Verbum

ДЫФРА́КЦЫЯ РЭНТГЕ́НАЎСКІХ ПРАМЯНЁЎ,

з’ява, што выяўляецца пры пругкім рассеянні рэнтгенаўскіх прамянёў крышталямі (або малекуламі вадкасцей і газаў), пры якім з першаснага пучка прамянёў узнікаюць другасныя адхіленыя пучкі той жа даўжыні хвалі.

Д.р.п. эксперыментальна выяўлена ням. фізікамі М.​Лаўэ, В.​Фрыдрыхам і П.​Кніпінгам (1912) як доказ хвалевай прыроды рэнтгенаўскіх прамянёў. Крышталь з’яўляецца натуральнай трохмернай дыфракцыйнай рашоткай (адлегласці паміж атамамі аднаго парадку з даўжынёй хвалі λ); напрамак дыфракцыйных максімумаў у агульным выпадку падпарадкоўваецца ўмовам Лаўэ: a(cosα − cosα₀) = hλ, b(cosβ − cosβ₀) = kλ, c(cosγ − cosγ₀) = lλ, дзе a, b, c — памеры крышт. рашоткі, α₀, β₀, γ₀ — вуглы, што ўтварае падаючы прамень, α, β, γ — рассеяны прамень з восямі крышталя, h, k, l — цэлыя лікі (індэксы Мілера). Дыфракцыйную карціну назіраюць на нерухомым крышталі з выкарыстаннем поліхраматычнага выпрамянення (Лаўэ метад), пры вярчэнні або ваганнях крышталя, а таксама на полікрышталях пры асвятленні монахраматычным выпрамяненнем (гл. Дэбая—Шэрэра метад). Д.р.п. выкарыстоўваецца для даследаванняў атамнай структуры рэчыва, рашэння задач матэрыялазнаўства, у рэнтгенаўскай спектраскапіі. Гл. таксама Рэнтгенаўскі структурны аналіз, Рэнтгенаграфія матэрыялаў.

Літ.:

Иверонова В.И., Ревкевич Г.П. Теория рассеяния рентгеновских лучей. 2 изд. М., 1978.

М.​М.​Аляхновіч.

т. 6, с. 302

ЛІЧЭ́ННЕ, нумарацыя,

сукупнасць прыёмаў абазначэння (запісу) і назвы натуральных лікаў. Сістэмы Л. бываюць пазіцыйныя (найб. пашыраны) і непазіцыйныя. У большасці сістэм Л. лікі абазначаюцца паслядоўнасцю лічбаў.

Найб. дасканалыя пазіцыйныя сістэмы Л. грунтуюцца на прынцыпе, паводле якога адзін і той жа лікавы знак (лічба) мае розныя значэнні ў залежнасці ад месца, дзе ён знаходзіцца. Пэўны лік n адзінак (аснова сістэмы Л.) утвараюць адзінку 2-га разраду, n адзінак 2-га разраду — адзінку 3-га разраду і г.д. Асновай такіх сістэм можа быць любы лік, большы за 1, напр., 2 (двайковая сістэма лічэння), 5, 10 (дзесятковая сістэма лічэння), 12, 20, 40, 60. Першая такая сістэма (шасцідзесятковая вавілонская) узнікла каля 4 тыс. гадоў назад і выкарыстоўваецца пры вымярэнні і запісе вуглоў і часу. Існуюць простыя правілы пераводу лікаў з адной сістэмы Л. ў другую. У непазіцыйных сістэмах Л., якія выкарыстоўваюцца ў мадулярнай арыфметыцы, кожны лічбавы знак мае пастаяннае значэнне незалежна ад свайго месцазнаходжання ў запісе любога ліку. Напр., кожны цэлы лік ад 0 да 104 адназначна выяўляецца сваімі астачамі ад дзялення на 3, 5 і 7. Пры складанні, адыманні і множанні лікаў дастаткова аперыраваць толькі гэтымі астачамі, што значна павялічвае хуткасць вылічэнняў.

В.​І.​Бернік.

т. 9, с. 329

ЛІ́ЧБЫ,

умоўныя знакі для абазначэння лікаў. У вузкім сэнсе — знакі 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Найб. раннім з’яўляецца запіс лікаў словамі, які захоўваўся, напр., у матэматыкаў Сярэдняй Азіі і Б. Усходу да 10 ст. З развіццём эканомікі ўзнікла неабходнасць стварэння больш дасканалых спосабаў абазначэння лікаў і распрацоўкі прынцыпаў іх запісу (сістэм лічэння). Самыя старажытныя Л. з’явіліся ў 3—2-м тыс. да н. э. (Вавілон, Стараж. Егіпет, Кітай). Напр., вавілонскія Л. ўяўлялі сабой клінапісныя знакі для абазначэння лікаў 1, 10 і 100 (ці толькі 1 і 10); астатнія натуральныя лікі запісвалі з дапамогай іх злучэння. У егіпецкай іерагліфічнай нумарацыі існавалі асобныя знакі для абазначэння адзінак дзесятковых разрадаў. З 1-га тыс. да н. э. многія народы (грэкі, фінікійцы, арабы, армяне, славяне і інш.) з алфавітным пісьмом Л. абазначалі літарамі алфавіта; у славянскай нумарацыі пры гэтым зверху ставіўся спец. знак (цітла). У сярэднія вякі ў Еўропе карысталіся рымскай нумарацыяй, у якой асобнымі знакамі (рымскімі лічбамі) можна было запісаць любы лік да мільёна. Больш дасканалая нумарацыя ўзнікла ў Індыі не пазней 5 ст.; у Еўропу яе перанеслі арабы (адсюль назва арабскія Л.); сучасная дзесятковая сістэма лічэння вядома з 15 ст. Гл. таксама Лічэнне.

