галагенід, гідрыд, сульфід, азід, карбід і інш. Парадак і грамат. афармленне вербальнай формы вызначаецца правіламі і традыцыямі канкрэтнай мовы, дадаткова вызначаюць зарад, валентнасць і інш. (напр., назва PCl₃ у англ. мове phosphorus (III) chloride, у бел. — хларыд фосфару (III), ці трыхларыд фосфару). Аналагічна ўтвараюцца назвы псеўдабінарных злучэнняў: гідраксідаў, амідаў, цыянідаў, пераксідаў і інш. Кіслародзмяшчальныя к-ты звычайна маюць традыц. назвы, утвораныя ад назваў кіслотаўтваральных элементаў і спец. суфіксаў і прэфіксаў, якія вызначаюць ступень акіслення, будову і інш. (напр., H₂SO₄ серная к-та, H₂SO₃ сярністая к-та, H₃PO₄ артафосфарная к-та). Солі гэтых кіслот наз. аналагічна бінарным злучэнням: назва электраадмоўнай часткі (аніёна) утвараецца з дапамогай суфіксаў «-ат», «-іт» (напр., Na₂SO₄ сульфат натрыю, Na₂SC₃ сульфіт натрыю). Паводле замяшчальнай Н.х. асновай назвы арганічных злучэнняў з’яўляецца гал. вуглевадародны ланцуг, які мае гал. функцыянальную групу. Яго назва ўтвараецца з каранёў грэч. лічэбнікаў (C₁ — мет, C₂ — эт, C₃ — прап і г.д). Кратныя сувязі і гал. функцыян. групу пазначаюць суфіксамі, астатнія групы лічаць замяшчальнікамі і абазначаюць прэфіксамі; становішча замяшчальнікаў у ланцугу паказваюць з дапамогай лічбавых лакантаў, што адпавядаюць нумарам атамаў вугляроду, пры якіх яны знаходзяцца (напр., 1-гідроксі-4-метылпент-3-ен-2-он). У радыкальна-функцыян. Н.х. да назвы простага члена гамалагічнага рада дабаўляюцца назвы радыкалаў (напр., CH₃-C ≡ C-CH₃ дыметылацэтылен). Асобныя віды Н.х. выкарыстоўваюць у хіміі гетэрацыклічных, прыродных, комплексных злучэнняў.

Літ.:

Номенклатурные правила ИЮПАК по химии: Пер. с англ. Т. 1—6. М., 1979—88;

Кан Р., Дермер О. Введение в химическую номенклатуру: Пер. с англ. М., 1983;

Бокий Г.Б., Голубкова Н.А. Введение в номенклатуру ИЮПАК М., 1989;

Міляшкевіч Я.Г. Этапы станаўлення беларускай хімічнай тэрміналогіі // Хімія: Прабл. выкладання. 1996. Вып. 5.

Т.​Т.​Лахвіч.

т. 11, с. 136

МАТЭМАТЫ́ЧНАЯ ЛО́ГІКА, сімвалічная логіка,

адзін з кірункаў сучаснай фармальнай логікі, заснаваны на выкарыстанні матэм. метадаў даследавання. У М.л. аперацыі мыслення і пераважна вывадных ведаў вывучаюцца шляхам іх адлюстравання ў спец. фармалізаваных мовах, або лагічных злічэннях. Адным з асн. яе метадаў з’яўляецца метад фармалізацыі, або вывучэння аб’ектаў з дапамогай адносна жорсткіх фіксаваных элементаў іх формы (пры адцягненні ад унутр. зместу). Сістэма фармалізаваных аксіём і фармальных правіл вываду афармляецца ў выглядзе некаторага злічэння. Прасцейшыя з іх — злічэнні выказванняў, калі аперацыі з простымі выказваннямі аб’ядноўваюцца ў складаныя выказванні з дапамогай аператараў кан’юнкцыі, дыз’юнкцыі, імплікацыі, эквіваленцыі і адмаўлення (гл. Логіка выказванняў). У агульных злічэннях выказванняў — класічным і інтуіцыянісцкім (гл. Інтуіцыянізм) — ужываюцца адны і тыя ж правілы вываду (падстаноўкі і вываду заключэння). Формула лічыцца класічна агульназначнай, калі правільнае ўсякае выказванне, што выводзіцца з яе ў выніку падстановак любых выказванняў замест пераменных (A, B, C...); да ўсякага злічэння прад’яўляюцца патрабаванні несупярэчлівасці і паўнаты. Другая форма — злічэнне прэдыкатаў, якое ўключае ў свой склад злічэнне выказванняў, але дадае да яго апарату аперацыі агульнасці і існавання (гл. Логіка прэдыкатаў, Квантары). Самаст. раздзелам у М.л. ўваходзіць злічэнне класаў, якое адпавядае вузкаму злічэнню аднамесных прэдыкатаў, або сілагістыцы Арыстоцеля (гл. Логіка класаў).

