Verbum

КВА́РКІ (англ. quark),

спецыфічныя састаўныя часткі элементарных часціц, якім уласцівы моцныя ўзаемадзеянні (гл. Адроны). Напр., барыёны складаюцца з 3 К., мезоны — з К. і антыкварка. Гіпотэза К. прапанавана амер. фізікамі М.Гел-Манам і Дж.Цвейгам у 1964 для тлумачэння ўласцівасцей адронаў і заканамернасцей у іх спектраскапіі.

Маюць спін 1/2, эл. зарад +2/3 ці - 1/3 ад зараду пратона, барыённы зарад 1/3, а таксама спецыфічныя квантавыя лікі — «водар», «колер» і інш. Вядома 6 «водараў» К., якія маюць розныя назвы і пазначаюцца лац. літарамі u, d, s, c, b, t (масы спакою 5, 8, 100 МэВ і 1,5, 5, 175 ГэВ адпаведна), адпаведныя антыкваркі — $\stackrel{—}{u}$, $\stackrel{—}{d}$, $\stackrel{—}{s}$, $\stackrel{—}{c}$, $\stackrel{—}{b}$, $\stackrel{—}{t}$. Пры гэтым К. u і d утвараюць звычайнае ядз. рэчыва, астатнія нараджаюцца ў якасці кароткажывучага штучнага ядз. рэчыва на паскаральніках зараджаных часціц. К. існуюць толькі ў ядз. рэчыве; эксперыментальна ўскосна выяўлены ў доследах па сутыкненні адронаў, электронна-пазітроннай анігіляцыі ў струменях адронаў і рассеянні лептонаў на нуклонах. Гл. таксама Квантавая хромадынаміка.

Літ.:

Окунь Л.Б. Лептоны и кварки. 2 изд. М., 1990.

І.С.Сацункевіч.

т. 8, с. 211

АРХІМЕ́Д (Archimēdēs; каля 287, Сіракузы — 212 да н.э.), старажытнагрэчаскі вучоны; адзін з заснавальнікаў матэматыкі і механікі. Распрацаваў матэм. метады вызначэння плошчаў паверхняў і аб’ёмаў розных фігур і целаў, на аснове якіх створаны дыферэнцыяльнае і інтэгральнае злічэнні. Вызначыў суму бесканечнай геам. прагрэсіі з назоўнікам ¼ (першы прыклад бесканечнага шэрагу ў матэматыцы); даследаваў уласцівасці архімедавай спіралі, стварыў тэорыю паўправільных выпуклых мнагаграннікаў (целы Архімеда); пабудаваў злічэнне, якое дазваляла запісваць і называць даволі вял. лікі; з вял. дакладнасцю вызначыў лік π і межы яго памылкі: ${\displaystyle 3\frac{10}{71}<\mathrm{\pi }<3\frac{1}{7}}$ ; даў вызначэнне цэнтра цяжару цела; сфармуляваў Архімеда аксіёму. Архімед заклаў асновы гідрастатыкі і сфармуляваў яе асн. палажэнні (гл. Архімеда закон). Вынайшаў сістэму рычагоў, блокаў, паліспастаў і вінтоў для падымання цяжкіх прадметаў, машыну для абваднення палёў (архімедаў вінт), ваенную кідальную машыну, прыладу для вызначэння бачнага (вуглавога) дыяметра Сонца, мех. мадэль нябеснай сферы, якая дазваляла назіраць рух планет, фазы Месяца, зацьменні Сонца і Месяца, і інш. Архімед быў блізкі да сіракузскага цара Гіерона II, у час вайны супраць Рыма кіраваў абаронай Сіракузаў і быў забіты рымлянамі.

Літ.:

Голин Г.М., Филонович С.Р. Классики физической науки (с древнейших времен до начала XX в.). М., 1989.

т. 1, с. 525

ЛІЧЭ́ННЕ, нумарацыя,

сукупнасць прыёмаў абазначэння (запісу) і назвы натуральных лікаў. Сістэмы Л. бываюць пазіцыйныя (найб. пашыраны) і непазіцыйныя. У большасці сістэм Л. лікі абазначаюцца паслядоўнасцю лічбаў.

