Verbum

АКСАНАМЕ́ТРЫЯ

(ад грэч. axōn вось + ...метрыя),

спосаб адлюстравання прасторавых фігур на чарцяжы пры дапамозе паралельных праекцый. Для пабудовы аксанаметрычнай праекцыі выбіраюць 3 узаемна перпендыкулярныя восі OX, OY, OZ і маштабы даўжыняў на гэтых восях; праецыруюць на плоскасць восі і дадзеную фігуру. Калі X, Y, Z — даўжыні 3 адрэзкаў у фігуры, то іх аксанаметрычныя праекцыі, паралельныя восям, будуць мець даўжыні x, y, z, пры гэтым х/Х=1_x, y/Y=1_y, z/Z=l_z наз. паказчыкамі скажэння. Найбольш выкарыстоўваецца аксанаметрыя, пры якой l_x: l_y : l_z = 1 : 1 : 1 (ізаметрыя) і l_x : l_y: l_z=1/2 : 1 : 1 (дыметрыя). У залежнасці ад вугла паміж напрамкам праецыравання і плоскасцю аксанаметрычных праекцый адрозніваюць прамавугольную і косавугольную аксанаметрыю. Гл. таксама Нарысоўная геаметрыя. Аксанаметрыя ў архітэктуры — адзін з відаў перспектыўнага адлюстравання. Выкарыстоўваецца ў арх. праектах і чарцяжах будынкаў, комплексаў, ансамбляў для нагляднага паказу іх структуры, асабліва ў выпадку, калі генпланы, планы, фасады і разрэзы не даюць поўнага ўяўлення пра іх арх.-прасторавую арганізацыю. Нярэдка аксанаметрыя агульнага выгляду пабудоў сумяшчаецца з іх арх. разрэзам, што ўдакладняе структуру ў цэлым.

т. 1, с. 204

ГРАВІМЕ́ТРЫЯ

(ад лац. gravis цяжкі + ...метрыя),

галіна геафізікі, якая вывучае гравітацыйнае поле Зямлі. Паскарэнне свабоднага падзення і яго змяненні вымяраюць абс. і адноснымі метадамі з дапамогай гравіметраў, маятнікавых прылад, гравітацыйных варыёметраў, градыентаметраў, а таксама назіранняў за ШСЗ. Гравіметрычныя даныя выкарыстоўваюцца ў астраноміі, метралогіі, геадэзіі, геалогіі, касманаўтыцы і інш.

Паскарэнне свабоднага падзення вызначыў Г.Галілей (каля 1590). У 1673 Х.Гюйгенс выявіў залежнасць паміж паскарэннем свабоднага падзення і перыядам ваганняў маятніка. Тэарэт. асновы гравіметрыі заклаў І.Ньютан. Работамі А.К.Клеро, Дж.Стокса і інш. створана сучасная гравіметрыя. За аснову сусв. гравіметрычнай сістэмы прынята значэнне паскарэння свабоднага падзення для г. Патсдам (ФРГ) g = 9,81274 м/с​² = 981,274 Гал, атрыманае ў 1898—1904 (у 1971 15-я ген. асамблея Міжнароднага геад. і геагр. саюза зацвердзіла папраўку: -14·10​^-5 м/с​²). У СССР сістэматычныя гравіметрычныя вымярэнні пачаліся ў 1932; у 1950—56 створана сетка гравіметрычных пунктаў высокай дакладнасці: геафіз. абсерваторыі «Пулкава», «Казань», «Масква», «Палтава»; на Беларусі «Плешчаніцы» і «Нарач» (абс. вымярэнні з 1997).

Літ.:

Грушинский Н.П. Основы гравиметрии. М., 1983.

Г.І.Каратаеў.

т. 5, с. 382

БІЯМЕ́ТРЫЯ

(ад бія... + ...метрыя),

біялагічная статыстыка, навука пра выкарыстанне матэм. метадаў у вывучэнні з’яў жывой прыроды. Уключае сукупнасць прыёмаў планавання і апрацоўкі даных біял. даследаванняў і назіранняў метадамі матэм. (варыяцыйнай) статыстыкі.