Зыходныя паняцці М.л. былі ўжо ў вучэнні прадстаўнікоў мегарскай школы і стоікаў. На мяжы 13—14 ст. ісп. філосаф Р.​Лулій сканструяваў спец. «лагічную машыну», якая складалася з сямі канцэнтрычных кругоў са знакамі, літарамі і тэрмінамі і дазваляла атрымаць разнастайныя камбінацыі слоў і паняццяў. Спроба стварэння «злічэння розуму», падобнага да матэм. злічэння і заснаванага на універсальнай лагічнай мове, належала Г.​Лейбніцу. Як самаст. дысцыпліна М.л. аформілася ў сярэдзіне 19 ст. ў працах англ. матэматыка і логіка Дж.​Буля і ў распрацаванай ім алгебры логікі. Далей М.л. развівалася ў сувязі з распрацоўкай аксіяматычнага метаду, мностваў тэорыі, вызначэння несупярэчлівасці матэм. злічэнняў і інш. Рас. вучоны П.​С.​Парэцкі распрацаваў тэорыю лагічных роўнасцей і прапанаваў найб. агульны метад знаходжання ўсіх эквівалентных форм пасылак і вынікаў з іх («Аб спосабах рашэння лагічных роўнасцей...», 1884). Ч.​Пірс (ЗША) праводзіў даследаванні ў строгай і раздзяляльнай дыз’юнкцыі, матэрыяльнай імплікацыі, індукцыі і гіпотэзы, логікі адносін і інш. галінах М.л. Ням. логік Г.​Фрэге прапанаваў аксіяматычную пабудову логікі выказванняў, сфармуляваў правіла падстаноўкі, увёў паняцце квантара, распрацаваў асн. прынцыпы семантыкі лагічнай. Сучасную форму М.л. надаў італьян. вучоны Дж.​Пеана, які распрацаваў сістэму аксіём для арыфметыкі натуральных лікаў і паказаў, як з дапамогай сімвалічнага злічэння можна практычна пабудаваць матэм. дысцыпліны («Фармуляр матэматыкі», т. 1—2, 1895—97). Развіццю М.л. садзейнічалі працы Б.​Расела і А.​Н.​Уайтхеда («Прынцыпы матэматыкі», т. 1—3, 1910—13). У далейшым атрымалі развіццё даследаванні ў розных галінах М.л., была распрацавана тэорыя матэм. доказаў на аснове выкарыстання лагічных злічэнняў да пытанняў асноў матэматыкі (Я.​Лукасевіч, А.​Гейцінг, А.​М.​Калмагораў, В.​І.​Шастакоў, С.​К.​Кліні, А.​А.​Маркаў і інш.).

Сучасная М.л. — гэта мноства спец. логік (імавернасная логіка, індукцыйная логіка, інтуіцыянісцкая, камбінаторная, канструктыўная, мнагазначная, мадальная і г.д.), кожная з якіх уяўляе сабой больш або менш адпаведнае апісанне працэсаў лагічнага паходжання. Далейшая фармалізацыя лагічных аперацый М.л. і адкрытыя ёю новыя заканамернасці даюць магчымасць вырашэння шэрагу складаных задач у матэматыцы, кібернетыцы, тэорыі рэлейна-кантактных схем, пры праектаванні і ў функцыянаванні ЭВМ, розных аўтам. апаратаў, а таксама ў матэматычнай лінгвістыцы, у тэорыі праграмавання, пры даследаваннях у квантавай фізіцы, тэорыі эвалюцыі, нейрафізіялогіі, праблем кіравання вытв-сцю і грамадствам. Сродкі М.л. выкарыстоўваюцца ў даследаваннях уласцівасцей дэдуктыўных тэорый (гл. Металогіка, Метаматэматыка). Праблематыка і навук. метад М.л. непасрэдна звязаны з інш. навукамі пра мысленне і пазнанне, у т. л. з логікай дыялектычнай. Гл. таксама Алгарытмаў тэорыя, Лагістыка.