В.​І.​Бернік.

т. 9, с. 328

МА́ТРЫЦА ў матэматыцы,

прамавугольная табліца элементаў адвольнай прыроды; адно з асн. паняццяў лінейнай алгебры. Узнікае пры рашэнні і даследаванні сістэм лінейных ураўненняў.

Элементы М. памераў m × n размяшчаюцца ў прамавугольнай табліцы, якая мае m радкоў і n калонак (слупкоў) і абазначаецца $\Vert \begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\Vert =\text{‖}{a}_{ij}\text{‖}$ або $A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\right)=\text{(}{a}_{ij}\text{)}$ , дзе індэксы i, j паказваюць нумар радка і нумар слупка адпаведна, дзе знаходзіцца элемент a_ij Калі m = n. М. наз. квадратнай парадку n. Калі элементы М. лікі, аперацыі над М. (складанне і множанне) выконваюцца па правілах матрычнай алгебры: сума М. A = ‖a_ij‖ і B = ‖b_ij‖ аднолькавых памераў (лік радкоў і лік слупкоў адной М. роўныя адпаведна ліку радкоў і ліку слупкоў другой) ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе c_ij = a_ij + b_ij. Перамнажаюць М., калі лік слупкоў у адной з іх роўны ліку радкоў у другой і здабытак М. A = ‖a_ik‖ і B = ‖b_kj‖ ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе $$c_{ij}=\sum _{k=1}^m{a}_{ik}{b}_{kj}$$ . М. выкарыстоўваюцца ў матэм. аналізе, механіцы, электратэхніцы (напр., пры даследаваннях малых ваганняў мех. і эл. сістэм), тэорыі імавернасцей, квантавай механіцы і інш.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 10, с. 205

РАДЫЕАКТЫ́ЎНЫЯ РАДЫ́, радые актыўныя сем’і,

групы генетычна звязаных радыенуклідаў, у якіх кожны наступны ўзнікае ў выніку альфа-распаду або бэта-распаду папярэдняга. Кожны Р.р. пачынаецца з радыенукліда з найб. для гэтага рада перыядам паўраспаду (роданачальніка) і канчаецца стабільным нуклідам.

У Р.р. масавыя лікі А нуклідаў (членаў рада) адрозніваюцца на лік, кратны 4 (пасля α-распаду масавы лік нукліда памяншаецца на 4). Тэарэтычна магчыма існаванне 4 Р.р. з A = 4n + δ, дзе δ = 0, 1, 2 і 3, роданачальнікамі якіх з’яўляюцца торый-232 (A = 4n; рад торыю), нептуній-237 (A = 4n + 1, рад нептунію), уран-238 (A = 4n + 2, рад урану-238, ці урану-радыю), уран-235 (A = 4n + 3, рад урану-235, ці актынаурану). Рады торыю, урану-радыю і актынаурану, ці натуральныя Р.р., існуюць у прыродзе, бо перыяды паўраспаду ​²³²Th (1,405∙10​¹⁰ гадоў), ​²³⁸U (4,468∙10​⁹ гадоў) і U (7,038∙10​⁸ гадоў) сувымерныя з узростам Зямлі. Канчатковымі стабільнымі прадуктамі распаду натуральных Р.р. з’яўляюцца ізатопы свінцу — ​²⁰⁸Pb, ​²⁰⁶pb, ​²⁰⁷Pb. У прыродзе ёсць усе члены натуральных Р.р. (у т. л. і кароткажывучыя), што тлумачыцца ўстанаўленнем у кожным радзе т. зв. векавой раўнавагі, калі скорасці ўтварэння і распаду прамежкавых членаў Р.р. роўныя. Час устанаўлення векавой раўнавагі ~ 10T_1/2, дзе T_1/2 — перыяд паўраспаду самага доўгажывучага прамежкавага члена рада. Членаў рада нептунію (перыяд паўраспаду 2,14∙10​⁶ гадоў), які завяршае стабільны нуклід вісмут-209, у прыродзе няма, яны атрыманы штучна (гл. Ядзерная рэакцыя). Даследаванні Р.р. садзейнічаюць выяўленню новых радыеактыўных элементаў і іх ізатопаў. Гл. таксама Радыяхімія.