Асновы біяметрыі закладзены ў канцы 19 ст. працамі бельг. антраполага А.Кетле, англ. вучоных Ф.Гальтана і К.Пірсана, якія з 1901 выдавалі ў Лондане часопіс «Biometrica». Распрацоўка тэорыі малых выбарак у працах англ. вучонага В.Госета і біяметрычных метадаў у генет. даследаваннях англ. біёлага Р.Фішэра (1890—1962) адыграла значную ролю ў гісторыі біяметрыі. У Расіі выкарыстанню і развіццю біяметрыі спрыялі працы С.Н.Бернштэйна, А.Я.Хінчына, А.М.Калмагорава, У.І.Раманоўскага, І.І.Шмальгаўзена, С.С.Чацверыкова і інш. На Беларусі вял. ўклад зрабіў П.Ф.Ракіцкі.

Біяметрыя вывучае зменлівыя прыкметы арганізмаў і біял. працэсаў, іх размеркаванне ў сукупнасцях: нармальнае (паказвае размеркаванне варыянтаў па колькасных прыкметах), бінамінальнае (характарызуе якасныя прыкметы) і пуасонаўскае (адлюстроўвае рэдкую з’яву). Пры апрацоўцы вынікаў доследаў праводзяць ацэнку параметраў размеркавання (сярэдняй велічыні, сярэдняга квадратычнага адхілення, памылкі сярэдняй, дысперсіі, асіметрыі, эксцэсу, энтрапіі, лішку і інш.), параўнанне выбарачных размеркаванняў і іх параметраў (верагоднасць адрозненняў) і выяўленне стат. сувязяў (простая, частковая і множная карэляцыя, рэгрэсія), напр. паміж памерамі органаў і масай арганізма. Дысперсійны аналіз служыць для вызначэння ўплыву розных фактараў на зменлівасць прыкмет. Б. шырока ўжываецца ва ўсіх галінах біялогіі, а таксама ў раслінаводстве, жывёлагадоўлі і медыцыне.

А.С.Леанцюк.

т. 3, с. 175

АСТРАМЕ́ТРЫЯ

(ад астра... + ...метрыя),

раздзел астраноміі, які вывучае ўзаемнае размяшчэнне нябесных целаў у прасторы і змену яго з цягам часу, а таксама памеры і форму планет і іх спадарожнікаў. Уключае фундаментальную астраметрыю (вызначае найб. дакладную сістэму сферычных каардынат), сферычную астраномію (распрацоўвае матэм. метады рашэння задач, звязаных з бачным размяшчэннем і рухам свяціл на нябеснай сферы), практычную астраномію (распрацоўвае астранамічныя інструменты і прылады). Да астраметрыі належыць таксама вызначэнне момантаў сонечных і месяцавых зацьменняў, вырашэнне праблем календара. На падставе астраметрычных назіранняў вызначаны шкала дакладнага часу, даныя пра становішча восі вярчэння Зямлі ў прасторы і ў целе Зямлі, сістэма астранамічных пастаянных, каталогі зорак, пунктаў зямной паверхні з астр. каардынатамі і пунктаў з планетаграфічнымі каардынатамі на паверхні Месяца, Марса, Меркурыя і інш. планет. Еўрапейскае касмічнае агенцтва ў 1989 запусціла астраметрычны спадарожнік «Гіпаркос», які вызначыў каардынаты, уласныя рухі і трыганаметрычныя паралаксы 118 тыс. зорак з дакладнасцю да 2-тысячных доляў вуглавой секунды і амаль для мільёна зорак з меншай дакладнасцю. Выкарыстанне ў астраметрыі сродкаў радыё-, электроннай і выліч. тэхнікі дазваляе выконваць арыентацыю касм. апаратаў у час працяглых міжпланетных палётаў, назіраць ШСЗ і інш. Метадамі астраметрыі карыстаюцца ў геадэзіі, картаграфіі і навігацыі.

Літ.:

Подобед В.В., Нестеров В.В. Обшая астрометрия. 2 изд. М., 1982;

Бакулин П.Н. Фундаментальные каталоги звезд. 2 изд. М., 1980;

Бакулин П.И., Блинов Н.С. Служба точного времени. 2 изд. М., 1977;

Положенцев Д.Д. Радио- и космическая астрометрия. Л., 1982.

Дз.Дз.Палажэнцаў.