Літ.:

Клини С.К. Математическая логика: Пер. с англ. М., 1973;

Шенфилд Дж.Р. Математическая логика: Пер. с англ. М., 1975;

Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. М., 1982;

Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики: Теория доказательств: Пер. с нем. М., 1982;

Брюшинкин В.Н. Логика, мышление, информация. Л., 1988;

Логика и компьютер. Л., 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 10, с. 213

ГРА́ФІКА,

від выяўленчага мастацтва, які аб’ядноўвае малюнак (як самаст. галіну творчасці) і друкаваныя маст. творы (розныя віды гравюры), што грунтуюцца на мастацтве малюнка з уласцівымі ім выяўл. сродкамі і магчымасцямі. Творы графікі звычайна выконваюцца на паперы. Асн. выразныя сродкі — контурная лінія, штрых, пляма, белы, чорны ці каляровы фон аркуша, часам выкарыстоўваецца і колер. На мяжы жывапісу і графікі — акварэль, гуаш, пастэль, тэмпера. Паводле прызначэння падзяляюць на станковую (станковы малюнак, эстамп), кніжную графіку, газетна-часопісную (ілюстрацыя, дэкар. афармленне, шрыфты і інш.), прамысловую графіку, плакат, карыкатуру. Сродкамі графікі звычайна робяць накіды, эцюды да жывапісных твораў, фіксуюць арх. замыслы на стадыі праектавання і інш.

Найб. стараж. і традыц. від графічнага мастацтва — малюнак, вытокі якога ў выявах эпохі палеаліту і ў ант. вазапісе, у аснове якога — лінія, сілуэт, каляровая пляма. Гравюра вядомая з 6—7 ст. у Кітаі, з 14—15 ст. у Еўропе (напачатку дрэварыт і разцовая гравюра, пазней афорт). Станковая графіка адыгрывала важную ролю ў культ. і паліт. жыцці Еўропы з эпохі Адраджэння (творы Леанарда да Вінчы, Мікеланджэла, А.​Дзюрэра і інш.). У 17—19 ст. у розных відах графікі працавалі Ж.​Кало, Рэмбрант, К.​Хакусай, У.​Хогарт, А.​Дам’е, Ф.​Гоя, Г.​Дарэ, Э.​Дэлакруа, Ф.​Мазерэль, А.​Кіпрэнскі, М.​Уткін, В.​Сяроў, І.​Шышкін, у 20 ст. — П.​Пікасо, А.​Матыс, Ж.​Грос, К.​Кольвіц, А.​Астравумава-Лебедзева, У.​Фаворскі, У.​Лебедзеў, Л.​Лісіцкі і інш. Адметнасць графікі ў аператыўным водгуку на актуальныя падзеі жыцця, здольнасці распаўсюджвацца ў вял. колькасці экзэмпляраў, што шырока выкарыстоўвалася ў агітацыйнай і сатыр. графіцы (асабліва ў час вял. гіст. змен і войнаў).

