Verbum

ВАНДА́ЛЫ

(лац. Vandali),

група старажытнагерманскіх плямён. Спачатку жылі на Скандынаўскім п-ве, у 1—3 ст. займалі раён сярэдняга і верхняга Одэра. На пач. 5 ст. пад націскам вестготаў перасяліліся ў Іспанію. У 429—439 адваявалі ў Рым. імперыі значную частку Паўн. Афрыкі, заснавалі тут сваё каралеўства — адну з самых моцных дзяржаў Міжземнамор’я. У 455 захапілі і разрабавалі Рым (адсюль вандалізм). У 534 дзяржава вандалаў заваявана Візантыяй.

т. 3, с. 501

ГУ́ТФРОЙНД (Gutfreund) Ота

(3.8.1889, Двур-Кралаве, Чэхія — 2.6.1927),

чэшскі скульптар. Вучыўся ў Мастацка-прамысл. школе (Прага, 1906—09) і акадэміі Гранд-Шам’ер у Парыжы (1909—10). Чл. маст. суполак «Група мастакоў» (з 1911) і т-ва «Манэс» (з 1920). Аўтар скульпт. кампазіцый і партрэтаў, у якіх спалучаў тэндэнцыі экспрэсіянізму і кубізму («Гамлет», 1911; «Жаночая галава», «Канцэрт», абедзве 1912; «Дзяўчына з вялікімі вейкамі», 1924, і інш.).

Я.Ф.Шунейка.

т. 5, с. 550

ГРУ́ПА,

адно з асноўных паняццяў сучаснай матэматыкі, выкарыстоўваецца таксама ў фізіцы і інш. навуках пры вывучэнні ўласцівасцей сіметрыі. Узнікненне выклікана неабходнасцю выконваць пэўныя дзеянні (складанне, множанне) не толькі над лікамі, але і над вектарамі, мноствамі, матрыцамі, пераўтварэннямі і інш. матэм. аб’ектамі. Паняцце групы пачало фарміравацца ў канцы 18 — пач. 19 ст. незалежна ў алгебры ў выглядзе канечных груп падстановак пры рашэнні алг. ураўненняў у радыкалах (Ж.Лагранж, Н.Абель, Э.Галуа; апошні прапанаваў і тэрмін «група»), у геаметрыі пры з’яўленні неэўклідавых геаметрый і ў праектыўнай геаметрыі, а таксама ў тэорыі лікаў (Л.Эйлер, К.Гаўс) пры вывучэнні параўнанняў і класаў рэштаў.

Групай наз. непустая сукупнасць элементаў (мноства) G, на якой зададзена алг. аперацыя *, што задавальняе ўмовам: аперацыя асацыятыўная a*(b*c)=(a*b)*c для ўсіх a*b*c з G; для любога элемента а з G існуе нейтральны элемент n, для якога a*n=n*a=a; для любога элемента а з G існуе адваротны элемент x, для якога a*x=x*а=n. Напр., мноства ўсіх цэлых лікаў адносна аперацыі складання; сукупнасць падстановак мноства X, калі пад здабыткам 2 падстановак разумець вынік іх паслядоўнага выканання для любога x з X. Частка элементаў групы G, што сама ўтварае групу адносна групавой аперацыі ў G, наз. падгрупай (напр., мноства ўсіх цотных лікаў — падгрупа групы цэлых лікаў). Група наз. канечнай (бясконцай), калі мноства G мае канечную (бясконцую) колькасць элементаў. Гл. таксама Груп тэорыя.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 5, с. 466