т. 2, с. 50

ГЕАМЕ́ТРЫЯ

(ад геа... + ...метрыя),

раздзел матэматыкі, які вывучае прасторавыя дачыненні і формы цел, а таксама інш. дачыненні і формы, падобныя да прасторавых паводле сваёй структуры. Узнікла з практычных патрэб чалавека для вызначэння адлегласці, вуглоў, плошчаў, аб’ёмаў і інш. Без геаметрыі немагчыма развіццё астраноміі, геадэзіі, картаграфіі, крышталяграфіі, адноснасці тэорыі і ўсіх графічных метадаў. Геам. тэорыі выкарыстоўваюцца ў механіцы і фізіцы: магчымыя канфігурацыі (узаемнае размяшчэнне элементаў) мех. сістэмы ўтвараюць «канфігурацыйную прастору» (рух сістэмы адлюстроўваецца рухам пункта ў гэтай прасторы); сукупнасць станаў фіз. сістэмы разглядаецца як «фазавая прастора» сістэмы і інш.

Асн. паняцці геаметрыі (лінія, паверхня, пункт, цела геаметрычнае) узніклі ў выніку абстрагавання ад інш. уласцівасцей цел (напр., масы, колеру). Параўнанне цел абумовіла ўзнікненне паняццяў даўжыні, плошчы, аб’ёму, меры вугла. Самыя простыя геам. звесткі і паняцці былі вядомы ў стараж. Егіпце, Вавілоне, Кітаі, Індыі; геам. палажэнні фармуляваліся ў выглядзе правіл з элементарнымі доказамі або без доказаў. Самастойнай навукай геаметрыя стала ў Стараж. Грэцыі (5 ст. да н.э.); геаметрыя ў аб’ёме, які прыкладна адпавядае сучаснаму курсу элементарнай геаметрыі, выкладзена ў «Пачатках» Эўкліда (3 ст. да н.э.). Развіццё астраноміі і геадэзіі прывяло да стварэння плоскай (гл. Трыганаметрыя) і сферычнай трыганаметрыі (1—2 ст. да н.э.). Інтэнсіўнае развіццё геаметрыі пачынаецца з 17 ст.: Р.Дэкарт прапанаваў метад каардынат; І.Ньютан і Г.Лейбніц стварылі дыферэнцыяльнае і інтэгральнае злічэнне, што дало магчымасць вывучаць геам. аб’екты метадамі алгебры і аналізу бясконца малых (гл. Алгебраічная геаметрыя, Аналітычная геаметрыя, Дыферэнцыяльная геаметрыя); Ж.Дэзарг і Б.Паскаль заклалі асновы праектыўнай геаметрыі. У працах Г.Монжа (18 ст.) сучасны выгляд набыла нарысоўная геаметрыя. У 1826 М.А.Лабачэўскі пабудаваў геаметрыю на аснове сістэмы аксіём, якія адрозніваюцца ад эўклідавай толькі аксіёмай аб паралельных прамых (гл. Лабачэўскага геаметрыя). Стала магчымым будаванне разнастайных прастораў з рознымі геаметрыямі (гл., напр., Неэўклідавы геаметрыі), сістэматызацыя якіх магчыма з дапамогай груп тэорыі. Пасля гэтага павялічылася роля і пашырылася выкарыстанне аксіяматычнага метаду. У 1872 Ф.Клейн сфармуляваў новае тлумачэнне геаметрыі як навукі аб уласцівасцях, інварыянтных адносна зададзенай групы пераўтварэнняў. Паралельна развіваўся логікавы аналіз асноў геаметрыі, высвятляліся пытанні несупярэчлівасці, мінімальнасці і паўнаты сістэмы аксіём. Вынікі гэтых работ падвёў Д.Гільберт у кн. «Асновы геаметрыі» (1899). У працах сав. матэматыкаў П.С.Аляксандрава, Л.С.Пантрагіна, П.С.Урысона развіваліся асн. кірункі тапалогіі. Кірунак «Геаметрыя ў цэлым» заснавалі сав. матэматыкі А.Д.Аляксандраў, М.У.Яфімаў, А.Б.Пагарэлаў.

На Беларусі станаўленне геаметрыі пачалося ў 1930-я г. Атрыманы важныя вынікі ў праблеме ўкладання рыманавых прастораў у эўтслідавы і рыманавы прасторы (Ц.Л.Бурстын); метадамі вонкавых форм даследаваны лініі і паверхні Картана ў неэўклідавых прасторах (Л.К.Тутаеў); адкрыты клас аднародных прастораў і распрацавана іх тэорыя (В.І.Вядзернікаў, А.С.Фядзенка, Б.П.Камракоў).

Літ.:

Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М., 1990;

Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984;

Дифференциальная геометрия. Мн., 1982;

Феденко А.С. Пространства с симметриями. Мн., 1977.

А.А.Гусак.

т. 5, с. 121