На Беларусі бярэ пачатак ад аздоб і мініяцюр рукапісных кніг (Тураўскае евангелле, 11 ст.; Аршанскае евангелле, 12—13 ст.; Мсціжскае евангелле, 14 ст.). Контурны малюнак вядомы па Лаўрышаўскім евангеллі 14 ст., акварэль — па Радзівілаўскім летапісе 15 ст. Значных поспехаў дасягнула графіка ў 16—18 ст. з развіццём кнігадрукавання. З выдавецкай дзейнасцю Ф.​Скарыны і яго паслядоўнікаў звязана ўзнікненне кніжнага дрэварыту, які займаў гал. месца ў выданнях друкарняў Вільні, Еўя, Заблудава, Брэста, Нясвіжа, Куцейны, Супрасля, Магілёва, Гродна. У 2-й пал. 16 ст. ўзнікла разцовая гравюра на метале — медзярыт (першыя з іх — працы Т.​Макоўскага, В. і М.​Вашчанкаў). З канца 16 ст. пачала развівацца станковая графіка: партрэт, гар. пейзаж, гравюра-тэзіс, панегірычная, геральдычная гравюра, картаграфія, малюнкі арх. праектаў, экслібрысы (Макоўскі, Вашчанкі, Ф.​Ангілейка, А. і Л.​Тарасевічы, Г.​Ляйбовіч, а таксама замежныя майстры К.​Гётке, А. ван Вестэрфельд і інш.). У 18 ст. з’явіліся новыя віды графікі: лубок (П.​Комар), эскізы дэкарацый (М.​Жукоўскі). У канцы 18 ст. ў яе станаўленні пэўную ролю адыграў Полацкі езуіцкі калегіум, дзе выкладаўся малюнак, у 19 ст. — Віленская мастацкая школа. У розных жанрах графікі (партрэт, гар. пейзаж, быт. і этнагр. замалёўкі) працавалі Ю.​Азямблоўскі, А.​Бартэльс, В.​Ваньковіч, Я.​Дамель, М.​Падалінскі, Я.​Рустэм і інш. Умовы нац. і сац. ўціску (асабліва пасля паўстання 1863—64) прывялі да заняпаду выяўл. мастацтва ў цэлым, у т. л. і графікі. Адраджэнне яе звязана з нац.-вызв. рухам пач. 20 ст. Графікі ўдзельнічалі ў афармленні газет «Наша доля», «Наша ніва», кніг на бел. мове, з’явіліся плакат і карыкатура (С.​Богуш-Сестранцэвіч, Я.​Драздовіч, К.​Каганец, П.​Лепяшынскі і інш.), значнасць якіх павялічылася ў гады рэвалюцыі і грамадз. вайны (Віцебскія, Гомельскія, Мінскія вокны РОСТА, Гомельская мастацкая студыя імя М.​А.​Урубеля). Да плаката звярталіся А.​Быхоўскі, Ф.​Валяроў, П.​Гуткоўскі, С.​Каўроўскі, Я.​Целішэўскі і інш. Усе віды і жанры графікі актыўна развіваліся ў 1920-я г. У кніжнай графіцы працавалі Гуткоўскі, В.​Дваракоўскі, Г.​Змудзінскі, М.​Малевіч, А.​Тычына, у станковай — А.​Астаповіч, З.​Гарбавец, Я.​Горыд, Драздовіч, Я.​Мінін, М.​Сеўрук, С.​Юдовін і інш. У гады 2-й сусв. вайны мастакі В.​Букаты, Я.​Зайцаў, Б.​Звінагродскі, В.​Козак, Красільнікаў, Я.​Красоўскі, М.​Філіповіч, А.​Шаўчэнка і інш. ўдзельнічалі ў сатыр. выданнях «Раздавім фашысцкую гадзіну!» і «Партызанская дубінка». Папулярнасць набыла сатыр. графіка на старонках час. «Вожык» (А.​Волкаў, Р.​Грамыка, М.​Гурло, Дз.​Красільнікаў, С.​Раманаў, А.​Чуркін і інш.). Лепшыя творы графікаў 1960-х г. (Л.​Асецкі, А.​Кашкурэвіч, А.​Лось, Г.​Паплаўскі, А.​Паслядовіч, В.​Шаранговіч) сведчаць пра філас. глыбіню, імкненне стварыць аналітычныя сімволіка-алегарычныя ці метафарычныя кампазіцыі з глыбокім сац. падтэкстам. У апошнія дзесяцігоддзі з’явілася цэлая плеяда мастакоў (В.​Александровіч, М. і У.​Басалыгі, У.​Вішнеўскі, А.​Дзямарын, П.​Драчоў, А. і Ю.​Зайцавы, М.​Карпук, Я.​Кулік, М.​Купава, Л.​Марчанка, В.​Паўлавец, У.​Пашчасцеў, А.​Рыбчынскі, У.​Савіч, М.​Селяшчук, Р.​Сітніца, В.​Славук, Г.​Скрыпнічэнка і інш.), у творчасці якіх зварот да нац. маст. традыцый, глыбокага вывучэння прафес. графічнай культуры.

Літ.:

Фаворский В. О графике как об основе книжного искусства // Искусство книги. М., 1961;

Вып. 2;

Виппер Б.Р. Графика // Виппер Б.Р. Статьи об искусстве. М., 1970;

Мальцева Н.Л. Пути развития советской графики. М., 1980;

Гісторыя беларускага мастацтва. Т. 1—6. Мн., 1987—94;

Шматаў В.Ф. Беларуская графіка 1917—1941 гг. Мн., 1975;

Яго ж. Сучасная беларуская графіка 1945—1977 гг. Мн., 1979;

Церашчатава В.В. Беларуская кніжная графіка 1917—1941. Мн., 1978.

А.​М.​Пікулік, В.​Ф.​Шматаў.

т. 5, с. 412