Найб. дасканалыя пазіцыйныя сістэмы Л. грунтуюцца на прынцыпе, паводле якога адзін і той жа лікавы знак (лічба) мае розныя значэнні ў залежнасці ад месца, дзе ён знаходзіцца. Пэўны лік n адзінак (аснова сістэмы Л.) утвараюць адзінку 2-га разраду, n адзінак 2-га разраду — адзінку 3-га разраду і г.д. Асновай такіх сістэм можа быць любы лік, большы за 1, напр., 2 (двайковая сістэма лічэння), 5, 10 (дзесятковая сістэма лічэння), 12, 20, 40, 60. Першая такая сістэма (шасцідзесятковая вавілонская) узнікла каля 4 тыс. гадоў назад і выкарыстоўваецца пры вымярэнні і запісе вуглоў і часу. Існуюць простыя правілы пераводу лікаў з адной сістэмы Л. ў другую. У непазіцыйных сістэмах Л., якія выкарыстоўваюцца ў мадулярнай арыфметыцы, кожны лічбавы знак мае пастаяннае значэнне незалежна ад свайго месцазнаходжання ў запісе любога ліку. Напр., кожны цэлы лік ад 0 да 104 адназначна выяўляецца сваімі астачамі ад дзялення на 3, 5 і 7. Пры складанні, адыманні і множанні лікаў дастаткова аперыраваць толькі гэтымі астачамі, што значна павялічвае хуткасць вылічэнняў.

В.І.Бернік.

т. 9, с. 329

ЛІ́ЧБЫ,

умоўныя знакі для абазначэння лікаў. У вузкім сэнсе — знакі 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Найб. раннім з’яўляецца запіс лікаў словамі, які захоўваўся, напр., у матэматыкаў Сярэдняй Азіі і Б. Усходу да 10 ст. З развіццём эканомікі ўзнікла неабходнасць стварэння больш дасканалых спосабаў абазначэння лікаў і распрацоўкі прынцыпаў іх запісу (сістэм лічэння). Самыя старажытныя Л. з’явіліся ў 3—2-м тыс. да н. э. (Вавілон, Стараж. Егіпет, Кітай). Напр., вавілонскія Л. ўяўлялі сабой клінапісныя знакі для абазначэння лікаў 1, 10 і 100 (ці толькі 1 і 10); астатнія натуральныя лікі запісвалі з дапамогай іх злучэння. У егіпецкай іерагліфічнай нумарацыі існавалі асобныя знакі для абазначэння адзінак дзесятковых разрадаў. З 1-га тыс. да н. э. многія народы (грэкі, фінікійцы, арабы, армяне, славяне і інш.) з алфавітным пісьмом Л. абазначалі літарамі алфавіта; у славянскай нумарацыі пры гэтым зверху ставіўся спец. знак (цітла). У сярэднія вякі ў Еўропе карысталіся рымскай нумарацыяй, у якой асобнымі знакамі (рымскімі лічбамі) можна было запісаць любы лік да мільёна. Больш дасканалая нумарацыя ўзнікла ў Індыі не пазней 5 ст.; у Еўропу яе перанеслі арабы (адсюль назва арабскія Л.); сучасная дзесятковая сістэма лічэння вядома з 15 ст. Гл. таксама Лічэнне.

В.І.Бернік.

т. 9, с. 328

МА́ТРЫЦА ў матэматыцы,

прамавугольная табліца элементаў адвольнай прыроды; адно з асн. паняццяў лінейнай алгебры. Узнікае пры рашэнні і даследаванні сістэм лінейных ураўненняў.

Элементы М. памераў m × n размяшчаюцца ў прамавугольнай табліцы, якая мае m радкоў і n калонак (слупкоў) і абазначаецца $\Vert \begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\Vert =\text{‖}{a}_{ij}\text{‖}$ або $A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\right)=\text{(}{a}_{ij}\text{)}$ , дзе індэксы i, j паказваюць нумар радка і нумар слупка адпаведна, дзе знаходзіцца элемент a_ij Калі m = n. М. наз. квадратнай парадку n. Калі элементы М. лікі, аперацыі над М. (складанне і множанне) выконваюцца па правілах матрычнай алгебры: сума М. A = ‖a_ij‖ і B = ‖b_ij‖ аднолькавых памераў (лік радкоў і лік слупкоў адной М. роўныя адпаведна ліку радкоў і ліку слупкоў другой) ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе c_ij = a_ij + b_ij. Перамнажаюць М., калі лік слупкоў у адной з іх роўны ліку радкоў у другой і здабытак М. A = ‖a_ik‖ і B = ‖b_kj‖ ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе $$c_{ij}=\sum _{k=1}^m{a}_{ik}{b}_{kj}$$ . М. выкарыстоўваюцца ў матэм. аналізе, механіцы, электратэхніцы (напр., пры даследаваннях малых ваганняў мех. і эл. сістэм), тэорыі імавернасцей, квантавай механіцы і інш.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 10, с. 205