Э.​А.​Рудак.

т. 13, с. 225

САНСКРЫ́Т (ад санскр. апрацаваны),

літаратурна апрацаваная мова арыйскай цывілізацыі ў Індыі (у процілегласць пракрыту — мове неадукаваных мас); адна з асн. стараж.-індыйскіх моў. Вызначаецца строга нармалізаванай граматыкай.

У фанетыцы С. 3 чыстыя галосныя (а, е, о), 2 глайды (і, u), плаўныя складовыя (r, l), багатая ўпарадкаваная сістэма зычных (з проціпастаўленнем звонкасці-глухасці, прыдыхальнасці-непрыдыхальнасці), свабодны націск, залежныя ад націску тоны; у марфалогіі — сямісклонавая сістэма імя, клічная форма, 3 роды і лікі, багатая сістэма катэгорый і форм дзеяслова; у лексіцы — вял. колькасць складаных слоў, часам эквівалентных сінтагме ці цэламу сказу. С. падзяляецца на ведыйскі (15—5 ст. да н.э.), эпічны (5 ст. да н.э. — 4 ст. н.э.) і класічны, або С. у вузкім сэнсе (2—16 ст. н.э.).

Санскрытамоўная культура мае найбагацейшую л-ру. Ведыйскія тэксты (гл. Веды) — творы рэлігійныя (гл. Ведычная рэлігія), маст., навук., філас., юрыдычныя, якія ў храналагічным парадку распадаюцца на 4 цыклы: Самгіта — збор гімнаў (Рыгведа і інш.), Брахманы — каментарый да Веды і інш., Упанішады — рэлігійныя і філас. аповесці, Сутры — звод розных практычных правіл. На эпічным С. створаны сусветнавядомыя эпасы «Махабхарата» і «Рамаяна». Класічны С. прадстаўлены ў першую чаргу тэкстамі інд. граматыстаў. Нормы класічнага С. выкладзены ў граматыцы Паніні (5—4 ст. да н.э.). На пісьме выкарыстоўваліся пераважна разнавіднасці шрыфту дэванагары. У Індыі С. выкарыстоўваецца як мова гуманітарных навук і культу. З адкрыццём і пачаткам вывучэння С. ў Еўропе звязана зараджэнне параўнальна-гістарычнага мовазнаўства.

Літ.:

Иванов В.В., Топоров В.Н. Санскрит. М., 1960;

Барроу Т. Санскрит: Пер. англ. М., 1976;

Кочергина В.А. Санскритско-русский словарь. 2 изд. М., 1987.

А.​Я.​Міхневіч.

т. 14, с. 159

ДРОБ у арыфметыцы,

лік, які змяшчае адну ці некалькі доляў (роўных частак) адзінкі. Абазначаецца сімвалам $\frac{a}{b}$ (або a/b), дзе a — лічнік, які паказвае колькасць доляў адзінкі, падзеленай на столькі частак, колькі паказвае (называе) назоўнік b (a і b) — цэлыя лікі). Д. a/b можна таксама разглядаць як вынік дзялення ліку a на лік b; калі a дзеліцца нацэла на b, то дзель — цэлы лік (напр., 6/3 — 2; 28/7 — 4), калі не дзеліцца — дробавы (напр., 3/7; 20/12).

Д. $\frac{a}{b}$ наз. правільным, калі a < b, і няправільным, калі a > b. Няправільны Д. можна запісаць у выглядае сумы цэлага ліку і правільнага Д. (змешаны лік); для гэтага патрэбна лічнік падзяліць з астачай на назоўнік, напр., $\frac{67}{13}=\frac{5\bullet 13+2}{13}=5+\frac{2}{13}=5\frac{2}{13}$ . Множанне і дзяленне Д. выконваюць па правілах: $\frac{a}{b}\bullet \frac{c}{d}=\frac{a\bullet c}{b\bullet d}$ ; $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a\bullet d}{b\bullet c}$ , суму (рознасць) Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{b}$ з аднолькавымі назоўнікамі — па правілах $\frac{a}{b}\pm \frac{c}{b}=\frac{a\pm c}{b}$ . Д. $\frac{a}{b}$ не зменіцца, калі лічнік і назоўнік памножыць на адзін і той жа лік, адрозны ад нуля. Таму Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{d}$ можна прывесці да агульнага назоўніка (замяніць на роўныя ім Д. з аднолькавымі назоўнікамі, звычайна роўнымі найменшаму агульнаму кратнаму b і d). Калі лічнік і назоўнік маюць агульныя множнікі, Д. можна надаць нескарачальны від, напр., $\frac{14}{35}$ — скарачальны $\text{(}\frac{14}{35}=\frac{2\bullet 7}{5\bullet 7}=\frac{2}{5}\text{)}$ , а $\frac{25}{84}$ — нескарачальны Д. Гл. таксама Дзесятковы дроб, Дробавая і цэлая часткі ліку.

А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 207